初中知识点总汇

1、初中知识点总汇11/27数与式实数初中知识点总汇P正整数整数J0有理数负整数按定义分类'正分数1分数分数、有限小数或无限循环小数负分数无理数实数正实数正无理数匚十“，无限不循环小数负无理数整数正有理数正分数正无理数按正负分类I负分数负实数f”负整数负有理数i负无理数初中知识点总汇”莎*：规定了原点、正方向、单位长度的直线*1轴：实数和数轴上的点一一对应2相反数：a、b互为相反数二a+b=O3.倒数:a、b互为倒数吕ab=1a(a>0)3=40(a=0)4绝对值()-a(a£0)几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离平方根:若a臭0,则a的平方根是士4a5.1 算

2、术平方根：若aN),则a的算术平方根是莫立方根：若a为任意实数，则a的立方根是Va【考点三】近似数、有效数字和科学技术法近似数：将一个数四舍五入所得到的数有效数字：一良这襟要耨著菱,、到精确到的数位为止，£'科学计数法：axis的形式，其中1兰av10,n是正整数【考点四】非负数(1.常见非负数：a?、a、a(aAO)2非负数的和为0,则每个非负数都为0：j若a+b+.c=0,贝Va=b=c=0【考点五】实数的大小比较T数轴比较法2.类别比较法*3.作差比较法4 ,作商比较法5 .幕的比较法【考点六】实数的运算1.基本运算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里面零指数

3、幕：a°=1(aAO)2.指数幕1|负指数幕：a-p=p(aA0)LI.ap整式【考点一】整式的有关概念'1.代数式2.整式'I多项式同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同;3同类项！常数项也是同类项、.合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加【考点二】整式的运算实质是去括号和合并同类项去1 ,加减运算括号法则单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以多项式多项式除以2 .乘法运算单项式平方差公式：a+ba-b=a2-b2完全平方公式：a二b$=a?二2ab+b23 .除法运算4 .乘法公式【考点三】幕的运算同底数幕相乘：am,=am勺同底

4、数幕相除：3J3n=3.mJ吕幕的乘方：（amn=amn3积的乘方：（ab$=ant>nl'-an（n为奇数）4町=忸（n为偶数）。>。）【考点四】分解因式定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式Q提取公因式法、从2.公式法万法3 .十字相乘法4 .分组分解法一般步骤：“一提'二套'三分组”；,分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止分式【考点一】分式的概念分式：如果月6表示两个整式，B中含有字母且B=0,则式子-叫分式BIA1 若B式0,则分式一有意义B2 .若B=0,则分式一无意义«B3 .若A=0且B鼻0,则分式一=0B4分式的分母B必须含

5、有字母，否则为整式【考点二】分式的性质II-/八工AAMAAAM廿1基本桂质:-=；=(其中"不为0BBMBB+M''2分式符号的变化规则：一BBBBB定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去。最简分式：分子、分母没有公因式的分式3约分k最简公分母：通常取各分母所有字母因式的最高次幕、各分母系数的最小公倍数作为公分母的因式4.通分：把异分母转化为同分母【考点三】分式的运算同分母分式的加减:1.beb_c±=aaa异分母分式的加减2分式的乘法：=bd3 .分式的除法：一-二bd4 .分式的乘方：.空二lb).旦二e二adqcb=ad±be:b-dbd

6、-dbbdacbdad*二次根式【考点一】二次根式的概念i形如Ta(aKO的式子叫二次根式曰竹、出土被开方数不含分母2.最简二次根式I被开方数或式中不能含开的尽方的因数或因式3同类二次根式：可化为完全相同的最简二次根式【考点二】二次根式的性质*21.(苗)=a(aAO)2右异心)-a(a<0)3 .VaF=>f(a色0,b色0)4 ：J：a-0,b0【考点三】二次根式的运算1 .加减运算：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式2 .乘除运算：性质3、性质4的逆用【考点四】二次根式的估值二次根式估值时，一般先对根式平方，找出平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数对其进行开方，就可以确

