【KS5U解析】四川省泸州市2020届高三二诊考试数学（文）试题 Word版含解析

1、2020年高考（文科）数学二诊试卷一、选择题1.集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】，故，故选：d.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.2.为虚数单位,则的虚部为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】，故虚部为.故选：c.【点睛】本题考查复数运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.3.两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】基本事件总数n6，其中两

2、名男生刚好相邻包含的基本事件个数m4，由此能求出其中两名男生刚好相邻的概率.【详解】两名男生、一名女生站成一排，基本事件总数n6，其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数m4，其中两名男生刚好相邻的概率p.故选：b.【点睛】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )a. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”b. 有9

3、9%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”c. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”d. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】b【解析】【分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选b.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.5.已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由即可得解.【详解】.故选d.【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式及同角三角函数关系，属于基础题.6.九章算术是我国

4、古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（）a. 44斛b. 144斛c. 288斛d. 388斛【答案】b【解析】【分析】先求出圆的半径，再利用圆锥的体积计算公式即可得出.【详解】3丈30尺，303r，解得r10，由题意可得：31027144斛.故选：b.【点睛】本题考查了圆锥的体积计算公式，考查考生的计算能力，属于基础题.7.函数的图

5、象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：a.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（） a. b. 3c. 15d. 10【答案】d【解析】【分析】根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环.【详解】i1，s0，s011，i2；s1+43，i3；s396，i4；s6+1610，i5，跳出循

6、环.故选：d.【点睛】本题考查程序框图，考查了推理能力，属于基础题.9.已知函数f(x)=asin(2x)(a0) ，若函数f(xm)(m0)是偶函数、则实数m的最小值是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意利用三角函数的奇偶性以及图象的对称性，求得m的最小值.【详解】函数f（x）asin（2x）（a0），若函数f（xm）asin（2x2m）（m0）是偶函数，则 2m最小为，则实数m的最小值为，故选：a.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及图象的对称性，属于基础题.10.已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）a.

7、b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为，故，所以.故选：d.【点睛】本题考查椭圆几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.11. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()a. b. c. d. 【答案】b【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1设该正三棱柱的外接球半径为r，易知该正三棱柱的底面正三角

8、形的外接圆半径是2sin 60，所以r2，则该球的表面积为4r212.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，结合、可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于.因为，故四边形为平行四边形，故.又双曲线为中心对称图形，故.设，则，故，故.因为为直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故选：d.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构

9、造关于的方程，本题属于难题.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知直线l：x+m2y0与直线n：x+y+m0，若，则m的值为_.【答案】【解析】【分析】由m210，解得m，经过验证即可得出.【详解】，则m210，解得m1，经过验证都满足ln，则m1.故答案为：1.【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查考生的计算能力，属于基础题.14.若x，y满足约束条件，则z3x+2y的最小值是_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.【详解】由z3x+2y得y，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

10、平移直线y由图象可知：当直线y经过点a时，直线y的截距最小，此时z也最小，将a（1，1）代入目标函数z3x+2y，得z5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.15.设函数y=f(x)的图象与y2x+a的图象关于直线对称，且，则a_.【答案】【解析】【分析】在函数yf（x）的图象上取点（x，y），则关于直线yx对称点为（y，x），代入y2x+a，可得答案.【详解】因为函数yf（x）图象与y2x+a的图象关于直线yx对称，且f（4）1；故（1，4）在y2x+a的图象上，故有421+aa3.故答案为：3.【点

11、睛】本题考查函数的解析式，考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.16.的角所对的边分别为，且，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值.【详解】因为，故，因为，所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足，所以即.因为，解得或（舍）.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要

12、求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列an的前n项和sn和通项an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）等差数列bn中，b13a1，b22，求数列an+bn的前n项和tn.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先由数列an的前n项和sn和通项an的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列an的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出bn，再结合（1）中的an求出an+bn，最后求出tn.【详解】（1）当n1时有2s1+a113a1，解得.又2sn+an1（nn*），2sn+1+an+11 .由可得：2（sn+1sn）+an+1an02an+1+an+1an，即an+1，所以数

13、列an是以为首项，以为公比的等比数列，an（）n.（2）等差数列bn中，b13a11，b22，bnn，an+bn（）n+n.tn+（1+2+3+n）.【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.三棱柱abca1b1c1中，平面aa1b1b平面abc，abaa1a1b4，bc2，ac2，点f为ab的中点，点e为线段a1c1上的动点.（1）求证：bc平面a1ef；（2）若b1ec160，求四面体a1b1ef的体积.【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可得：a1fab.利用线面、面面垂直的判定定理与

