李玉柱流体力学课后题答案

1、第二章流体静力学a。2-1将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已 知L= 30 cm， h = 5cm 试求汽车的加速度Z轴垂直向上，x轴与加速度单位质量液体的质量力和液解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时， 体的加速度分量分别为gxax0,gya, ay0,gz0,az 0代入压力全微分公式得dp(adxgdz)因为自由液面是等压面,dp 0，所以自由液面的微分式为adx gdz积分得：z axg斜率为a/g，即a/g h/L解得a g h/ L 61.63m/s2计的中心比 相对压强。解：由P0ghgz得相对压强为P

2、0Pg(z h)4.93103 1000 9.8 14.9k Pa绝对压强PabsP0Pa(4.9 98)kPa=93.1kPa2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F= 4kN。容器的尺寸如图示，D(2)容器底面上2m d = l m , h = 2m 的总压力。试求(1)A、B、A'、B'各点的相对压强;解：(1) PoFAFL5.09kPa,由nd 4P P0 gh 得:PAPbPaPbP05.09k PaPo p gh 5.09 kPa 1000 9.8 2Pa24.7 kPa2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p=(相对压强)，测压A点高z = 0.5m

3、，而A点在液面以下h= 1.5m。求液面的绝对压强和77.6kN(2)容器底面上的总压力为P pA'A 24.7k Pa2-4 一封闭容器水面的绝对压强P0 = 85kPa,中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则P0 gh Pah980 1.33m2-5量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z = Im (无 用条件),h = 2m当地大气压强Pa= 98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相 对压强及真空度。解：图2-9中测管内的水柱高度h即为A点的真空度：hvA

4、 h 2mA点的相对压强PaghvA1000 9.8 219.6103 Pa19.6k PaA点的绝对压强PA,absPa Pa98 19.678.4k Pa教材中参考答案是按照h=1m计算的。2-6如图所示密闭容器,上层为空气，中层为密度为0834kg/m 3 的原油,下层为密度为G 1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则Pg0gh1Ggh2即：Pg 834 9.8 (7.62 3.66)1250 9.8 (9.14 3.66)解得：Pg 34.76k Pa2-7给出图中所示AB面上的压强分布图。2-8输水管道试压

5、时，压力表 图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：由静力学基本方程得：M读数为10at，管道直径d = Im。求作用在c, A / d、 d2PgheA ( g2 Pm) v(1000 9.8 0.5 10 98000) 3 7.70 105N4宽b = 2m闸门顶在水下的淹没深度h= 1m(2)静水总压力的作用位置。2-9 图示矩形闸门，高a = 3m,试求(1)作用在闸门上的静水总压力；解：(1)闸门的面积A= ab= 3X2m= 6吊，闸门形心的淹没深度为a3he h (1 -)m=2.5m22由表22查得，惯性矩G ¥害4.5m4于是，可算得总压力PPC A g hC A 9.

6、8 10002.56N=147000N147kN(2)总压力的作用点D的淹没深度yD yCIxCyCA hCI xCmCa4.52.5 m 2.8m2.5 6C O的位置放在距闸门底的距离。闸门是否能自动打开？yD yc 啓总压力的作用点D距闸门底的距离为h26(2Hh)hI H hyDH h H - 6(2H h)h2h236(2H h) 232 2H 32-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高 h = 3m (1)要求水面超过闸门顶 H= 1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴 如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，解：(1)总压力的作用点D的淹没深度D位于当H增大时，I随之增大,32 2

7、H 3但始终有1.2m32 2H 3I，所以将闸门水面超过闸门顶H= 1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点 闸门轴C C上，此时闸门轴C C的位置放在距闸门底的距离为轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。h2 = 2m油的密2-11图示一容器，上部为油，下部为水。已知入 h 1m 度 800kg/m3。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系0-xy，原点在0点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向 下，AB单位宽度上的作用力为：二sin0P g hdAA1og 2sin800 9.813dy 工ogwg ysin 1 dysin2 w g sin2

8、 2800 9.81 o 1000 9.8145264Nsi n60osin 60°ogysin2 og sin12sin 60o总作用力的作用位置为:1yD P1PA ghydA2 gy sindy3 sin'1sinogy wgy ysin1 dy_og3si n212I45264 3 sin 60106276 ccL 2.35m 452644 og.2sin800 9.8o26 wg3sin24 800 9.826 1000 9.84 wg 2 Sin2 osin2 602 o3 sin 26O4 1000 9.82 osin2 60即合力作用点D沿侧壁距离容器底部的B

9、点：3/sin60o 2.35 1.114(m)2-12绘制图2-12中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。2-13图示一圆柱，转轴0的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受 到浮力R圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩？为什么？解：不能。2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角 45°，半径r = 4.24m,闸门所挡水深 H= 3m求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。解：每米宽度所承受的静水压力为45.54 1O3N，其方向与水平角夹角为 14.46。2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径 D= 1.2m,重量G= 500 kN,宽B= 16m滚动斜面与水平面成7

10、0°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力 P及其作 用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力 To解：(1)圆柱形闸门上的静水总压力 P=，其作用方向与水平角为。；D= I 50mm，装于直径d 已知H=4m H2= 2m问2-16(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力 T 1.74 1O5N 。2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径 =100mn的阀座上。圆球材料的密度 P 0= 8510 kg/m3, 吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起？解：吸水管内液面上的真空度为时才能将阀门吸起。题 2-15图2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为 L,内径为D,如图所示。液体的密度为P 0。若已知压强水头p/gp比 L大几百倍，则这段圆管所受的静水 压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为 C,试求管壁所需厚度So解:2-1834) 02-19子静止态。的体积VpD厂液体比重计如262节图221所示。试依据浮力原理推证关系式(2设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处 若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少？提示：高度为H的球缺H2(d/2 H/3)。g d 4解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为 W122-20长10 m、半径1.5m的