7、定这个根式在哪两个整数之间。T*方程（组）与不等式（组）一次方程（组）【考点一】方程和方程的解的概念定义1. 如果a=b,那么a±c=b±c"一一J程定义等式5川击1（方程的解性质*2.如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么a=b（cHO）L-CC【考点二】一元一次方程及其解法定义J元一次方程一般形式解一元一次方程的一般步骤和依据【考点三】二元一次方程（组）的解及其解法二元一次方程的定义二元一次方程组的定义二元一次方程（组）£解及解的形式解方程组的方法代减消元一元二次方程【考点】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判别式及根与系数的关系定义一般形式

8、根的判别式元二次方程根与系数的关系（韦达定理）,直接开平方法方程的解法分解因式法配方法分式方程【考点】分式方程的概念、解法、增跟及解的检验定义解法分式方程彳步骤增根检验r.一元一次不等式（组）【考点】不等式（组）的概念、性质及解法、解集仁;元二肄繇觥不等式（组）解集-兀一次不等式（组）解集的数轴表示不等式的基本性质八2.I3-不等式（组）解法应用题【考点】通过分析实际问题，建立相应的方程模型1.2.3.基本步骤4.5.6.1.解应用题2列方程（组）解应用题类型Q4.5.11列不等式（组,解应用题2.k广函数函数及其图像【考点一】平面直角坐标系及点的坐标概念点的坐标二有序实数对I到坐标轴的距离&

9、#39;点的平移第一象限第二象限象限内的点（逆时针）第三覆限第四象限平面直角坐标系*fx轴上I丁=一一+坐标轴上的点y轴上h-平面内点的坐标特卷彳,.原点）原点关于x轴的对称点点（a,b）关于y轴的对称点关于原点的对称点售件z十八小一切-第一、三象限角平分线象限角平分线上的第二、四象限角平分线【考点二】函数的概念、自变量取值范围及函数的图像概念表示：1,列表法2.图像法3.解析式法函数自变量的取值范围图像：列表、描点、连线表达式自变量的取值范围整式全体实数分式使分母不为0的实数根式偶次根式使被开方数大于或等于零的实数奇次根式全体实数零指数幕或负指数幕使底数不为0的实数若干种形式的式子组合先求出

10、各部分的取值范围，再取其公共部分实际问题使实际问题有意义一次函数【考点一】一次函数的概念、图像、性质及应用概念T正比例函数一般形式T结构特征图像一次函数性质解析式的确定一次函数的应用一次函数与一次方程（组）、不等式的关系【考点二】一次函数一次项系数k、常数项b与其图像所过象限的关系kO,b.0=图像经过一、二、三象限；k.0,b=0：=图像经过一、三象限k0,b：0二图像经过一、三、四象限；k:：:0,b.0=图像经过一、二、四象限k：0,b=0u图像经过二、四象限；k：0,b：0=图像经过二、三、四象限反比例函数【考点一】反比例函数的概念、图像及相关性质、应用概念一般形式图像反比例函数性质系

11、数k的几何意义表达式的确定实际应用【考点二】反比例函数的系数k与图像性质的关系表达式y=（k式0,且为常数）Xkk>0k£0图像N|Hrnri所在象限第一、三象限x、y同号第二、四象限x、y异号增减性在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大二次函数【考点一】二次函数的概念、表达式及相关基本知识概念，一般式表达式彳顶点式交点式图像与性质图像与系数a,b,（的关系二次函数的应用T最值问题二次函数与一元二次方程【考点二】二次函数的图像及其性质二次函数y=ax2+bx+c（a式0,a,b,c为常数）a>0ac0图像DILAJ1iV111开口向向方向上下并向

12、上方并向下方无限延伸无限延伸对称轴b百续X=_2a顶点坐标2、b4ac-b（I2a,4aJ最值最小值最大值增减左减右增左增右减性【考点三】二次函数各项系数a、b、c的作用a决定抛物线开口方向及大小a>0抛物线开口向上；a<0抛物线开口向下忖越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大b、a决定抛物线对称轴的位置（对称轴b）x）2ab=0,对称轴为y轴a、b同号，对称轴在y轴左侧a、b异号，对称轴在y轴右侧c决定抛物线与y轴交点的位置c=0,抛物线过原点c>0,抛物线与y轴交于y轴正半轴C£o,抛物线与y轴交于y轴负半轴=b24ac心>0抛物线与X轴有两个交

