【高考真题】2007-2019年新课标全国卷理——圆锥曲线方程

1、20072019年新课标全国卷解析几何题(2007宁夏卷)26.已知抛物线y 2Px(p 0)的焦点为F，点已由，y1)，Pz(x2, y2) , Pxy3)在抛物线上，且2x2 Xi X3,则有()k k 1222A. |FP1|FP2|FP3b. |FPFP2 FP32c. 2 FP2|FP FR|d. |FP2|FPi-FB13 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.19 .(本小题满分12分)2在平面直角坐标系 xOy中，经过点(0,J2)且斜率为k的直线l与椭圆 y2 1有两2个不同的交点P和Q.(I)求k的取值范围；(II)设椭圆与x轴

2、正半轴、y轴正半轴的交点分别为 A, B,是否存在常数 k,使得向uuu uur uuu量OP OQ与AB共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由.(2008宁夏卷)11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q (2, 1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. (1,-DB. (L 1) C. (1, 2)D. (1,-2)442214、双曲线工 1的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线916与双曲线交于点 B,则 AFB的面积为2220、(本小题满分12分)在直角坐标系 xOy中，椭圆Ci ：告 七 1(a b 0)的左、

3、右焦a b点分别为F1、F2。F2也是抛物线 C2： y2 4x的焦点，点 M为Ci与C2在第一象限的交r5点，且 |MF2 | - o3(1) 求G的方程；uuu uum uuuu(2)平面上的点 N满足MN MF1 MF2 ,直线l/ MN,且与C1交于A、B两点，若uur urnOA OB =0,求直线i的方程。(2009宁夏卷)22(4)双曲线 :-匕=1的焦点到渐近线的距离为 4 12(A) 2串(B) 2(C) 73(D) 1(13)设已知抛物线 C的顶点在坐标原点，焦点为 F(1, 0),直线l与抛物线C相交于A, B 两点。若AB的中点为(2, 2),则直线 的方程为 .(20

4、)(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系 xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是7和1.(I)求椭圆C的方程；(n)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，JOP =X ,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(2010课标全国卷)的直线l与E相交于A,12.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F 两点，且AB的中点为N( 12, 15)，则E的方程式为2 x (A) 315.过点2上16A(4,1)的圆2 x (B)4C与直线22yx71(c)T56x-y-1=0相切于点B (2,1),则圆2 x (D)5C的方程为20.

5、(本小题满分12分)2设Fi,F2分别是椭圆E:、 a2yr 1(a b 0)的左、右焦点，过Fi斜率为1的直线l与 bE相交于A, B两点，且 AF2 , AB , BF2成等差数列。(1)求E的离心率；(2)设点p(0, 1)满足PA PB ,求E的方程(2011课标全国卷)7 .设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB| 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A.五B, 33C. 2D, 32 -14.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi, F2在x轴上，离心率为 过 2Fi的直线交C于A, B两点，且 ABF2的周长为16,那么

6、C的方程为 .20.(本小题满分12分)uuiruuu在平面直角坐标系 xOy中，已知点A (0,-1),B点在直线y=-3上，M点满足MB / OA ,uur uuu uuur uurMAgAB MB gBA, M点的轨迹为曲线 C.(i)求c的方程；(n) p为C上动点，l为C在点p处的切线，求 。点到l距离的最小值.(2012课标全国卷)0)的左、右焦点,3aP为直线x 上一点，222 一,一 x y4.设 F1F2 是椭圆 E:1(a ba bF2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为()1A.一2C.D.8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线2y16x的准线

7、交于A, B两点,AB4 J3 ；则C的实轴长为B, 272C.D.20.(本小题满分12分)设抛物线C : x2 2py(p 0)的焦点为F ,准线为l , AC ,已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若 BFD 90 , 4ABD的面积为4b0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于 A、B两点。若AB的中点坐标为(1 , 1),则E的方程为A、上+ J45 36B、136 27)x2亡-+ J-= 127 18D、义+之1 18 9(20)(本小题满分12分)已知圆M : (X 1)21,圆 N : (X1)2y2 9,动圆P与M外切并且与圆 N内切，圆心P的轨

