2020年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科)解析版

1、2020年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）、选择题1,已知A=xCN*|xW3 ,B=x| x2-4xW0，则AnB=()A. 1 , 2,3B.1 , 2C.( 0,3D.(3, 42 .若b<a<0,则下列结论不正确的是()A.工<(B.ab>a2C.| a|+|b|>| a+b|D.牖)说3 .下列函数中的定义域为R且在R上单调递增的是()A. f(x)= x2B.4C.f(x)=ln|x| D. f(x)=e2x4 .等差数列an的前n项和为S,若a3=2, S3=3,则a6=()A. 4B. 5C. 10D. 152s5 .已知函数 f(v)=,若

2、f( m = 2,贝u f (m =()2X-1A. - 2B. - 1C. 0D.2n6 .已知命题p：函数+sinx,戈E （0,八）的最小值为2加；命题q：若向量！, sinxb，满足a? b= b? c，则a= c-下列正确的是()A.pAqB.pV qC.pAqD.pAq7 .若b= 3 0.8, c=ln3,则 a, b, c 的大小关系()A. b>c>aB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b2戈-丫<08 .已知x, y满足线性约束条件x-y+10 ,则z = 2x+y的最小值为()x+yT)0A. .4B. .2C.

3、.1D 二9.设函数f （x） =aex-lnx （其中常数aw0）的图象在点（1, f （1）处的切线为则l在y轴上的截距为（）A. 1B. 2C. ae- 1D. 1 2ae10.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁.进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元11.函数 f (k) =sin(3 K4-)(5 >0)在上

4、单调递增,且图象关于x=-兀根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？（对称，则3的值为（B.12.在 ABC中，角 A为3角A的平分线1 jC.D:AD交BC于点 D,已知AD=2«,且入菽=疝4正（% E R）,则靛在标方向上的投影是（ 0C. 3A. 1二、选择题：本大题共 4小题，每小题5分.共20分.13.已知函数f （x）的定义域为 R,且满足f (x) = f (x+2)，当 x 0 , 2时，f (x)=e，则 f (7) =14.已知向量a= （ - 2, 2）,向量b的模为1,且|；-2芯|=2,则;与E的夹角为15. 2019年10月1日，在庆祝

5、新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，状军威，振民心，令世人瞩目.飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以 72在千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西 60。的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75。的方向上，仰角为30° ,则直升机飞行的高度为（结果保留根号）.观测I站16 .若函数f （x） = x2+x+1 - aex有且仅有一个零点，则实数 a的取值范围为三、填空题：共70分.17 .已知函数 f (x) = (co

6、sxsinx) 2- 2sin 2x.(1)求函数f (x)的最小正周期与单调递减区间；(2)若f(X0) = - 1,且打七(-兀，,求X0的值.18 .已知数列an满足 an+2 + an = 2aI1+1» nEN*,且 ai=1, a4=7,数列bn的前 n 项和S/2mi2.(1)求数列an bn的通项公式;(2)设c =2a° +log9b ,求数列cn的前n项和Tn.19 .已知 ABC三个内角 A, B, C满足证cdsB=sin(A"<)+l.(1)求 sin B;(2)若C*二令，b是角B的对边，求 ABC勺面积.20.已知函数：.，：i

7、)(1)当a=1时，求函数f (x)的极值;(2)是否存在实数 a,使得函数f (x)在区间1 , 2上的最大值是2,若存在，求出a的值；不存在，请说明理由21 .已知函数 f (x) = ex - ax2, aC R, xC (0, +8).(1)若f (x)存在极小值，求实数 a的取值范围；(2)若f (x)的极大值为M求证：1<Mk晟.-W-(二)选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程(X=cos Cl WasiiiCL f22 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为_(“为参数)，y=s

8、inCL -y3cosCl以坐标原点0为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 pcos(B -7-)=3.0(1)求曲线C的普通方程与极坐标方程；(2)设射线OM 与曲线C交于点A,与直线l交于点B,求线段AB的长.选彳4-5 :不等式选讲 23.设函数 f (x) = | x- m|+| x+1| - 5 (m R).(1)当m 2时，求不等式f (x) >0的解集;(2)若f (x) >- 2,求实数m的取值范围.、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. *21,已知 A= xC N|xW3