13、点ffj=0抛物线与X轴有一个交点<0抛物线与X轴有零个交点特殊点对应的函数值x=1y=a+b+cx=1y=ab+cx=2y=4a+2b+cx=-2y=4a2b+c【考点四】二次函数的最值问题确定二次函数的最值，首先要确定对称轴，其次比较对称轴和自变量取值范围，作出相应的判断。1若二次函数图像的对称轴恰好在题目限定的自变量范围之内，则二次函数的最大值就是问题所要求的最大值；2若二次函数图像的对称轴不在题目限定的自变量范围之内，则要先弄清自变量的取值范围是在对称轴左侧还是右侧，然后结合二次函数的增减性，以及自变量端点处的函数值来求得最值；3分段函数类型：当在不同的自变量取值范围内，函数的表

14、达式不同时，需要分段讨论，求出每种情况下的最值，然后综合比较分析。23 /平面图形及其位置关系【考点一】基本平面图形的相关概念概念!没有端点直线彳不能度量常见的角角角的换算角的关系！互余i互补角平分线！两点确定一条直线一个端点射线不能度量字母表示有序性两个端点可以度量，两点之间的距离就是线段的长度线段彳两点之间线段最短线段的中点把线段分成两相等的部分线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等【考点二】同一平面内直线的位置关系J、相交1相交对顶角，对顶角相等两直线相交>父邻补角I垂直二两直线夹角成90°同位角两直线被第三条直线所截一；内错角同旁内角、平行1 .如果两条直线都与第三条

15、直线平行性质那么这两条直线互相平行同位角相等2 .两直线平行二£内错角相等竺定理t判定同旁内角互补三、垂直过一点有旦只有一条直线与已知直线垂直2.垂线段最短3点到直线的距离4.线段垂直平分线定理及逆定理三角形【考点一】三角形的分类'三条边都不相等T不等边三角形按边分£两条边相等T等腰三角形三条边相等T等边三角形三角形：直角三角形1有一个角是直角按角分仁I&计：锐角三角形*三个角都是锐角斜三角形彳钝角三角形：一有一个角是钝角【考点二】一般三角形的性质三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边|1内角和定理：三角形的三个内角之和等于

16、180?2三角形的角的关系J2在同一三角形中，大边对大角，小边对小角3三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角之和4.三角形的任一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点三】三角形中的重要线段中线>平分对边三条中线-点>衿中线分血1两部分把三角形的面积平分为相等的两部分角平分线平分内角三条角平分线交t内儿J内切瞿二到三角形三边的距离相等锐角三角形：三条周线都在内部高每垂直于对边或对边的延长线垂二直角三角形：两条高线恰好是直角边'钝角三角形：两条高在三角形的外部中垂线垂直平分对边三条中垂线交点T外一外瞿圆匕到三角形三个顶点距离相等中位线相邻两边中点的连线三角形的中位线平行且

17、等于第三边的一半【考点四】特殊三角形的性质与判定1 等腰三角形1 .两腰相等1 .有两边相等2有两角相等1.三边都相等判定2.三角都相等(3.有一个角是60的等腰三角形2两底角相等性质3.三线合一(顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线、4,轴对称图形，有1条对称轴2 .等边三角形1 三条边都相等2 .三个角都相等，且每个内角都等于60。性质3三线合一4内外心重合轴对称图形，有3条对称轴3,直角三角形1 .两锐角之和等于90”2斜边上的中线等于斜边的一半2 .30所对的直角边等于斜边的一半性质4.在直角三角形七人go判定1.有一个角是9°中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对

18、的锐角等于2.勾股定理的逆定理305 .勾股定理6 .直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半全等三角形【考点一】全等三角形的概念及性质'全等形的概念全等三角形的概念全等三角形的性质I2-【考点二】全等三角形的判定两边对应相等及其夹角相等tSAS两角对应相等及其夹边相等TASA判定两角对应相等及其中一角的对边相等>AAS三边对应相等tSSS直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等tHL相似三角形【考点一】比例线段及性质1.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的必等于c与d的比即a:b=c:d那么这四条线段a,b5c3d叫做成比例线段，简称比例线段。ac2比例的基本性质：ad=bcbd

