【KS5U解析】云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析

1、2019年高三数学开学测试试题(文)一、选择题;(60分)1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选a.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.2. 已知命题 p：xr，cosx1，则（）a. p：x0r，cosx01b. p：xr，cosx1c. p：xr，cosx1d. p：x0r，cosx01【答案】d【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“”改为特称量词“”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题

2、，所以命题 p：xr，cosx1，p：x0r，cosx01故选d【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.3. 设向量， ，若与平行，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为向量，所以，又因为，且与平行，所以 ，所以 ，故选a.4. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由，可得的值，由可得答案.【详解】解：由=，可得，由，可得，故选d.【点睛】本题主要考查二倍角公式，相对简单.5. 已知，则的大小关系为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，

3、利用对数的运算法则，判断bc，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，可得，综合可得，故选b.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.6. 已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）a. 2b. 2或32c. 2或-32d. -1【答案】b【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列公比为q（），成等差数列，解得：，故选b.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）a.

4、b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选c.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.8. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()a. 0.4b. 0.6c. 0.8d. 1【答案】b【解析】件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别是，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选b考点：古典

5、概型9. 直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选d.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.10. 四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）a. 3b. 2c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】连接ac、bd交于点e，取pc的中点o，连接oe,可得o为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体

6、积为的同一球面上，可得pa的值.【详解】解：连接ac、bd交于点e，取pc的中点o，连接oe，可得oepa,oe底面abcd，可得o到四棱锥的所有顶点的距离相等，即o为球心，设球半径为r，可得，可得，解得pa=1,故选c.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.11. 设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近线方程为：，可得

7、双曲线的渐近线的夹角为，故选d.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.12. 若关于的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选c.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题：（20分）13. 函数的部分图象如图所示，则将的

8、图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.【答案】【解析】【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，又，又，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.14. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_.【答案】16【解析】由题可得：，故15. 已知f(x)是定义在r上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再

9、代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.16. 函数，且，则的取值范围是_【答案】【解析】由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三、解答题：(70分)17. 已知锐角三角形中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小（2）求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒

10、等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.【详解】（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.（2），.18. 如图所示，在三棱锥p-abc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点（1）求证：平面bde平面pac；（2）若pa平面bde，求三棱锥e-bcd的体积【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】【分析】（1）要证平面平面，可证平面，平面，运用面面垂直的判定定理可得平面平面，再由等腰三角形的性质可得，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（2）由线面平行的性质定理可得，运

11、用中位线定理，可得的长，以及平面，求得三角形的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值【详解】(1)证明：由已知得平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面.(2) 平面，又平面平面，平面，是中点，为的中点，.19. 某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）人数.【答案】（1）168.72；（2）10【解析】【分析】

12、（1）直接由频率分布直方图计算高三年级男生平均身高可得答案；（2）由频率分布直方图可得后3组频率，可得其人数.【详解】解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为.（2）由频率分布直方图知，后3组频率为，人数为，即这50名男生身高在以上（含）的人数为10.【点睛】本题主要考查频率分布直方图及平均数、频率的相关知识，掌握其性质是解题的关键.20. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

13、【答案】（1）；（2）以为直径圆过定点.【解析】【分析】(1)根据抛物线的焦点与椭圆的顶点公式求解即可.(2) 设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,列出韦达定理,并根据直线与圆相切得出的关系式,代入证明即可.【详解】（1）因为椭圆的离心率,所以,即.因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点,所以,所以.所以椭圆的方程为.（2）因为直线的斜率存在且不为零.故设直线的方程为.由消去,得,所以设,则.所以.所以.因为直线和圆相切,所以圆心到直线距离,整理得,将代入,得,显然以为直径的圆经过定点综上可知,以为直径的圆过定点.【点睛】本题主要考查了抛物线与椭圆的基本量求解以及联立直线与椭圆方程利用韦达定

14、理与向量的数量积证明圆过定点的问题等.属于难题.21. 已知函数（1）当时，求函数单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出，然后可求得答案；（2），分、两种情况讨论，当时，在上单调递增，且存在唯一，使得，然后可得的单调性，然后可得答案.【详解】（1）当时，令，得，令，得所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以.【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于较难题.22. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求c与l的交点坐标；（2）若c上的点到l的距离的最大值为，求【答案】（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式