【高考数学专题复习】专题10.2事件的相互独立性(解析版)

1、10.2事件的相互独立12件相独性事的互立对任童两个事件A与B ,如果P lfi=P（A）P（K运用一对立与互斥事件【例1】（1） （2019秋?红岗区校级期末）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A. “至少有一个黑球”和“没有黑球”B. “至少有一个白球”和“至少有一个红球”C. “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”（2） （2019秋?红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D

2、.必然事件【答案】（1） C（2）C【解析】（1）在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故 A错误；在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误.故选：C.(2)颜色分别为红、黑、白的 3个球随机地分给甲、乙、丙 3人，每人分得1个球.由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得

3、红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件.故选：C.【举一反三】1. (2019秋?保定月考)学校将 5个不同颜色的奖牌分给 5个班，每班分得1个，则事件“ 1班分得黄色的 奖牌”与“ 2班分得黄色的奖牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【答案】C【解析】学校将 5个不同颜色的奖牌分给 5个班，每班分得1个.事件“1班分得黄色的奖牌”与“ 2班分得黄色的奖牌”能同时不发生，但是不能同时发生.，两事件为 互斥但不对立事件.故选：C.2. (2019秋?岳麓区校级月考)甲、乙两人

4、对同一个靶各射击一次，设事件A= "甲击中靶"，事件B= "乙击中靶"，事件E= "靶未被击中"，事件F= "靶被击中”，事件 “恰一人击中靶”，对下列关系式(国 表示A的对立事件，另表示B的对立事件)：尸;AB,尸=A+B, G= A+B,对屈， P (F) = 1-P (E),P (F) = P (A) +P (B).其中正确的关系式的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A= "甲击中靶"，事件B= "乙击中靶”，事件E= &qu

5、ot;靶未被击中"，事件F= "靶被击中”，事件GA “恰一人击中靶”，在中，事件E是指事件A与事件B同时不发生，. E二AB,故正确；在中，事件F表示事件A和事件B至少有一个发生，故F=A+B,故错误；在中，F=A+B,故正确；在中，他国，故错误；在中，G-AB+A&,故正确；在中，由对立事件I率计算公式得P ( F) = 1 - P (E),故正确；在中，由互斥事件I率计算公式得P (F) = P (A) +P (B),故正确.故选：C.3. (2019秋?天心区校级期中)从装有 2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是()A.

6、 “恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C. “都是白球”与“至少有一个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【解析】对于 A,事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，.两个事件是互斥事件但不是对立事件，A满足题意；对于B,事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，B不满足题意；对于C, “都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，C不满足题意；对于D, “至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生

7、，故不互斥，D不满足题意.故选：A.运用二 独立事件的计算【例2】(1) (2019秋?武邑县校级月考)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品,且已知P (A) = 0.65 , P (B) = 0.2 ,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A. 0.8B. 0.6C. 0.35D. 0.2(2) (2018秋?太原期末)已知随机事件 A和B互斥，且P (AU B) =0.7 , P( B) =0.2,则P(|Z)=()A. 0.5B. 0.1C. 0.7D. 0.8【答案】(1) C (2) A【解析】(1)依题意，事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A,所

8、以事件“抽到的不是一等品”的概率为P= P (工)=1 -P (A) = 1 - 0.65 = 0.35 .故选：C.(2)随机事件 A和 B互斥，且 P (AU B) = 0.7 , P (B) = 0.2 ,P (A) = P (AU B) - P ( B) = 0.7 0.2 =0.5 , P (耳)=1 - P (A) = 1 - 0.5 = 0.5 .故选：A.【举一反三】1. （2019春?红岗区校级期末）袋中有 6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取 3个球，则至少有两个白球的概率是（）A1呜Ci吗【答案】D【解析】袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取 3个球,基本事件总

9、数n=c?ri=120, b 10至少有两个白球包含的基本事件个数m=2.，至少有两个白球的概率是p=（2019春？锦州期末）A 0.5120.故选：D.已知随机事件 A和B互斥，且P (AU B)=0.5,P (B) =0.3 ,则P(A)=()B. 0.2C. 0.7D. 0.8【解析】.随机事件A和 B互斥，且 P (AU B) = 0.5 , P (B) = 0.3 ,P (A) = P (AU B) - P ( B) = 0.5 0.3 =0.2 ,，P ( A) = 1 - P (A) = 1 0.2 = 0.8 .故选：D.3.（2019春?潍坊期末）甲队和乙队进行足球比赛，两队

10、踢成平局的概率是,乙队获胜的概率是二，则甲6队不输的概率是（A.D.【解析】甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是Jj-,乙队获胜的概率是，甲队不输的概率是p=1 -4.（2019春?三明期末）已知随机事件A, B,C中，A与B互斥，B与C对立，且 P （A） = 0.3 , P （0 =0.6 ,则 P (A+B)=()A 0.3B. 0.6C. 0.7D. 0.9【解析】.随机事件A,B, C中，A与B互斥，B与C对立，P(A)=0.3, P(C)=0.6,P (B) = 1-P (C) =0.4 ,P (A+B) = P (A) +P (B) =0.7 .故选：C强化壕习11. (