8、迹为曲线C.(I )求C的方程；(n) l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A, B两点，当圆 P的半径最长时，求|AB|.(2013课标全国II卷)(11)设抛物线C: y2=2px ( p0)的焦点为F,点M在C上，| MF|=5,若以MF为直径的 圆过点(0, 2),则C的方程为(A) y2= 4X 或 y2 = 8X( B) y2 = 2X 或 y2= 8X(C) y2 = 4x 或 y2= 16x(D) y2= 2x 或 y2= 16x(12)已知点A( 1, 0), B(1,0), q0, 1),直线y = ax +b (a 0)将 ABC分割为面积相等的两 部分，则b

9、的取值范围是：(A)(0, 1)(B)(1 申,2)(0 (1 *,1(D) 3 , 2)222332(20)(本小题满分12分)x2 y2平面直角坐标系xOy中，过椭圆M ：遍+ 2 =1(a b0)的右焦点的直线 x+y J3 = ab210交M于A, B两点，P为AB的中点，且 OP的斜率为2 .(I )求M的方程(n) C, D为M上的两点，若四边形 ACBD的对角线CD,AB,求四边形ACBD的面积 最大值.(2014课标全国I卷)22 一,4.已知F是双曲线C ： x my 3m(m0)的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为A. 3 B .3 C.、. 3m D.3m10.已

10、知抛物线C： y2 8x的焦点为F,准线为l , P是l上一点，Q是直线PF与C的uuuuuin一个焦点，若FP 4FQ ,则|QF | =A.7 B .5 C.3 D .2 2220.(本小题满分12分)2 x已知点A (0,-2),椭圆E ： 2 a24 1(a b 0)的离心率为 b2,F是椭圆的焦2,2 3点，直线AF的斜率为今，3O为坐标原点(I)求E的方程;(n)设过点 A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.(2014课标全国n卷)10.设F为抛物线C：y2 3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标 原点，则4 OAB的面积为()A

11、. 3 3 B. 93C. 63 D. 94832416.设点M (x0,1),若在圆O：x2 y2 1上存在点N,使得/ OMN=45 ,则X。的取值范 围是.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C：X2 -y2 1 a b 0的左右焦点，M是C上一点且MF2与X轴垂 a2 b2直.直线MF1与C的另一个交点为N.(I )若直线 MN的斜率为3 ,求C的离心率;4(n)若直线 MN在y轴上的截距为2,且MN5 F1N ,求 a,b.(2015课标全国I卷)2(5)已知M(X0,y0)是双曲线 C : y2 1上的一点, 2uuuu umurMF1gMF2 0 ,则y0的取值范围是

12、F1,F2是C上的两个焦点，若22(14)一个圆经过椭圆L164(C)(逑，逑)(D)(述,巫)33331的三个顶点，且圆心在X轴上，则该圆的标准方程为(20)(本小题满分12分)2X在直角坐标系XOy中，曲线C ： y 一与直线l: y kX a(a 0)交与M ,N两点,4(I)当k 0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(n) y轴上是否存在点 P,使彳导当k变动时，总有/ OPM=OPN说明理由。(2015课标全国n卷) 过三点A (1,3), B (4,2), C (1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则 MN(A) 2j6(B) 8(C) 4v6(D) 10(11)已知A, B为双

13、曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ABM为等腰三角形，且顶角为120 ,则E的离心率为(A) V5(B) 2(C)，3(D)20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 9x2 y2 m2(m 0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A, B,线段AB的中点为Mo(1)证明：直线 OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？ 3若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。(2016课标全国I卷)22(5)已知方程 Y T 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取m n 3m n值范围是(A)1,3(B

14、)1,6(C) 0,3(D) 0,5/3(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4无,| DE|=275，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(20).(本小题满分12分)设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E(I)证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线 G,直线l交Ci于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P,Q两点,学优高考网求四边形 MPNQ面积的取值范围.(2016课标全国n卷)2

15、2x y (11)已知Fi,F2是双曲线E： a b1的左，右焦点，点M在E上，MFi与x轴垂直，sinMF2F11 ，一、,则E的离心率为(3(C) .3(D) 220.(本小题满分12分)x2已知椭圆E: t2y ,一 1的焦点在x轴上,3A是E的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA NA.(I)当 t 4,| AM | | AN | 时，求 AMN 的面积;(n)当2 AM AN时，求k的取值范围.(2016课标全国出卷)22(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C ：三 匕 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为C a b的左，右顶点.P为C上一点，且PF