9、 , B= x| x 4xW0，则 An B=()A. 1 , 2, 3B. 1 , 2C. ( 0, 3D. (3, 4*2解：由题意得： A= xN|x<3=1 , 2, 3 , B= x|x - 4x< 0 = x|0 < x< 4,.所以 An B= 1 , 2, 3,故选：A.2 .若b<a<0,则下列结论不正确的是()A.B.ab>a2C.| a|+|b| >|a+b|D.五如解：bvav 0, ,二v, ab>a2,由函数y= 五在R上单调递增，可得： 牛机屋设 a= - 2, b= - 1 时，| a|+| b| = | a

10、+b| 与 C矛盾.因此只有C错误.故选：C.3 .下列函数中的定义域为R且在R上单调递增的是()A.f (x) = x2B.C.f (x) =ln|x|D. f(x)=e2x解：由f (x) =F的定义域为0, +8),不符合题意，C:函数的定义域 xw0,不符合题意，A： y=x2在(-8, 0单调递减，在0, +oo)单调递增，不符合题意，故选：D.4 .等差数列an的前n项和为S,若a3=2, S3=3,则a6=()A. 4B. 5C. 10D. 1573=a l+2d=2解：由题意得”3X2,Sq=3a i +7 d =WI J 上解得 a1= 0, d= 1,a6= a1+5d =

11、 5.故选：B. 2人5 .已知函数 f(x)=,右 f( m = 2,贝u f (m =()2X-1A. - 2B. - 1C. 0D 2.，、2KB： f(x)=，2X-1。一正 qXr,Xf ( x) +f (x) =+ =+= 1 ,2-x-l 2Z-11-2豆 2X-1f （ m =2, f （nt = 1.故选：B.6 .已知命题p：函数+sinxT x E （0,文）的最小值为2点；命题q：若向量sinxb，满足亳一？； 则a = c -下列正确的是（）B. pV qA.pAq解：由题意得：命题p：函数+sinxT工£（0,六），由基本不等式成立的条件， sinxy&#

12、39;zjfsinx=2我，知等号取不到，所以 p命题是假的；Vsinx命题q：若向量a, b,满足b，c, b（a-c）二。，b, &-心有可能是零向量或者31 （；-彳），所以q是错误的.，pAq, pVq, pAq,是假命题，pAq为真命题；故选：D.7 .若b=3 ° c=ln3,则 a, b, c 的大小关系(A. b>c>aB. c>a>bC. c>b>a解：由指数函数D. a>c>by= 0）又在R上单调递减，又1 >a>b.c= In 3c (1, 2)c>a>b.故选：B.2乂-了408

13、 .已知x, y满足线性约束条件，K-y+I)O，则z = 2x+y的最小值为()x+yT>OA. .4B. .2C. .1DI 3%一了40解：先根据x, y满足线性约束条件 K-y+I)O画出可行域， X+y-l'Q平移直线0=2x+y,当直线z=2x+y过点B (0, 1)时，z取最小值为1.故选：C.-3-4-59 .设函数f(x)=aex- lnx(其中常数aw。)的图象在点(1, f(1)处的切线为l ,则l在y轴上的截距为()A. 1B. 2C. ae- 1D. 1 - 2ae解：由 f (x) = aex- lnx，得 f (x)=a ex K，f ' (

14、1) = ae- 1,又 x = 1 时，f (1) = ae, .f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为 y- (ae) =( ae- 1) (x- 1),取 x=0,得在 y 轴上截距 y=(ae-1) (0-1) +ae= 1.故选：A.10.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁.进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？（）

15、A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元 D.每桶11.5元解：根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售就减少 40桶.设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润 y元,贝U ： y = ( 6+x 5)(480- 40x) - 200,一 2=-40x +440x+280(0vxv13), 40V0,当x = 5.5时函数y有最大值,因此，每桶水的价格为 11.5元，公司日利润最大,故选：D.11.函数 =sin ( 5c+ $）（它 。）在上单调递增，且图象关于x=-兀对称，则3的值为（C. 2解：要使函数'. 二 sin父吟）如。）的递增,-+2kn < co x

