三角函数的图象与性质练习题及答案

1、精品文档三角函数的图象与性质练习题、选择题1.函数f (x) = sin xcos x的最小值是12欠迎下载A. 1D. 11C.22 .如果函数y=3cos（2 x+昉的图象关于点0中心对称，那么| 4的最小值为（）CC.3A 兀A.6 戒.一.,一 一3 .已知函数y=sin 在区间0 , t 上至少取得2次最大值，则正整数 t的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9x2+ y2 = R上，则 f (x)一 一/一Tx.一 一. 4 .已知在函数f（x）='3sinm图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在的最小正周期为A. 1B. 2C. 3D. 4'(D )

2、函数y=cos是奇函数;32存在实数%使得sinCOS若a、3是第一象限角且a< 3,则tana<tan3；5 .已知a是实数，则函数f（x） = 1 + asin ax的图象不可能是6 .给出下列命题:x = 8fe函数y=sin 2x+字 的一条对称轴方程;_- .兀 兀公 .函数y=sin 2x + -的图象关于点 ,0成中心对称图形.312其中正确的序号为A.B.C.D.个单位，所得图象的函数解析式是()A. y= 2cos2xB. y = 2sin 2xC . y=1 + sin(2 x+4D. y = cos 2 x一一一 一 ， 一一 Tt， 一一7 .将函数 y=

3、sin 2 x的图象向左平移4个单位，再向上平移2倍，再向右平移41个单位,8 .将函数y = sin 2x+4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的所得到的图象解析式是（）A. f (x) =sin xB. f (x) = cos x C . f (x) = sin 4 xD. f (x) = cos 4 x9 .若函数y =Asin(应+ +m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对A. y=4sin 4x+ 6称轴，则它的解析式是()B. y = 2sin 2x+ - +23C. y= 2sin 4x+ - + 2D. y = 2sin 4x+ - +2

4、 610.若将函数y= tan cox+4 ( e。)的图象向右平移 於单位长度后，与函数 y= tan wx+6的图象重合,则W的最小值为1A.61B.41 C.31 D.211.电流强度1(安)随时间t(秒)变化的函数九I=Asin( cot+()(A>0 , 3>0,0<()<万)的图象如右图所本,则当t=工秒时，电流强度是()100A. 5安B. 5安C. 5回安D. 10 安12.已知函数f(x)=sin( wx + 4)( x RJ, e0)的最小正周期为Tt,为了得到函数g(x) = cos cox的图象,只要将y=f(x)的图象A.向左平移8个单位长度B

5、向右平移3单位长度OC向左平移4单位长度D向右平移4点位长度二、填空题(每小题6分，共18分)1213 .函数y= 2sin 4 §x的单调递增区间为 . 兀兀兀 .、 兀 兀 14 .已知f(x)=sin wx + 3 ( 3>0) , f & =f 3 ,且f (x)在区间6, 3上有最小值，无最大值，则 «= .、/一 一，兀， - r一15 .关于函数f(x) = 4sin 2x+1(xCR),有下列命题： 3由f (x1)= f (x2) = 0可得x1 x2必是兀的整数倍；一 八 兀y=f (x)的表达式可改与为 y = 4cos 2x6 ;一一一

6、，.兀.y=f(x)的图象关于点一个0对称；y = f (x)的图象关于直线 x= - 6(称.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)16 .若动直线 x = a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于 M N两点，则| MN的最大值为三、解答题(共40分)17 .设函数f(x) =sin(2x+»(加怀0), y = f (x)图象的一条对称轴是直线x=-8.(1)求也(2)求函数y=f(x)的单调增区间.18 .已知函数 f (x) = 2cos2wx+ 2sin wxcos wx+ 1 ( x R, w>0)的最小正周期是 2.(

7、1)求3的值； (2) 求函数f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.19 .设函数 f(x) = cos wx(/3sin cox+cos wx),其中 0<co<2.(1)若f(x)的周期为兀，求当一，wxw机寸f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为 x = J,求的值.320.已知函数 f(x)=Asin(3X+ 4 )+ b ( CO >0, | (j) |< )的图象的一部分如图所本:求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程.21.函数 y= Asin( «x+ ) ( A>0,3>0,

8、I*的一段图象如图所示.求函数y = f(x)的解析式;23(2)将函数y = f (x)的图象向右平移4个单位，得到y=g(x)的图象,求直线y=J6与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0 ,)内所有交点的坐标.22.已知函数 f(x) = Asin(姒+(A>0, co>0, | d< 2, xC R)的图象的一部分如图所示.求函数f (x)的解析式;(2)当xC 6, 2时，求函数y=f(x)+f(x+ 2)的最大值与最小值及相应的x的值.3、选择题1 .函数 f (x) = sinA. 1三角函数的图象与性质练习题及答案xcos x的最小值是1 C.2D. 12 .

