成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题

1、中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移【2017成都中考】问题背景：如图1,等腰ABC中，AB=AC/BAC=120，作AD，BC于点D,则D为BC的中点，/BAD=/BAC=60 ,BC _2BD迁移应用：如图2,ABCffi4ADE都是等腰三角形，/BACNDAE=120,D,E,C三点在同一条直线上，连接BD求证：AD乎AAEC请直接写出线段ARBRCD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3,在菱形ABC并，/ABC=120,在/ABC内作射线BM作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.证明CEF是等边三角形；若AE=5,CE=

2、2求BF的长.【2016成都中考】如图，4ABC中，/ABC=45,AHLBC于点H,点D在AH上，且DH=CH,连结BD.(1)求证：BD=AC;(2)将BHD绕点H旋转，得到4EHF(点B,D分别与点E,F对应)，连接AE.如图，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.【2015成都中考】已知AC,EC分别是四边形ABCDF口EFDG勺对角线，点EAABC内,/CAEVCBE=90.(1)如图，当四边形

3、ABC丽EFCG匀为正方形时，连接BF.(i)求证：CAaACBF(ii)若BE=1,AE=2求CE的长；(2)如图，当四边形ABCCff口EFCG匀为矩形，且迪里=k时，若BE=1,AE=2CE=3BCFC求k的值；(3)如图，当四边形ABCDF口EFCG匀为菱形，且/DAB4GEF=45时，设BE=mAE=n,CE=p试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)【2014成者B中考】如图，矩形ABCD中，AD2AB,E是AD边上一点，DE-ADn(n为大于2的整数)，连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.

4、(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由;(2)当ABa(a为常数)，n3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,o是两BC的(2)若AD3,CE5,点P为线段AB上的动点，连接DP,作PQDP,交直线BE与点Q；i)当点P与A,B两点不重合时，求变的值;PQii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长(直接写出结果，不必写出解答过程)【2012成都中考】如图，ABC和4DEF个全等的等腰直角三角形，/BAC=/EDF=90,DEF的顶点E与ABC的斜边中点重合.将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点

5、P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ寸，求证：BPEECQE(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BP&ACE(Q并求当BP=a,CQ=9a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).【2011成都中考】如图，已知线段AB/CDAD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。(1) 若BK=5KC,求迫的值；2AB(2) 连接BE,若BE平分/ABC则当AE=1AD时，猜想线段ABBGCD三者之2间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=1AD(n>2),而n其余条件不变时，线段ABBCCD三者之间又有怎样的C

6、D等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上AB的一动点.B(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时，求证：OPOQ;(2)如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD4,/DCB60o,BS10,求AS和OR的长.【2009成都中考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C,E是BC上一动点，连结ADAE、DEE,且/AED=90(1)如图，如果AB=6,BC=16，且BE:CE=1:3,求AD的长(2)如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段ABBCCD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当AD分别在直线l两侧且AACD而其余条件不变时，线段ABBG请直接写出结论，不必证明。【2008成都中考】已知：在梯形CD之间又有怎样的等量关系ABC前,AD/BC,AB=beclDC,E、F分别是AB和BC边上的点.(1)如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD使点B与点合，