16、-k<+2kn (k£Z)27t 2k丕i /兀 2k兀 3gT + co %市7 + 石已知在g）单增，所以=0<3<|.又因为图象关于x=-兀对称,JI 兀1W xy-n丁+kN2),所以 S 二f-k,Wo因为0,此时k= - 1,所以3'故选：A.A的平分线 AD交BC于点D,已知AD=2V3,且、，兀 A12.在 ABC中，角 A为，角 11. -1¥入郎= ADgRCO ER）,则AB在ad方向上的投影是（C. 3A. 1解：由入AB= AD-吴可得:AD=x AB+AC,1 B>, C, D三点共线，故入+1 = 1,即入=.3

17、3. *- 2 -* 1 *-D （3,正），- AD=tt AB+yAC-以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则设 B g 0) , C (n,如n),s J-3 3 m+ynl ,解得 m" 3, n= 3.广叵3门故 B (3, 0),70在标上的投影为O| ABcos30二、选择题：本大题共 4小题，每小题5分.共20分.W3213.已知函数f (x)的定义域为 R,且?t足f (x) =f (x+2)，当xC0 , 2时，f (x)= ex,则 f (7) = e .解：因为 f (x) =f (x+2),周期 T= 2,当 x C 0 , 2时，f (x)

18、 = ex, - f =f (1) = e.故答案为：e.冗14,已知向量a= (- 2, 2),向量1的模为1,且|?-2K|=2,则；与芯的夹角为_二7_解：由已知得：| a| = 2-匹，| H = 1, I a 2b| = 2, a2 - 4 a *b+4b2= 4,设 a 与 J?的夹角为0C 0,兀,很，b=2 = 2/2? 1 ? cos 9 , 1- cos 0 =, 02L4，故答案为:152019年10月1日，在庆祝新中国成立 70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，状军威，振民心，令世人瞩目.飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训

19、练和科学的数据分析.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以 72五千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西 60。的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75。的方向上，仰角为30。，则直升机飞行的高度为必退 （结果保留根号）.现冽站解：如图由题上条件可得线 AC平行于东西方向 ,/ABD= 60 , / CBa 75 ; AC= 72、粒,A A ABC= 135 ; / BAC= 30 ;在 ABC中,BCACBC72班sin/BAC sinZ ABC sin30fl sin13572后 ?BC=72.如图-地前，r息hDC，平面 ABC 在直角

20、 BD C 中，tan / D BC=BC=? h= BC? tan / D BO 72xtan Z30°故答案为:72a 3-3北零点，则实数a的取值范围为 0vav 1或a>.e解：令 f (x) = x2+x+1 - aex= 0,_ x2+x+l a=,Xe(x)=(x)工，(x)=0,x= 0, x= 1,x C (0°, 0)时,g' (x) <0, g (x)单调递减;xC (0, 1)时，g(x) >0, g (x)单调递增;g' (x) <0, g (x)单调递减;且 g (0) = 1, g (1)3,、。一,g

21、(x) > 0,e大致图象如图:3 可知0vav 1或a>.e3 故答案为：0v av 1或a>一.e三、填空题：共70分.17.已知函数 f (x) = (cosxsinx) 22sin2x.(1)求函数f (x)的最小正周期与单调递减区间；(2)若f O) = - 1,且打£ (-兀，,求x0的值.解：(1)函数 f (x) = (cosx sinx) 2 - 2sin 2x“ c .cc l-cos2x=1 - 2sin xcosx - 2?=cos2 x - sin2 xrr ，- 兀、=V 2cos (2x+-),，一，一，一，2兀所以函数f (x)的最小

22、正周期为 丁=今一=兀，又函数y= cosx的单调减区间为2 k % , 2k % + % , kCZ；n 一， ，一令 2k 兀 w 2x+ -< 2k 兀 + 兀,kCZ；4一, n ,3兀，一解得 ku- -<x< ku +, ke z；QO n W 兀所以f (x)的单调递减区间为kn-q-, k兀*- , ke Z； QQIT(2)若 f (xo) = 1,则Vcos (2xo+-) = 1,即 cos (2xo+再由：，.，一 冗所以2xo+ .4,解得xo.冗一2xo+ £4=一43元、丁)；18.已知数列an满足我n+2 + an-an+l,nE N

