2018-01时间的序列分析报告报告材料06级期末B卷详解

1、实用标准文案北京师范大学珠海分校2008-2009学年第一学期期末考试（B 卷）答案开课单位：应用数学系课程名称：时间序列分析任课教师：吴春松考试类型：闭卷考试时间：120分钟学院应用数学系06 级姓名 _ 学号 _班级 _题号一二三四五六总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4 页，满分100 分）-一、填空题（每空3 分，共 30 分）；1. 所谓时间序列分析是指： 对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势（就是时间序列分析）。2. 给出一个简单的时间序列实例： 某同学一周七天每天花费的基本生活费 15 ，13 ，16 ， 17 ，15 ， 18 ，20 （单位：元）。

2、3. 平稳时间序列自相关图的特点： 平稳序列通常具有短期相关性，用自相关系数来描述就是随着延迟期数k 的增加，平稳序列的自相关系数k 会很快衰减向零。4. 已知 AR（1 ）模型为： x t0.8x t -1t，t WN (0,2 ) ，则 E ( xt ) = _0 ,精彩文档实用标准文案偏自相关系数11 = _0.8。5. 设 x t 为一时间序列， B 为延迟算子，则 B 2 x tx t -2。6. 假设线性非平稳序列 x t 形如： x t1 2ta t ， 其中 E（ a t） 0,Var（ at）2，Cov （ a t，a t -1） 0， t 1 ，则 x t x tx t -

3、12 at at -1。7. 模型 ARIMA （0 ，1，0 ）称为 _随机游走 _模型，其序列的方差 Var （ x t）t2。8. 如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1 阶截尾，则选用什么 ARMA 模型来拟合该序列： _AR（1 ）_。xtf (t , xt 1 , xt 2 ,)t9. 条件异方差模型中，形如tht etpqhti ht i2j t ji 1j 1i.i.dGARCH （p ，q ）模型；式中， f (t , xt 1 , xt 2 ,) 为 xt 的回归函数， et N(0,1)，该模型简记为10. 多元时间序列分析建模时要求输入序列与响应

4、序列均要_ 平稳 _或者两者之间具有 _协整 _关系（即回归残差序列平稳） 。二、（10 分） 试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。（ 1 ） x t0.6x t -1t（2 ） x t1.1x t -1t精彩文档实用标准文案11（ 3 ） x t6 x t -16 x t -2t（4） x t 2x t -1 3x t - 2 t解：AR（p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR（1 ）模型平稳性的平稳域判别法要求| 1 | 1，AR（2 ）模型平稳性的平稳域判别法要求：| 2 | 1,211 。(1)10.6特征根判别法：平稳；| 1 |0.

5、61，平稳域判别法：平稳；(2)11.1 特征根判别法：非平稳；| 1 | 1.11，平稳域判别法：非平稳；(3) 特征方程为 :6 210即(21)(3 1) 0, 11 ,2132由特征根判别法：平稳；|2|11, 2111,210 1 ,平稳域判别法：平稳；63(4) 特征方程为 :22 3 0即( 1)( 3) 0, 11,23由特征根判别法：非平稳；| 2 |31,2151,211不小于 1,平稳域判别法：非平稳。三、 （10分=4+3+3 分）非平稳序列的确定性分析1. 某一观察值序列最后 4 期的观察值为：T 38，T 28.4， T 18.8， T 9.2,xxxx?。使用 4

6、 期移动平均法预测 xT 2解：使用 4期移动平均法预测精彩文档实用标准文案?1xT 3xT 2xT 1xT88.48.89.28.6xT 144?1xT 2xT 1xT?8.48.88.28.68.5xT 24xT 142. 三个拟合模型的比较数据如下：模型AICSBCARIMA(0,1,1) 模型：249.3305252.4976(1B) xt 4.99661(10.70766 B) tAuto Regressive模型一：xt69.1491 4.5158t260.8454267.2891tt 1.4859 t 1 0.5848 t 2 atAuto Regressive 模型二：xt1.

7、033xt 1250.6317253.7987tt0.4615 t 1at试比较上述 3 个模型的优劣并排序。解：根据 AIC 与 SBC 两个统计量均是数值越小，模型效果越优的判别标准，易知，上述 3 个模型中：ARIMA(0,1,1) 模型最优；精彩文档实用标准文案Auto Regressive 模型二次之；Auto Regressive 模型一最差。四、 （10 分）试推导一般 ARMA （1 ，q ）模型 x t 1x t -1t1 t -12t -2q t -q 的传递形式；并进而给出 ARMA （1，2 ）模型为： x t0.5x t -1t0.6t -10.8 t -2 的传递形

8、式。解：（ 1 ）ARMA （1，q ）模型 x t1x t -1（11B）x t（11B - q B q） t（q Bq）（x t1 1B-1B -（）t111Bx t1（ 11)B （ 121 1- 22)B2 （ 13（ 1 q1q 11 - 1 q 22 2 - q q )B qt1t -12t -2qt -q 的传递形式：q B q）（11B 12B2） t121- 1 22- 33)B3（ 1 k1k 11 - 1 k 222 - 1 k qqq )B k t（ 2 ）ARMA （1 ，2）模型 x t 0.5x t -1t0.6 t -10.8 t-2 的传递形式：代入10.5, 10.6， 20.8，到（ 1）公式 , 得x t 10.1B0.69B20.729B 3（0.5k0.5k 10.6 - 0.5k 2 0.82 ） B k t五、 （10 分）给出 ARMA模型的建模流程：解： ARMA模型的建模流程精彩文档实用标准文案平计稳算模型参数非样白本识别估计噪相声关序系模序列数N模型Y 型列检验优预化测六、 （30 分）实践题（另交3-10 页的题目、程序和答案纸）要求 ：