11、2018秋?南平期末)一箱产品中有正品 4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：恰有 1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有 1件次品和全是正品，其中互斥事件为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：在中，恰有1件次品和恰有2件次品不能同时发生，是互斥事件；在中，至少有1件次品和全是次品能同时发生，不是互斥事件；在中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，是互斥事件.故.故选：D.2. (2019秋?桥西区校级月考)从一批产品中取出四件产品，设A= "四件产品全不是次品" ，B= "四件产品全是

12、次品"，C= "四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()A. A与C互斥B,任何两个均互斥C. B与C互斥D.任何两个均不互斥【答案】A【解析】从一批产品中取出四件产品，设八="四件产品全不是次品" ，B= "四件产品全是次品" ，C= "四件产品至少有一件是次品”，在A中，A与C不能同时发生，是互斥事件，故 A正确；在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，故 B错误；在C中，B与C能同时发生，不是互斥事件，故 C错误；在D中，A与C是互斥事件，A与B是互斥事件，故 D错误.故选：A3.(2018秋?三明期末)从装

13、有2个白毛和3个黑球的口袋内任取两个球， 那么互斥而不对立的事件是 ()A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球C. “都是白球”与“至少有一个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是黑球【解析】对于 A,事件：“恰有两个白球与事件”与事件“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确；对于C：都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，但是对立，故C错误；对于

14、D： “至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥故选：A4 （ 2019春 ?宁德期末）2021 年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12 种选课模式某同学已选了物理，记事件A： “他选择政治和地理"，事件B: “他选择化学和地理”，则事件A与事件B （）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】2021 年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、

15、生物四选二，共有 12 种选课模式某同学已选了物理，记事件A： “他选择政治和地理”，事件B： “他选择化学和地理”，则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故 A正确.故选：A5 （ 2019 春 ?武昌区校级期中）分别抛掷2 枚质地均匀的硬币，设“第 1 枚为正面”为事件A， “第 2 枚为正面”为事件B, “2枚结果相同”为事件 C有下列三个命题：事件A与事件B相互独立；事件B与事件C相互独立；事件C与事件A相互独立.以上命题中，正确的个数是（A 0B 1C 2D 3【答案】D【解析】分别抛掷2 枚质地均匀的硬币，设“第 1 枚为正面”为事件

16、A，“第 2 枚为正面”为事件B， “ 2 枚结果相同”为事件C，则由相互独立事件定义得：在中，事件 A与事件B相互独立，故正确；在中，事件B与事件C相互独立，故正确；在中，事件 C与事件A相互独立，故正确.故选：D6 （ 2018秋 ?临川区校级期末）下列说法中正确的是（）A.若事件 A与事件 B互斥，则 P （ A +P （B） = 1.B.若事件 A与事件 B满足P （ A +P （B） = 1,则事件 A与事件 B为对立事件C “事件A 与事件 B 互斥”是“事件 A 与事件 B 对立”的必要不充分条件D.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立

17、事件.【答案】C【解析】对立事件的概率和为1,故A不正确；A为必然事件，B为随机事件时，A与B不对立，B不正确；互斥不一定对立，对立一定互斥，故 C正确；某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”既不互斥也不对立 D错误故选：C7 （ 2019 春 ?乐山期中）从装有20 个红球和30 个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）A.至少有一个红球，至少有一个白球B.恰有一个红球，都是白球C.至少有一个红球，都是白球D.至多有一个红球，都是红球【解析】由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球.易知A选项的事件不互斥； C

18、, D两个选项中的事件为对立事件；而B项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立.故选：B.8. （2018秋?湖北期末）将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件次正面向上，则 P （A+B）=（）A. ZB. C.34S【答案】D【解析】依题意，事件 A和事件B互斥，一C； C： RP （A+B） = P （A） +P （B） = W=£, 2 24故选：D.9. （2019春?泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 标受损但未被击毁的概率为（）A 0.8B. 0.6C. 0.5A：恰有1次正面向上；事件 B：恰有20.2 ,目标未受损的概率为0.4D. 0.4

19、【答案】D【解析】一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为 0.4,P （目标未受损）=0.4，.二P （目标受损）=1 - 0.4 = 0.6 ,目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P （目标受损）=P （目标受损但未完全击毁）+P （目标受损但击毁），即：0.6 = P （目标受损但未完全击毁）+0.2 ,P （目标受损但未完全击毁）=0.6 - 0.2 = 0.4 .故选：D.10. （2019春?苏州期末）某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234>5概率0.10.160.30.30.10.04则至少用两人排队的

20、概率为（）A. 0.16B. 0.26C. 0.56D. 0.74【答案】D【解析】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得:至少有两人排队的概率为:P= 1 - p (X= 0) - P (X= 1) =1-0.1 - 0.16 =0.74 ,故选：D.11. (2019?黄山二模)将三颗骰子各掷一次，设事件A= "三个点数互不相同" ，B= "至多出现一个奇数”则概率P (An B)等于()D.12【解析】将三颗骰子各掷一次，设事件A= "三个点数互不相同" ，B= "至多出现一个奇数”，基本事件总数 n=6X6X6=2

