【KS5U解析】吉林省通化市梅河口市博文学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

1、2019-2020学年上学期第二次考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：依题意.考点：集合的运算2.与对数式且相对应的指数式是( ).a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根据对数定义得到答案.【详解】与对数式且相对应的指数式是：故选：【点睛】本题考查了对数的定义，属于简单题.3.比较的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：，又幂函数在上是增函数，故选d考点：1、指数式；2、比较大小.4. 如图，终边

2、落在阴影部分(含边界)的角的集合是()a. |45120b. |120315c. |k36045k360120，kzd. |k360120k360315，kz【答案】c【解析】因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到|k36045k360120，kz，选c5.已知为第三象限角则所在的象限为（ ）.a. 第二、四象限b. 第一、三象限c. 第一、三象限或x轴上d. 第二、四象限或x轴上【答案】a【解析】【分析】根据得到，讨论的奇偶性得到答案.【详解】为第三象限角，则 故当为奇数时，在第四象限；当为偶数时，在第二象限；故选：【点睛】本题考查

3、了角的象限问题，漏解是容易发生的错误.6.已知函数为偶函数，则m的值是( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据计算得到得到答案.【详解】函数为偶函数，故即故选：【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生对于奇偶性的理解掌握情况.7.已知，则该函数零点所在区间为（ ）.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】判断函数单调递减，计算，得到答案.【详解】单调递减，且； 故函数零点所在区间为故选：【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和对于函数零点存在定理的应用能力.8.已知则x的值为（ ）.a. 4b. 2c. 1d. 8【答案】a【

4、解析】【分析】先计算得到，解方程得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了解对数方程，意在考查学生的计算能力.9.若100a5，10b2，则2ab等于（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】试题分析：，考点：指数对数互化及对数运算性质10.已知的解为（ ）a. 或b. 或c. d. 或【答案】d【解析】【分析】化简得到，解不等式或计算得到答案.【详解】即或，解得或故选：【点睛】本题考查了解对数不等式，忽略掉定义域是容易发生错误.11.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数为减函数得到，计算得到答案.【详解】函数在

5、区间上是减函数，则满足 解得故选：【点睛】本题考查了根据复合函数的单调性求参数，忽略掉定义域是容易发生的错误.12.若在直角坐标平面内两点满足条件：点分别在函数，的图象上；点关于原点对称，则称为函数和的一个“黄金点对”那么函数和的“黄金点对”的个数是（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】c【解析】【分析】设，则，代入函数得到，计算得到答案.【详解】设，则， 则；故即解得或（舍去）故选：【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生创新应用能力和计算能力.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.已知函数则其单调减区间为_.【答案】.【解析】【分析】设，则单调递减；在单

6、调递增，得到答案【详解】，设易知单调递减；在单调递增故函数则其单调减区间为故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，意在考查学生对于复合函数单调性的掌握理解情况.14.已知幂函数为偶函数则m的值为_.【答案】2.【解析】【分析】根据幂函数得到，计算得到或，再验证函数的奇偶性得到答案.【详解】幂函数，则或 当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数，满足故答案为：【点睛】本题考查了幂函数，函数的奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.15.若函数则其过定点为_.【答案】(4,2).【解析】【分析】根据计算得到答案.详解】，根据知函数过定点 故答案为：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考

7、查学生对于函数知识的灵活运用.16.设为奇函数，a为常数,若对于区间3, 4 上的每一个的值，不等式恒成立则m的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数计算得到，设，判断函数在上单调递增，计算得到答案.【详解】为奇函数，则，设在上单调递增故 ，故 故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.三、解答题（共6小题共70分）17.计算 (1)(2)【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）原式=（2）原式=18.已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式【答案】【解析】【详解】在时，有， 于是由，得，解得， 不等式的解集

8、为19. 解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角弧度数(2)已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）(2) 80(3) 2, 最大值为100cm2【解析】(1)设扇形圆心角的弧度数为(02rad舍去当r4时，l2(cm)，此时，rad.(2)设扇形弧长为l，7272(rad)，lr208(cm)slr82080(cm2)(3)设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为s，则l2r40，l402r，slr(402r)r(20r)

9、r(r10)2100.当半径r10cm时，扇形的面积最大这个最大值为100cm2，这时2rad.20.已知函数有两个零点；（1）若函数的两个零点是和，求k的值；（2）若函数的两个零点是和，求的取值范围.【答案】（1）；（2）最大值是18，最小值是.【解析】【分析】（1）将和代入得到，计算得到答案.（2）根据韦达定理得到，计算得到答案.【详解】（1）和是函数两个零点，故和是方程的两个实数根.则 解的； （2）函数的两个零点为和，则和是方程的两根 则，且在上单减， 在区间上的最大值是18，最小值是.【点睛】本题考查了函数与方程之间的关系，韦达定理，零点问题，意在考查学生对三个二次之间的关系的综合应

10、用.21.（1）设，求的值；（2）已知的定义域为r，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）讨论和两种情况，计算开口方向和得到答案.【详解】（1）；（2）由题设得：在时恒成立，当时：当时，恒成立；当时，不恒成立； 若，则或综上所述：实数的取值范围是实数或【点睛】本题考查了函数值计算，函数定义域，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.22.设函数且是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先由函数是奇函数求出，得到；（1）根据得到，单调递增；利用单调性转化不等式，求解，即可得出结果；（2）先由得，令，先求出，得到的单调性，从而可求出最小值.【详解】因为函数且是定义域为的奇函数，所以，所以，；经检验满足题意（1）由得，解得或（舍）；又指数函数单调递增，单调递减；因此单调递增；又