山西省山西大学附中2018_2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理

1、-1 - / 9 山西省山西大学附中 2018-2019 学年高二数学下学期 2 月模块诊断试 题理 时间：120 分钟 考试范围：（必修二、选修 1-1） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 2 1 双曲线Z _x2 =1的虚轴长为（ ） 4 A. 2 B 3 C 4 D 5 2到两定点 片（-3,0）、F2（3,0）的距离之差的绝对值等于 6的点M的轨迹为（ ） A.椭圆 B 线段 C 双曲线 D 两条射线 3 已知 a .0,b .0，则 “ab T 是“a b 2” 的. （ ） A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要

2、条件 4若直线x-y1 = 0与圆（x-a）2 y2 =2有公共点， 则实数a取值范 围是（ ） A. -3, 一1丨 B .1-1,3】C 1-3,1 1 D . 一： ：,一3】1, : 5.设_：1、：是两个不同的平面， m、n是两条不同直线，则下列结论中错误的是（ ） A. 若 m _ : , n ：，贝U m _ n B. 若m/n ,贝U m、n与所成的角相等 C. 若二 / :, m -氏，则 m / : D. 若 m _ n, m 丨，, n 一：，贝U .二丄一： 6. 若命题 p： X。 0,xo 1 2，则一 p为（ ） x。 7. A. 一 x C. _x 1 0, x

3、 2 x 1 c 0,x 2 x 已知戸（40） , F2（4,0）是双曲线 线，则此双曲线的标准方程为（ 2 A x A . 4 2 1 12 2 已知方程 m2 m 2 1 B . _x 0, x 2 x 1 D -lx 0, x 2 x C的两个焦点，且直线 ) y = . 3x是该双曲线的一条渐近 2 2 12 4 2 X D 3 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则 m的取值范 9. ( ) A . m 2 或 m ： -1 B C . -1 ： m . 2 D 2 2 过双曲线x y 1左焦点 16 9 .m -2 .m 2 或一 2 ： m ： -1 F1的弦AB长为6 ,则ABF2

4、（ F2为右焦点）的周长是（） A. 12 B . 14 C 22 D . 28 -2 - / 9 10 已知抛物线C: y2 =4x的焦点为F，准线为I，过点F作倾斜角为60。的直线交抛物线 于A, B两点（点A在第一象限），过点A作准线I的垂线，垂足为 M，则 AFM的面积 为（ ） A . 3 B . 2.3 C . 43 D . 8 3-3 - / 9 11如图，在正方体 ABCD -AiBiCiDi中，点P在线段BCi上运动，则下列判断中，正确命 题的个数是( ) 三棱锥ACQP的体积不变； AiP/平面ACDi ； 平面PBiD丄平面ACDi ； AiP与ADi所成角的范围是，一

5、3 2丿 A. 4个 B . 3个 C . 2个 D . i个 2 2 i2.已知椭圆 C:笃爲=i(a b 0)的左顶点为A,上顶点为B ,过椭圆C的右焦点作x a b 轴的垂线交直线 AB于点D，若直线0D的斜率是直线 AB的斜率的k倍，其中0为坐标 原点，且k 5，则椭圆C的离心率e的取值范围为( ) C 、 ( i A. , | B . 0, I C 14丿 i 4丿 、填空题题(本大题共 4 小题，每小题 i3.已知向量 AB = (2,4,5), CD = (3, x, y)，若 AB /CD，则 xy = _ i4已知两条直线h：x 2y _3 =0,|2：x y 1 = 0，则

6、l1与l2的距离为 _ 15.若直线y=x+b与曲线y=3-J4x-x2有公共点，贝U b的取值范围是 _ 16. 已知有公共焦点 Fi,F2的椭圆和双曲线的离心率分别为 ei,e2，点A为两曲线的一个公共 1 i 点，且满足 NRAF2 =90 U飞+飞 的值为 _ . ei e2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知圆M : x2 - (y -1)2 =16外有一点A(4,-2)，过点A作直线l . (1)当直线I与圆M相切时，求直线I的方程； 当直线I的倾斜角为135时,求直线I被圆M所截得的弦长. 18.(本小题满分 12 分)已知函数f

7、 (x) =-x3 3x2 9x-2，求: (1) 函数y二f (x)的图象在点0, f (0)处的切线方程； (2) f (x)的单调递减区间.OH I 5丿 5 分，共 20 分) D -4 - / 9 19. (本小题满分 12 分)如图，四边形ABCD是矩形，PA_平面ABCD , M为PA的中点. (1) 求证：PC/平面BDM ； (2) 若 PA=AB=2 .、2，BD=2 .、3，求 PAC所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分)已知长度为4的线段AB的两个端点 A, B分别在x轴和y轴上运动， 动点P满足BP =3PA，记动点P的轨迹为曲线C . (1) 求曲线C的

