验证机械能守恒

1、第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律二、实验原理在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒方法 1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为 h，则应有 mgh 1mv2，借助打点2计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒方法 2：任意找两点A 、 B ，分别测出两点的速度大小vA 、 vB 以及两点之间的距离 d.若物体的机械能守恒，应有EpEk.测定第 n 点的瞬时速度的方法是：测出第 n 点的前、 后相邻的两段相等时间T 内下落的距离 sns sdn 1dn 1和 sn 1，由公式

2、vnnn 1，或由 vn2T算出2T三、实验器材铁架台 (带铁夹 )，打点计时器， 重物 (带纸带夹子 ) ，纸带数条， 复写纸片， 导线，毫米刻度尺 除了上述器材外，还必须有学生电源 (交流 46 V) 四、实验步骤1按图79 1 把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源连接好图 7 912把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近3实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物带着纸带自由下落4重复几次，得到3 5 条打好点

3、的纸带5在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2 两计时点间距离接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上 O，再在相距距离较大处开始，选取相邻的几个计数点依次标上1,2,3 用刻度尺测出对应下落的高度 h1、 h2、 h3h hn 1n 1v1、 v2、v36应用公式 vn2T计算各点对应的即时速度7计算各点对应的势能减少量12mgh n 和动能增量 2mv n，进行比较，并讨论如何减小误差五、注意事项1打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力2实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点3选用纸带时

4、应尽量挑第一、二点间距接近2 mm的纸带4测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h 时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm 80 cm 以内5因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量六、误差分析1偶然误差测量长度时会带来误差，减少误差的办法是：(1)测距离时都应从第一个点O 量起(2)多测几次取平均值2系统误差实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量Ek必定稍小于势能的减少量Ep.七、数据处理的方法1公式法：本实验中不需要测出物体的质量m，只需要验证Ep12，即1

5、v2Ek， mghmv22 gh 即可2图象法： 我们可以以1v2 为纵轴，以 h 为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的12(h， v2)2描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法 .1.探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证？选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的12.此时必须选取第一、 二两点的距离接近2 mm 的纸带因过程来探究， 要验证的表达式为 mgh mv2为打点计时器每隔0.02 s 打一次点，在这段时间内纸带下落的距离为1h gT 2 0.002 m.2也可以选择重物

6、下落过程中的两个状态之间的过程来探究验证时测定从初状态到末状态动能的增加量12121222mv2 2mv 1和重力势能的增加量mg(h 1 h2)，即要验证的表达式为2m(v2 v1) mg(h1h2)如实验中给出的纸带不完整(如开始一段撕去)，可用此法2要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度根据已学过的知识，可有三种方法：(1)vn 2ghn(2)vn gtndn 1 dn 1(3)vn 2T是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢？第 (1)种方法是根据机械能守恒定律mgh 1mv 2 得到的， 而我们的目的是验证机械能守恒定律，2显然这种方法不能用第 (2)种方法认为加速度为 g

7、，由于各种摩擦阻力不可避免， 所以实际下落的加速度必将小于 g，而下落高度 h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，也就是第 (3)种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用h1gt2 或2h v2 计算得到2g.一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解例1在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g 9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00kg.实验中得到一条点迹

8、清晰的纸带，把第一个点记为O 点，另选连续的4 个点 A 、 B、 C、 D作为测量的点， 经测量知道A 、B、C、D 各点到 O 点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73cm，如图7 92 所示，根据以上数据，可知重物由O 点运动到_ J，动能的增加量等于_ J( 结果保留三位有效数字图 7 92C 点，重力势能的减少量等于 )解析由题意知，重物由O 点运动到C 点，下落的高度hC OC 77.76 cm 0.777 6 m ，则重力势能的减少量Ep为Ep mghC 1.00× 9.80× 0.777 6 J 7.62 J重物经过C

9、点的瞬时速度vC，可由下式求出BDODOBvC 2T2T又 T 0.02 sOD 85.73 cm 0.857 3 m， OB 70.18 cm 0.701 8 m0.857 3 0.701 8则 vCm/s 3.89 m/s2× 0.02因此重物动能的增加量Ek为1212J7.57 JEk mv C × 1.00× (3.89)22答案 7.627.57二、实验数据的处理及结论的验证例2在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图 7 9 3 所示 (图中 O 点是打点计

10、时器打出的开始下落的第1 个点， A、 B、 C、D 、 E、 F 分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：图 7 93(1)重物下落到打(2)若重物的质量为B 点、 E 点时的速度m kg，则重物从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是多少？重物增加的动能为多少？(3)若重物质量为m kg，求重物下落BE 高度的过程中重力势能减少多少？重物的动能增加多少？(4)从 (2)(3) 数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为9.8 m/s2 )解析(1)x AB 195.0 mm 125.0 mm 70.0 mm 0.070 0 mxBC 280.5 mm 195.0 mm