14、性质定理可得：a1fbc.利用勾股定理的逆定理可得：bcac.进而证明结论.（2）利用直角三角形的边角关系可得：ec1，a1e.由（i）可得：a1f底面a1b1c1，a1fa1e，a1f2.可得a1ef的面积s.由（i）可得：bc平面a1ef，可得b1c1平面a1ef，即可得出四面体a1b1ef的体积.【详解】（1）abaa1a1b，点f为ab的中点，a1fab，平面aa1b1b平面abc，平面aa1b1b平面abcab，a1f平面abc，bc平面abc，a1fbc.ab4，bc2，ac2，ab2bc2+ac2，acb90，bcac.aca1c1，bca1c1，又a1fa1ea1，bc平面a1

15、ef；（2）b1ec160，ec1，a1e2.由（1）可得：a1f底面a1b1c1，a1fa1e，a1f2.a1ef的面积s4.由（1）可得：bc平面a1ef，b1c1bc，b1c1平面a1ef，四面体a1b1ef的体积sb1c142.【点睛】本题考查了线面、面面垂直的判定定理与性质定理、等边三角形与直角三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是

16、从0开始计数的. （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（2）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（1）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归真线方程，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？参考公式：最小二乘法估计分别为，.【答案】（1）宽度为：2， 平均值：5（2）空白栏中填5，投入万元【解析】【分析

17、】（1）由频率分布直方图各个小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论.利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（2）利用公式求出即可计算y关于x的回归方程.【详解】（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m1，所以m2.小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），其中点分别为1，3，5，7，9.11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04.故可估计平均值为10.16+30.20+5028+70.24+90.08+110.045.（2）空白

18、栏中填5.由题意可知，3，3.8，69，55，所以1.2，3.81.230.2.所以关于x的回归方程为取，得到.【点睛】本题考查频率分布直方图、线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属于中档题.20.抛物线c：y22px（p0）的焦点为f，点p在c上，若pfx轴，且pof（o为坐标原点）的面积为1.（1）求抛物线c的方程；（2）若c上的两动点a，b（a，b在x轴异侧）满足，且|fa|+|fb|ab|+2，求|ab|的值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先解出p点坐标，再表示pof面积为1，解得p，进而得出抛物线方程.

19、（2）设直线ab方程为xmy+n，a（x1，y1），b（x2，y2），联立抛物线方程，消元x，可得含y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，|ab|，因为|fa|+|fb|ab|+2，得x1+x2|ab|，2m2+2n|ab|由得2m2+2n，根据32，所以y1y232，n28n1280，进而得出答案.【详解】（1）由题知p点的横坐标为，代入抛物线方程得，y22p，解得yp或p，所以p（，p）或（，p），pof面积为1，解得p2，所以抛物线c方程为y24x，sofp.（2）设直线ab方程为xmy+n，a（x1，y1），b（x2，y2）联立抛物线方程得y22my2n0，y1+y22

20、m，y1y22n，|ab|因为|fa|+|fb|ab|+2，所以x1+1+x2+1|ab|+2，即x1+x2|ab|，my1+n+my2+n|ab|，m（y1+y2）+2n|ab|，2m2+2n|ab|由得2m2+2n，化简得m2n22n，因为32，所以x1x2+y1y232，所以y1y232，（y1y2）2+16y1y216320，（2n）2+16（2n）16320，n28n1280，解得n8（舍）或16，所以|ab|2m2+2n2（n22n）+2n2n22n480.【点睛】本题考查抛物线方程，向量在圆锥曲线的应用，直线与抛物线相交，属于中档题.21.已知函数.（1）求证：当x(0,时，f(

21、x)1；（2）求证：当m2时，对任意x0(0, ，存在x1(0,和x2(0,(x1x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）变换得到，设，求导得到最值得到答案.（2）只需要求出f（x）在（0，上的值域，然后研究g（x）的单调性是先增后减或先减后增，同时说明每一段上的函数值范围都包含f（x）的值域即可.【详解】（1），即，设，则，函数单调递减，故，即，得证.（2）f（）0，当时，故f（x）的值域为0，1）.又因为g（x），x（0，m2.令（0，1）.显然ymx2是增函数.时，g（x）0，g（x）递减；，g（x）0，g（x）递增

22、.此时g（x）min，（m2）.将上式化简并令r（m）2lnmm+22ln2，m2.，r（m）在（2，+）上递减.所以r（m）r（2）0，故g（x）min0.显然当x0时，g（x）+，即当时，g（x）递减，且函数值取值集合包含f（x）的值域0，1）；而g（）（1）m2ln2（1）2ln2（1ln）2（31ln），即当x时，g（x）递增，且函数值取值集合包含f（x）的值域0，1）.所以当m2时，对任意x0（0，存在x1（0，和x2（0，（x1x2）使g（x1）g（x2）f（x0）成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值等问题.考查了学生运用数学思想方法（转化与化归、数形结合、函数与方程分类讨论）解