8、方程； (2) 设不经过点H (0,1)的直线y =2x t与曲线C相交于两点 M ,N .若直线HM与HN的 斜率之和为1，求实数t的值. 21 .(本小题满分 12 分)如图，底面 ABCD是边长为3的正方形, CF / DE , DE =3CF , BE与平面ABCD所成的角为45 . (1) 求证：平面ACE _平面BDE ; (2) 求二面角F -BE - D的余弦值. 22.(本小题满分 12 分)已知椭圆C的焦点为(-.15,0),(._15,0)， 且椭圆C过点M(4,1), 直线丨：y =x m不过点M，且与椭圆交于不同的两点 A, B . (1) 求椭圆C的标准方程； (2

9、) 求证：直线 MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形.DE _ 平面 ABCD , 直线BM与平面 -5 - / 9 一选择题 I. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C II. B 12.B 二.填空题 12. _45_; 14._ 逅 _ ; 15._1 _ 2 在，3 : 16. _ 2 _ 2 - 三简答题 17已知圆M: x2 (y-1)2 =16外有一点A(4,-2)，过点A作直线I . (1)当直线I与圆M相切时，求直线I的方程； 当直线l的倾斜角为135o时,求直线I被圆M所截得的弦长. 1.( 1)或； (2) 【详解】 (1)当直线的

10、斜率不存在时，直线 的方程为 -，满足题意 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 八一宀-，即-1 :, |0- l-4k- 2| -1 =4 丘， 则- ，解得 ， 此时直线的方程为 - 所以直线的方程为.：或： - (2)当直线的倾斜角为 I 时， 直线的方程为、一， a R. (1) 当a=- 1 时， 求f (x)的单调区间； (2) 若f (x)在区间(1, 4) 上单调递减，在(6, +8)上单调递增，求 a的取值范围. 【解答】解：(1)因为 f (x)= x2 - ax+ ( a- 1),圆心-1到直线的距离为 18.已知函数 f (x) = 1 厂- (a- 1) x+1,

11、 -6 - / 9 所以当 a=- 1 时，f (x)= x2+x - 2, 解 f (x ) 0 得 xv- 2 或 x 1; f (x) 0 得-2v x v 1, 即f( x)在(-R, - 2)与(1,+s)上单调递增，在(-2, 1)上单调递减. . (6 分) 2 (2)由(1)知 f (x)= x - ax+ (a- 1) = ( x- 1) x-( a- 1), 因为f (x)在区间(1, 4)上单调递减，在(6, +8)上单调递增， 所以当 1 x 4 时，f (x) 6 时，f ( x) 0; 所以 4wa- 1 0, 可得-fUjp 又直线y = 2x+t不经过点 H(0

12、, 1), 且直线HM与HN的斜率存在， t 工土 1, 又. _ 9t 2-9 )I ，：j 亍 yi -1 y2_1 kHM+kHN= J X1 4 x j x2+ (t-1) (x J + Z2J K1X2 =4- = 1, t+1 解得t =3, 故t的值为 3. 21. 1.如图，底面 ABCD是边长为 3 的正方形，DE!平面 ABCD CF/ DE DE= 3CF BE与平 面ABCC所成的角为 45. (1) 求证：平面ACEL平面BDE (2) 求二面角 F- BE- D的余弦值. 【解答】(1)证明：T DEL平面ABCD AC?平面ABCD DEL AC 又底面ABCD是

13、正方形， ACL BD-9 - / 9 又 BDQ DE= D, AC!平面BDE又AC?平面ACE 平面ACEL平面BDE (2)以D为坐标原点，DA DC DE所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系 D- xyz, BE与平面ABCD所成的角为 45,即/ EBD= 45, DE= BD= 匚AD= 3 匚，CF-DE=匚. 3 A ( 3, 0, 0), B (3, 3, 0), C( 0 , 3 , 0) , E (0 , 0 , 3、辺),F (0 , 3,近)， - 1=( - 3 , 0, ), P =( 0 , 3, - 2 _), 设平面BEF的一个法向量为7=( x , y , z),则(逻二 ,即J_3HZ= , n-EF=O 3y2V2z=0 令 z = 3 -,则=(2 , 4 , 3 _