21、16,AH B包含的基本事件个数概率 P (An B) =H=_10_=JL.故选:n 216 18C.12. (2019春?三水区期末)抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过 3"，则概率P (AU B)=(A冏 4 M 嚏【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”, P (A)=P (B) =3P (AB)=2 6 26 3 1112P (AU B) = P (A) +P (B) - P (AB =2 2 3

22、 3故选：C.13. (2019春?南阳期中)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 62C.乙输了的概率是2D.乙不输的概率是工32二，则下列说法正确的是3【解析】甲、乙两人下棋，和棋的概率为1,乙获胜的概率为-1,23，甲获胜的概率是：1 -1一=工，故A正确; 2 3 6甲不输的概率是：1 1"=誉，故B不正确；乙输了的概率是：1 -工，故C不正确;乙不输的概率是：旦.故D不正确.2 3 6故选：A.14. （2019春?湖北期中）某射手在一次射击中，射中10环,9环，8环的概率分别是 0.20, 0.30, 0.10 ,则该射手在一

23、次射击中不够8环的概率为A. 0.90B. 0.30C.0.60D. 0.40【答案】D【解析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环,射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的,，射手在一次射击中不小于8 环的概率是 0.20+0.30+0.10 =0.60,，射手在一次射击中不够8环的概率是1 - 0.60 = 0.40 ,故选：D.15. （2019春？中原区校级月考）一道试题，答，仅有1人解出的概率为（）A. =B.-2424【答案】BA, B, C三人可解出的概率分别为77» 1, 工-,贝U三人独立解 234C

24、.1724D. 1【解析】根据题意，只有一人解出的试题的事件包含A解出而其余两人没有解出， B解出而其余两人没有解出,C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的,故选：B.则P （只有一人解出试题）=16. （2019?西城区模拟）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%甲不输的概率为 90%则甲、乙二人下成和棋的概率为(A. 60%B. 40%C. 10%D. 50%15【答案】D【解析】甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋,90%= 40%+),p=50%故选：D.17. (2019春?师河区校级月考)盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为从盒

25、中取出2个球都是黄球的概率是 -LL,则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是(【解析】设“从中取出 2个球都是红球”为事件 A,“从中取出2个球都是黄球”为事件 B,“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件 C,则C= AU B,且事件 A与B互斥,所以'A' 'J 二，-即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为故选：A.18 (2019春？荷泽期末)已知三个事件A B, C两两互斥且 P (A) = 0.3 , P (E) =0.6 , P (C) = 0.2 ,则P (AU BU C) =【答案】0.9【解析】三个事件 A, B, C两两互斥，P (同=0.6 ,

26、可得 P (B) =1-0.6 =0.4 ,则 P (AU BU C) = P (A) +P(B) +P(C) = 0.3+0.4+0.2 =0.9.故答案为：0.9.19 (2019春?莆田期末)口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45,是红球或黄球的概率为0.64,则摸出是红球或蓝球的概率是【答案】0.81【解析】口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45 ,是红球或黄球的概率为0.64 ,摸出是黄球的概率为0.64 - 0.45 = 0.19 ,摸出是红球或蓝球的概率为：1 - 0.19 = 0.8

27、1 .故答案为：0.81 .20. (2019春?淮安期末)若三个原件 A, B, C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不A,受其他元件的影响，当原件A正常工作且B, C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件B, C正常工作的概率依次为 0.7 , 0.8 , 0.9 ,则这个系统正常工作的概率为【答案】0.686【解析】系统正常工作的情况分成两个步骤，A正常工作且B, C至少有一个正常工作的情况,A正常工作的概率为：0.7 ；B, C至少有一个正常工作的情况的概率为1减去B, C都不正常工作的情况的概率，即：B, C至少有一个正常工作的概率为：1- (1-0.8) (

28、1-0.9) =0.98,所以：这个系统正常工作的概率为：0.7 X 0.98 = 0.686 ;故答案为：0.686;则甲21 . (2019春?渝中区校级期中)甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为,甲获胜的概率为 二,|3|2输棋的概率是咯案】一【解析】甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为二，甲获胜的概率为 二，闾2，甲输棋的概率P= 1 -. 3 2 6故答案为：看.22 . (2019?青浦区二模)已知E、F 是互斥事件，P(E)=0.2, P(EU F)=0.8,则 P(F)=.【答案】0.6【解析】 E、F是互斥事件，P (E) =0.2, P (EU F) =0.8, . P (F) = P (EU F) - P (E) = 0.8 0.2 =0.6 .故答案为：0.6.23 (2019春？宿州期末)某射手的一次射击中，射中 10环、9环、8环的概率分别为 0.2、0.3、0.1 ,则此 射手在一次射击中不超过8环的概率为【答案】0.5【解析】某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为 0.2、0.3、0.1 ,，此射手在一次