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文档简介
1、绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第卷,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第卷(选择题,共48分)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,那么( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据集合直接求即可
2、.【详解】解:因为集合,所以,故选:b.【点睛】本题考查集合交集的运算,是基础题.2.哪个函数与函数相同 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】对于a:;对于b:;对于c:;对于d:显然只有d与函数y=x的定义域和值域相同故选d.3.的圆心角所对的弧长为,则该圆弧所在圆的半径为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将角转化为弧度,利用公式计算可得半径.【详解】解:由已知,根据得:,解得,故选:c.【点睛】本题考查弧长公式的应用,是基础题.4.函数的单调递增区间是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断规律,的单调递增区间即为的
3、单调增区间并且,列不等式求解即可.【详解】解:根据复合函数单调性的判断规律,在其定义域内是单调增函数,且在其定义域内也只有单调递增区间,故转化为求的单调增区间并且,故,解得:,所以函数的单调递增区间是,故选:d.【点睛】本题考查复合函数的单调性,熟练掌握函数的性质是关键,是基础题.5.将化简的结果是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由,能求出结果.【详解】解:,所以,故选:a.【点睛】本题考查三角函数化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意三角函数恒等式的合理运用6.幂函数的图象经过点,则( )a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设出幂函数的解析式,利用已知
4、条件求出解析式,然后求解函数值即可【详解】解:设幂函数为,幂函数的图象经过点,解得,幂函数为,则故选:b【点睛】本题考查幂函数的应用,是基础知识的考查7.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则的图象的一条对称轴可以是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平移变换规律求解解析式,结合三角函数的性质即可求解对称轴方程,从而可得答案【详解】解:函数的图象向左平移个单位长度后,可得,令,可得:当时,可得,故选:d【点睛】本题考查了函数的图象变换规律,对称轴的求法,属于基础题8.函数的零点所在的区间是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数的零点存在
5、性定理进行判断即可【详解】解:函数是单调递增函数,可得,函数的零点所在的区间是,故选:c【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理,是一道基础题9.函数 的图象如下图所示,则该函数解析式为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通过函数的图象求出,利用周期公式求出,通过函数图象经过的特殊点,求出,得到函数的解析式【详解】解:由函数的图象可得,所以,由函数的图象,可知函数的图象经过,所以,所以,又,所以函数的解析式为:故选:c【点睛】本题考查三角函数的图象及性质,考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力,是中档题10.已知,则的值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【
6、分析】先利用倍角公式求出,再利用诱导公式求出【详解】解:由已知,则,故选:a【点睛】本题考查已知角的三角函数值,求未知角的三角函数值,关键是要发现角与角之间的关系,充分利用公式求解,本题是一道基础题11.设函数(为常数),若,则( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】构造函数,可得为奇函数,利用以及奇函数的性质,列式计算可得的值【详解】解:令,则,所以为奇函数,因为,所以,即,解得,故选:d【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,关键是函数的构造,考查学生的观察能力以及计算能力,是中档题12.已知,且,若函数在上是增函数,则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】b【解
7、析】【分析】令,首先在上恒成立,求出的范围,再根据的范围确定内层函数和外层函数的单调性,列不等式求解即可【详解】解:令(,且),则在上恒成立或或解得:,所以外层函数在定义域内是单调增函数,若函数在上是增函数,则内层函数在上是增函数,且,解得,实数的取值范围为,故选:b【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,对数函数的单调性,二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想,属中档题第卷(非选择题 共分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.13.设角的终边经过点,则_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义列式计算即可【详解】解:根据三角函数的定义,故答案:【点睛】本题考查三角函数的定义,是基础题
8、14.已知函数则_【答案】【解析】【分析】代入求出的值,然后代入的值继续求【详解】解:由已知,故答案为:【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解,要注意的范围,是基础题15.已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求得函数的对称轴,要使函数在区间不是单调函数,则必有对称轴在区间内,列不等式解出即可【详解】解:由已知函数的对称轴为,又函数在区间上不单调函数,则必有,解得,故答案为:【点睛】本题考查二次函数的单调性,关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定,是基础题16.已知函数的周期为,当时,函数若有最小值且无最大值,则实数的取值范围是_【答案】
9、【解析】【分析】当时,求出的值域,当,求出的值域,根据条件比较两值域端点之间的大小关系,列不等式组解得即可【详解】解:当,为增函数,则,当,为减函数,有最小值且无最大值,解得,故答案为:【点睛】本题考查了分段函数,函数的最值,考查了运算能力,属于中档题三、解答题:本大题共小题,共分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用指数函数的性质,建立不等式,求出范围,即可求集合,再解不等式组求出集合,进而可得;(2)对是否空集进行分类讨论,即可求实数的取值范围【详解】解:(1)若,则,得,故,又
10、,解得故,;(2),当时,无解,则,解得,当时,又,则,解得综上所述【点睛】本题查集合的关系,考查分类讨论的数学思想,属于基础题18.已知函数的最小正周期为.(1)求;(2)若,求函数的最大值和最小值.【答案】(1);(2)函数的最大值为,最小值为【解析】【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为,由此根据周期为求得的值;(2)当时,转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域【详解】解:(1);(2)由(1)得:,即函数的最大值为,最小值为【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换及化简求值,正弦函数的周期性、定义域和值域,属于基础题19.已知某零件在周内周销售价格(元)与时间(周)的函数关
11、系近似如图所示(图象由两条线段组成),且周销售量近似满足函数(件).(1)根据图象求该零件在周内周销售价格(元)与时间(周)的函数关系式;(2)试问这周内哪周的周销售额最大?并求出最大值. (注:周销售额=周销售价格周销售量)【答案】(1),;(2)第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】(1)根据图象,可得销售价格(元)与时间(周)的函数关系;(2)结合周销售量与时间之间的关系,可得周销售额函数,分段求最值,即可得到结论【详解】解:(1)根据图象,销售价格(元)与时间(周)的函数关系为:,;(2)设周内周销售额函数为,则,若,时,当时,;若,时,当时,因此,这种产品在第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元【点睛】本题考查函数模型的建立,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20.已知函数,.(1)若函数的定义域为,求的取值范围;(2)若对任意,总有,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)函数定义域为,即在上恒成立,对分和来研究即可;(2)将任意,总有转化为对任意恒成立,设,进一步转化为在上恒成立,对分类讨论,参变分离转化为最值问题,进而得出结论.【详解】解:(1)若函数的定义域为,即在上恒成立,当时,明显成立;当时,则有,解得
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