19、【考点二】相似三角形的概念、性质及判定1概念：1相似三角形对应角相等，对应边成比例并壬资於理糅猴孤比驾狎施比对应角平分线的比等于相似比性质4相似三角形面积的比等于相似比的平方1基本定理：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似3-判定2两角对应相等AA3两边对应成比例且夹角相等SAS4三边对应成比例SSS【考点三】相似多边形的概念及性质1 .定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。2 .性质：对应角相等，对应边成比例对应高、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方【考点四】位似如果两个多边

20、形不仅相似，而且对它们对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形。这个交点叫作位似中心，这时的相似比又叫作位似比。解直角三角形'定义定义互余角的三角函数）同角的三角函数特殊角的三角函数增减性解直角三角形锐角三角函数川口坡比解直角三角形的应用俯角、仰角i方向角四边形平行四边形与多边形【考点一】多边形的性质及正多边形1n边形的内角和为n2）180。1内角和定理2正n边形的每一内角为_T'1801L°-多边形的性质2外角和定理外角和为3603对角线-;过一个顶点可以引nH3条对角线n边形共有对角线22正多边形：各边相等，各角相等【考点二】平面图形的密铺1.用同一种多边

21、形可以密铺的有正三角形、正方形、正六边形等；2用不同种多边形可以密铺的有：正三角形和正六边形；正三角形和正方形；正方形和正八边形3正多边形密铺问题的关键是几个多边形同一个顶点的几个角，它们的和等于360o【考点三】平行四边形的性质及判定边：两组对边分别平行且相等角严角相等性质：相邻的两内角互补对角线：两条对角线互相平分面积：S=aha是一边，h是这条边上的图1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平形四边形判定3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形特殊的平行四边形【考点一】菱形的性质与判定

22、r1 对边平行，四边都相等2 .对角相等1菱形的性质3对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角4.轴对称，中心对称S25L卜是菱形的两对角线长1 .有一组邻边相等的平形四边形2 菱形的判定立立.四条边都相等的四边形3 .对角线互相垂直平分的四边形【考点二】矩形的性质与判定1 .对边平行且相等2 .四个角都是直角1.矩形的性质3,对角线相等且互相平分4 .轴对称、中心对称5 .面积S=ab1,有一个角是直角的平行四边形2 .矩形的判定2.有三个角是直角的四边形3 .对角线相等的平行四边形【考点三】正方形的性质与判定1 .对边平行，四边都相等3.1.正方形的性质2 .四个角都是直角对角线互相垂直平分

23、且相等，且每条对角线平分一组对角4 .轴对称，中心对称5 .S=a2a是正方形的边长1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平形四边形七苗砧业2.有一组邻边相等的矩形2 .正万形的判定v3 .有一个角是直角的菱形4 .对角线相等且互相垂直的平行四边形【考点四】平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系梯形【考点一】梯形的性质与判定亦嫣性质T一组对边平行，另一组对边不平行一般梯形2'判定T一组对边平行，另一组对边不平行的四边形r口两底平行丰2两腰相等性质i梯形彳等腰梯形&3两底角相等4.对角线相等I判定T两腰相等的梯形L一n两底平行性质i直角梯形F'2.一腰与两底垂直II判定T

24、有一个角是直角的梯形【考点二】梯形的计算1梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。22梯形的面积=（上底+下底）X高十2二中位线X高3梯形中常见的辅助线作法：1.平移腰t将梯形分为一个平行四边形和三角形2作高t构造矩形和三角形£平移对角线T将梯形转化为三角形4延长梯形的两腰交于一点，构造三角形5 .连接一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线24/27的基本性质【考点一】圆的有关概念及性质:问的，1平面上到定点的距离等于定长的点的集合。1 .圆的定乂22.2 .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小3 .不在同一直线上的三点确定一个圆4 .圆既是轴对称图形，也是中

25、心对称图形5 .圆具有旋转不变性优弧6 .弧：圆上任意两点间的部分！半圆劣弧直径7 .弦:连接圆上任意两点的线段g!普通弦8 .圆心角：顶点在圆心的角9 .圆周角：顶点在圆上，并且两边分别和圆相交【考点二】垂径定理、推论及应用1 .垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的两条弧2 .推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。3 .推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等4 .垂径定理的简单应用：常作垂线、连接圆心和弦的端点构造直角三角形