11、 85.5 mm 0.085 5 mxDE 498.0 mm 381.5 mm 116.5 mm 0.116 5 mxEF 630.0 mm 498.0 mm 132.0 mm 0.132 0 mvB xAB xBC0.070 0 0.085 52Tm/s2× 0.04 1.944 m/svExDE xEF0.116 5 0.132 02Tm/s2×0.04 3.106 m/s(2)重物从开始下落到打B 点时减少的重力势能为Ep减 mgx BO 9.8× 0.195m 1.91m J增加的动能为121m× (1.944)2 1.89m JEk增 mv B

12、22(3)重物下落BE 高度时减少的重力势能为Ep减 mgx EB 9.8× (0.498 0 0.195 0)m 2.969m J增加的动能E增 1mv 2 1mv2kEB22 12m× (3.106) 2 12m× (1.944)2 2.934m J(4) 从 (2)(3) 可以得出：在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等答案(1)1.944 m/s3.106 m/s)，重物克服阻力做功要损失一部分机械能(2)1.91

13、m J1.89m J(3)2.969m J2.934m J(4)见解析三、实验原理创新例3如图7 94所示，两个质量各为m1 和m2 的小物块A和定律B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m 2，现要利用此装置验证机械能守恒(1)若选定物块物块的质量图 7 94A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有m1、 m2；_物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间；物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间；绳子的长度(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：绳的质量要轻；在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇

14、晃；两个物块的质量之差要尽可能小以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_.解析(1)要验证机械能守恒定律，物体质量、物体速度及变化高度都要测量，要测速度，时间是关键量， 、 选项测量一个即可，因此选 或 .(2)绳的质量在计算中不考虑，因此绳的质量要轻尽量保持在竖直方向运动，不要摇晃，因为计算的是竖直方向的速度，如果摇晃，水平方向有速度，就有机械能损失绳子应适当长些，并不是越长越好，两个物块质量差要适当小些，不是尽可能小所以选 .(3)实验中的测量、阻力、弹性势能都影响结果的准确程度，所以“对同一高度进行多次测量取平均值 ” ，“

15、 选取受力后相对伸长量小的绳” ，“ 绳和滑轮尽量光滑” ，对提高结果准确程度有益答案(1)或(2) (3) “对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长量小的绳”；“绳和滑轮尽量光滑”等等.1.在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是()A 重物下落的实际高度大于测量值B重物下落的实际高度小于测量值C重物实际末速度v 大于 gt(g 为重力加速度，t 为下落时间 )D 重物实际末速度v 小于 gt2在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两个限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样的结果会有()1mv212A mgh>B

16、mgh< mv2212D以上都有可能C mgh mv23在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具直接测量的有()A 重物的质量D 与重物下落高度对应的重物的瞬时速度4用落体法验证机械能守恒定律，关于实验误差的下列说法正确的是()A 重物质量称量不准，会造成较大误差B重物质量选用大些，有利于减小误差C重物质量选用小些，有利于减小误差D 释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差5某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是()A 把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源D 更换纸带，重复实验，根据记录处理数据6用电磁打点计时器做“验证机械能

17、守恒定律”的实验中，有下列操作：A 用刻度尺测出选定的0 到 1,2,3， 点之间的距离，查出当地的g 值B在支架上竖直架好打点计时器C测出重物的质量D 算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论E提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方F把电池接到打点计时器的接线柱上G将 50 Hz 低压电源接到打点计时器的接线柱上H 接通电源再松开纸带请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序_ (用字母填写 )7用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是_ ，缺少的器材是_

18、 8如图 7 9 5 所示，选取纸带上连续打出的五个点A 、B、C、D 、E，测出 A 点距起始点 O的距离为 s.点 A 、C 间的距离为 s12，点 C、 E 间的距离为s .图 7 95(1)使用的交流电频率为 f，则 vC _， EkC _.(2)打点计时器在打 O 点到 C 点的这段时间内，重物重力势能的减少量为E _.pC(3)在验证机械能守恒的实验时发现，重物减少的重力势能总大于增加的动能，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用，若已知当地的重力加速度g，用以上测量值表示重物在下落过程中受到的平均阻力的大小为_v2h 为横轴，根据实验数据绘出的v29在验证机械能守恒定

19、律时，如果以2 为纵轴，以2 h 图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？10给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出：(1)需测定哪些量？如何测量？(2)计算时所需关系式及最后所做功的表达式题型 关于实验步骤某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A 用天平称出重物的质量D 断开电源，调整纸带，重做两次E用秒表测出重物下落的时间F用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论G把打点计时器接到低压交流电源上H 接通电源，释放纸带I把打点计时器接到低压直流电源上J把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤

20、中错误的是_ ，可有可无的是_，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是_ (均只需填步骤的代号)答案E、 IAJGBHDCF解析对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列上述实验步骤中错误的是E 和I ，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源可有可无的实验步骤是A. 其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.题型 实验数据的处理在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为 T ，某一组同学得到了一条如图 1 所示的纸带，在