16、x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M ,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()1123(A) 1(B) 1(C) -(D) 33234(20)(本小题满分12分)已知抛物线C： y2 2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线I1/2分别交C于A,B两点，交C的准线于P, Q两点.(I )若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR P FQ ；(II )若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.(2017课标全国I卷)210.已知F为抛物线C : y 4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线11与C交于A、B两点，直线|2与C交于H E两

17、点，则|AB+| DE的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 102215.已知双曲线C x2,1(a0,ba b0)的右顶点为 A以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M N两点。若 MAN 60,则C的离心率为20. (12 分)2 X已知椭圆C： -2 a2V 一，2r = 1 (ab0),四点 R (1,1 ), Pa (0,1 ), F3 (- 1, b2等),P41,)中恰有三点在椭圆C上.2(1)求C的方程;(2)设直线l不经过F2点且与C相交于A B两点。若直线F2A与直线PB的斜率的和为-1,证明：l过定点.(2017课标全国n卷)29.若双曲线C：

18、与 a24 1 ( a 0 , b 0)的一条渐近线被圆 b222x 2 V24所截得的弦长为2,则C的离心率为()A. 2B.73C .收 D2.3316.已知F是抛物线C : y2 8x的焦点,是C上一点，F 的延长线交y轴于点 .若为F的中点，则FN .21. (12 分)2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C： y2 1上，过M做x轴的垂线，垂足2uur-uuuir为N ,点P满足NP V2NM .(1)求点P的轨迹方程；uuu uur(2)设点Q在直线X 3上，且OP PQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .(2017课标全国出卷)225.已知双曲线C ：与yT 1(

19、a 0，b )的一条渐近线方程为 a b122y31有公共焦点.则C的方程为()A.2L 110B.2C.52 x D.4A, A2 ,且以线段A1A2为直2210.已知椭圆C:x2 4 1 (a b 0)的左、右顶点分别为 a b径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为()A. .JB. -JC. J 20. (12分)已知抛物线C:y2= 2x,过点(2, 0)的直线l交C于A, B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点 O在圆M上；(2)设圆M过点P (4, - 2 ),求直线l与圆M的方程.(2018课标全国I卷)8.设抛物线C： y2=4x的焦点为F,过

20、点(2, 0)且斜率为2的直线与C交于M, N两点, 3皿 uuuu uur贝U FM FN =A. 5B. 6C. 7D. 82x 211.已知双曲线C: 一 y 1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条 3渐近线的交点分别为 M、N.若 OMN为直角三角形，则|MN|二B. 3C. 2V3D. 419. （12 分）2 x 2 设椭圆C : y 1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A, B两点，点M的坐标 2为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明： OMA OMB .(2018课标全国n卷)225.双曲线。y-T 1( a 0

21、,b 0)的离心率为 B 则其渐近线方程为 a bA. y 2xB. y 、3x22x y12.已知 Fi, F2是椭圆 C: 2 b2 1(a b过A且斜率C. y2x2D. y3x20)的左，右焦点， A是C的左顶点，点P在为 由 的直线上，PF1F2为等腰三角形,6F1F2 P 120 ,则C的离心率为A.B.C-D.19. (12 分)设抛物线C: y2 4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A , B两点,|AB| 8 .(1)求l的方程；(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.(2018课标全国出卷)22一 一 x y11.设F1 , F2是双曲线C:

22、 丁 彳 1( 0, b 0)的左、右焦点， O是坐标原点.过 F2b作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若| PF1| J610Pl ,则C的离心率为A.5B. 2C.3D.2216.已知点M 1,1和抛物线C: y 4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A , B两点.若/AMB 90，则 k .20. (12 分)22已知斜率为 k的直线l与椭圆C: y- 1交于A, B两点，线段 AB的中点为 43M 1 , m m 0 .1(1)证明：k 一 ；2一I uuu uun uuu 一 uuu uuu uuu(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0 .证明：FA , FP , FB成等差数列，并求该数列的公差.(2019课标全国I卷)10.已知椭圆C的焦点为Fi( 1,0), F2(1,0),过F2的直线与C交于A, B两点.若|AF2|2|F2B|,| AB | |BF1 |,则C的方程为2 x A.2y2 1B.C.42 y_32 x D.52一，一 一 x16.已知双曲线C: a2y1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分