23、*,且a1= 1, a4=7,数列bn的前n项和(1)求数列an bn的通项公式；(2)设二124 +".b ,求数列Cn的前n项和Tn. XXz H解：(1)数歹U an满足我口+2+款坟=2式旧, nCN*,可得an+2 an+1= an+1 - an ,即 an为等差数列,- a 1a1 = 1, a4= 7,可得公差 d= 2,4-1贝U an= 1+2 (n 1) = 2n 1 ；数列bn的前n项和Sn=2n<'1-2,可得 b1=S = 4-2 = 2;n>2 时，bn=SS 1 = 2“i2 2n+2= 2”，则 bn=2n, nC N*;(2) c

24、n = 2a，1+log2bn=22n 1+n,则前 n 项和 Tn = ( 2+8+2?n I + (1+2+n)=+ + +4-n (n+1) =(4nT) $ (n2+n).1-4 2s219.已知 ABC三个内角 A, B, C满足泥8sB=sin(KM) +1.11)求 sin B;(2)若C-卜方，b是角B的对边，b=V3,求 ABC勺面积.解：(1) -= (AK)+1. sin (A+C) = sin B,&cosB= sin 曰1,又 sin 2B+cos2B= 1,化为：3sin 2段2sin B- 1=0, 1>sinB>0.联立解得sin B=. o

25、(2) C-A=号，又 A+B+C=兀，可得：2A=- - B, C为钝角.，sin2 A= cosB.又 u-占返一T = *方= 1 = 3c/li,sinA sinC 方，a=3«sin A, c=3«sin C,z2衣B 为锐角，cos B=-.ABC的面积 S=acsin B=x 223Rsin Ax 3.y3sin Cx = sin Asin (+A)=3 229 . . A 9 . o A 9 R 9 v 2V2 372-sin AsosA= -sin2 A= cosB= -x -2-= -244432 ABC勺面积S为月退.20.已知函数：.，：1-a)工

26、2-&k+2(a E R)2(1)当a=1时，求函数f (x)的极值;(2)是否存在实数a,使得函数f (x)在区间1 , 2上的最大值是2,若存在，求出a的值；不存在，请说明理由解：当 a= 1 时,f (X)工+2，则 f' (x) = x2T = ( x - 1) ( x+1).由 f' (x) >0 得 xv1 或 x>1.由 f ' ( x) V 0 得一1 vxv 1 .所以f (x)在(-8, 1)上单调递增，(-1,1)上单调递减，(1, +8)上单调 递增.所以f (x)的极小值为才g极大值为WW(3) f' (x) = (

27、 x - a) ( x+1),当aw 1时，f (x)在1, 2单调递增，. f最大值为f粤解得汝4 (舍).b当1vav2时，f (x)在1 , a)上单调递减，在(a, 2上单调递增，.f (x)最大值为f (1)或f (2),由f邛冬2,解得a4 (舍)，u 1y由f=2解得胃.&当a>2时，f (x)在1, 2单调递减， f G)的最大值为f(l)邛二察二2,解得a(舍).7综上所述：3.21.已知函数 f (x) =exax2, aC R, xC (0, +8).(1)若f (x)存在极小值，求实数 a的取值范围;(2)若f (x)的极大值为 M求证：1Mk旦.2解：(

28、1) f (x) = ex- ax2, xC (0, +8).，f' (x) = e - 2ax= 2x (J ,2x设 g (x) = , xC (0, +oo), 2x则 f ' (x) = 2x? g (x) - a,且 g. xC (0, +8), ex>0, 2x2>0,当 xC (1, +8)时，且 g' (x) >0, g (x)单调递增,当xC (0, 1)时，且g' (x) V 0, g (x)单调递减，.g (x) min=g (1)白，其大致图象如图所示，结合图象可知，当a号时，f' (x) >0在(0, +

29、8)上单调递增，没有极值，不符合题意，当a>w已时，直线y = a与y=g (x)有2个不同的交点，设其横坐标分别为xb x2,且 0<x1V 1 vx2,当 0vxvx1 或 x>x2 时，g (x) > a, f' ( x) >0, f (x)单调递增，当 xyxvx2时,g (x) va, f ' (x) <0, f (x)单调递减,故函数f (x)在x = x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值,综上可得，a的范围(yeP +8),(2)结合(1),若f (x)的极大值为M则a>-e, 人 ?M= f (x1) = e -a * i ,所以 M= ji - Xle =曰丐(1-yx1),2/令 h (x) = ex, xC (0, 1),u-则h' (x) = ,yeX(l'X)< 0在x C (0, 1)时恒成立