26、，利用勾股定理、三角函数进行计算。【考点三】弧、弦、弦心距、圆心角的关系1 .定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距液相等。2 .推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有任意一对量对应相等，那么其他各组量也分别对应相等。弧的读数等于它所对的圆心角的读数。【考点四】圆周角定理及推论1 .定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。2 .推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径与圆有关的位置关

27、系【考点一】点与圆的位置关系1.设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d点在圆外二d>r点在圆上二d=r点在圆内二dvr2过三点的圆【考点二】直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系有三种 相离：直线和圆没有公共点； 相切：直线和圆只有唯一公共点，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点; 相交：直线和圆有两个公共点，此时这条直线叫做圆的割线。2.设lO的半径为r,圆心0到直线I的距离为d直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数2:10公共点到直线的距离d与半径r的关系dcrd=rdar公共点名称交占切点直线名称割线切线【考点三】切线的性质与判定切线的定义'过切点2 .切

28、线的性质圆心到切线的距离等于半径切线垂直于过切点的半径I法1：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线3 .切线的判定h去2：圆心到直线的距离等于半径注3：和圆只有一个公共点的直线【考点四】圆与圆的位置关系图小护臻位置公共点个数数量关系外离无daR+r外切一个公共点（切点）d=R+r相交两个公共点RrcdcR+r(R>r)内切一个公共点（切点）d=Rr(R>r)内含无d£Rr正多边形和圆【考点】正多边形的外接圆和圆的内接正多边形1正多边形的有关概念(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)中心角：正多边形

29、每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距2正多边形的性质如图所示1、正多边形都有一个外接圆，反之，圆有无数多个内接正多边形2、正n边形的半径和圆心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形3、正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，当边数是偶数时，它也是中心对4、正n边形的每-个内角等于上12竺篙角和外角相等，都等于360n称图形与圆有关的计算【考点一】弧与面积的计算内容公式备注圆周长c=2兀(1) r为圆半径(2) n为弧所对的圆心角的读数(3)1是扇形的弧长圆的弧长n兀r1-1on圆面积Sur2扇形面积2enArS=或360

30、S=±1江2【考点二】圆柱、圆锥侧面展开图的有关计算1圆柱：侧面展开图为矩形，r为底面半径，h为圆柱的高Sa柱全=2二rh2二n2圆锥：侧面展开图为扇形，r为底而半径，h为圆锥的高,1(1) SiMla2:r=a=r2(3)圆锥的母线为a,高为h,底面圆半径为r,气锥全部$底二二a二r$则满足h2r2=a2.图形的变换尺规作图'视图与投影【考点一】尺规作图作一条线段等与已知线段2作一个角等于已知角五种基本作图3作角的平分4作线段的垂直平分线5.过一点作已知直线的垂线【考点二】几何体的三视图1.视图主视图2几何体的三视图J俯视图（左视图正方体长方体J3.常见几何体的三视图/圆锥

31、圆柱i球确定观察方向4.三视图的画法“长对正，高平齐、宽相等”看得见的部分用实线，看不会见的用虚线【考点三】投影投影平行投影中心投影口见点视线I盲区【考点四】立体图形的展开与折?1 .正方体的展开图是6个正方形2 .n边形的直棱柱的展开图是两个n边形和一个长方形常见几何体的展开图3 .圆柱的展开图是一个长方形和两个圆4 .圆锥的展开图是一个圆和一个扇形图形的对称、平移与旋转【考点一】图形的对称1轴对称轴对称1 与轴对称图形2轴对称图形关于某条直线对称的两个图形全等3性质J对应点的连线被对称轴垂直平分对应线段或对应线段延长线（若相交）的交点在对称轴上中心对称与中心对称图形1.中心对称I2中心对称

32、图形32 / 273性质：连接对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分常见的轴对称图形线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆、边数n为奇数的正多边形平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆边数n为偶数的正多边形常见的中心对称图形【考点二】图形的平移与旋转平移变换旋转变换轴对称运动方式将图形沿着某一方向干行移动/E的距离将图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度将图形沿着某条直线折叠对应关系（对应图形全等）平移变换前后图形的对应线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角相等，旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角若对应线段或其延长线相交，则交点在对称轴上；若不相交，则平行；成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分所