21、填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：图 1甲同学测出了C 点到第一点2O 的距离 hOC，利用 vC 2ghOC 计算得到了 C 点的速度，然后验证OC与12Cmgh2mv相等乙同学测出了 A 、B 、C、D 各点到第一点 O 的距离 hA 、hB 、hC、hD，利用 vB hC hA、vC hDhB2T2T计算 B 、C 点的速度，然后验证了1212mg(hC hB )与 2mvC 2mvB 是否相等请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法答案 甲同学选择 a 时间为 ta t b T9l4llggg到 C 段验证机械能守恒， 计算 C 点的速度用 vC2 2

22、ghOC 的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误计算vC 可以选择 vChD hB.2T乙同学选择了从B 到 C 段验证机械能守恒，由于 BC 较近造成误差偏大，选择 BD 段相对较为合适拓展探究用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式mv2_ ，为此，所选择的 mgh 对实验条件的要求是2纸带第 1、2 两点间的距离应接近_(2)若实验中所用重物的质量m 1 kg.打点纸带如图 2 所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录 B点时，重物的速度vB _，重物的动能EkB _，从开始下落起至B 点时重物的重力势能减少量是 _ ，由此可得出的结论是_图 2答案 (1)打第 1

23、个点时重物的初速度为零2 mm(2)0.59 m/s0.171 J 0.172 J 在误差允许范围内机械能守恒解析 (1)重物自由下落时，在0.02 s 内的位移应为h 1gT2 1× 9.8×(0.02) 2 mm 2 mm.22所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零AC31.27.8 × 103(2)v B 2T2× 0.02 0.585 m/s，此时重物的动能为1212EkB 2mvB 2×1× (0.585) 0.171 J，物体的重力势能减小量为EpB mgh 1×9.8× 17.6×

24、; 1030.172 J.故在误差允许范围内机械能守恒题型 实验原理创新一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m 的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3 所示让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为x.图 3(1)请你推导出弹簧的弹性势能Ep 与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离x 等物理量的关系式(2)弹簧长度的压缩量l 与对应的钢球在空中飞行的水平距离x 的实验数据

25、如下表所示，根据下面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能Ep 与弹簧长度的压缩量 l 之间有何关系？为什么？弹簧长度的1.001.502.002.503.003.50压缩量 l/cm钢球飞行水1.011.502.012.483.013.50平距离 x/cm答案(1)Ep mg 2(2)Ep mgc224h x4h·l(字母 c 为常数 )解析(1)弹簧压缩后的弹性势能转化为钢球抛出时的动能，所以12Ep mv 0.又根据平抛运动规212mg2律知： h gt ， xv0t ，可得 Ep x .24h(2)从实验数据表可看出，在误差允许的范围内，钢球飞行的水平距离x 与弹簧长度的压缩量 x

26、mg 2mg2mgc22mgc2成正比，可表示为x cx(c 为常数 )，又因为 Ep 4h x ，所以 Ep 4h (cl) 4h·l，其中 4h为常数，所以可以猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量l 的平方成正比 .1.在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的()A 质量B 下落高度C下落时间D 瞬时速度答案BD解析在验证机械能守恒定律的实验中，只要计算出重力势能的减少量Ep mgh 和动能的增加量1mv2，由EpEk即可验证，实际上只要ghv2Ek2，就验证了机械能守恒，因此只要测2出下落高度和瞬时速度，无需测量重物质量，所以B 、D 正确2在“验证机械能守恒定律”的实

27、验中，需特别注意的有()A 称出重物的质量B手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下1C取下纸带，可不考虑前面较密集的点，选某个清晰的点作为起始点处理纸带，验证mgh2mv2D 必须选取第 1、 2 点间距离接近2 mm 的纸带，从第1 点算起处理纸带，验证1mv2mgh2答案BD3在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法中正确的是()A 应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C不需要称量重物的质量D 必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g答案AC解析本实验是用重物自由下落来

28、验证机械能守恒定律的，而机械能守恒定律成立的条件是只有重力做功，而空气阻力做功会使重物机械能减少只有重力做的功远大于空气阻力做的功，才可能满足机械能守恒的条件，因此重物的重量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动对自由落体运动来说，物体的机械能守恒，即重力势1能的减小量等于其动能的增加量设重物质量为m，下落距离为h 时的速度为v，则有 2mv2 mgh，约去 m 后，有1212和 gh，即可验证机械能守恒定律是否成立故此题选A 、2v gh.分别计算对应的 v2C.4在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地重

29、力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg ，甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第 2 两点间的距离分别为 0.10 cm、0.19 cm 和 0.25 cm ，则可肯定 _(选填“甲”“乙”“丙”)在操作上有错误，错误是_答案丙先放开纸带后接通电源解析合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2 两点间的距离应接近2 mm，且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样 1、 2 两点的间距肯定会小于2 mm，可判断出丙在操作上肯定出现了错误5光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，如图4 所示它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细 )，如图中的 A 和 A ，另一臂的内侧附有接收激光的装置，图中的B 和 B .当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到重新收到激光信号，光电计时器停止计时， 故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间图 4现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有_( 每个