9、如果函数y=3cos(2 x+昉的图象关于点0中心对称，那么| 4的最小值为(A )r 兀B.4C C.3r 兀D.2 nx . . . . . .一 一3 .已知函数y = sin 3在区间0 , t 上至少取得2次最大值，则正整数 t的最小值是(C )A. 6B. 7C. 8D. 94.已知在函数f(x)=43sin "R图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=F2的最小正周期为A. 1B. 2C. 3D. 4'(D )函数y=cos |x+f是奇函数;32存在实数3% 使得 sin a+ cos a= 2；若a、3是第一象限角且a< 3,则tan

10、a<tan3;5 .已知a是实数，则函数f(x) = 1 + asin ax的图象不可能是6 .给出下列命题:x = ?l函数y=sin 2x+5f的一条对称轴方程;一一兀一.兀-一函数y=sin 2x + -的图象关于点 ,0成中心对称图形.312其中正确的序号为A.B.C.D.7.将函数 y = sin 2 TTx的图象向左平移 4个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A. y= 2cos2xB. y= 2sin 2x C . y=1 + sin(2x+4D.y = cos 2 x 一 兀 8.将函数y = sin 2x+4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍

11、，再向右平移4个单位,所得到的图象解析式是1 . f (x) =sin x8 . f (x) = cos x C . f (x) = sin 4 xD. f (x) = cos 4 x9 .若函数 y = Asin( wx +4） + m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=：3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是A. y= 4sin. 兀4x+6B. y=2sin 2x+ - +23C. y= 2sin4x+3_一. ，,兀 一D yf 4X+6+210.若将函数y= tan,兀，cox+4 (3>0）的图象向右平移6个单位长度后，与函数 y= tan wx+6的图象重合,

12、则w的最小值为1A.61B.41 C.31 D.211.电流强度1（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin( wt+力)(A>0 , 3 >0,0<卜 <-)的图象如右图所示,1则当t='秒时，电流强度是100A. 5 安B. 5安0 5%：3安D. 10 安12.已知函数 f(x)=sin( wx +xC R,3>0）的最小正周期为为了得到函数 g（x） = cos cox的图象,只要将y=f（x）的图象A.向左平移/个单位长度8.向右平移杆单位长度8c.向左平移4点位长度向右平移4单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)1”2 9217t13 .函

13、数y= -sin 7一 ？ 的单倜递增区间为 . 6兀+ 3k国 =+ 3k兀(kZ)24 388,兀兀兀 一,一、一 兀 兀.一，一 一一，一 一，14 .已知f(x)=sin wx + 3 ( w>0) , f 6 = f 3 ,且f (x)在区间 6，3上有取小值，无取大值，则 w=14.3一 一一、“，一八.兀_15 .关于函数f(x) = 4sin 2x+- (x R),有下列命题： 3由f (x1) =f (x2) =0可得x1 x2必是兀的整数倍；一,. 兀y=f (x)的表达式可改与为 y=4cos 2x一己；-_ 一兀 一 一y=f (x)的图象关于点一小0对称；y =

14、 f (x)的图象关于直线 x= - 69C称.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)16 .若动直线x = a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于 M N两点，则| MN的最大值为.2三、解答题(共40分)17 .设函数f (x) = sin ( 2x+4)(加怀0), y = f (x)图象的一条对称轴是直线x=8.(1)求也(2)求函数y=f(x)的单调增区间.TT.TT _解(1)令 2x8+ - kTt+ - ke Z,. .一5 ,1(j)= kjt+ 4,又一小怀0,贝U4<k< 4，3兀 k= - 1, 则 j= 一 丁

15、 4(2)由(1)得：f(x)=sin 2x 一字，令2+ 2k 后 2x 亨w 2t + 2k u,可解得;+ k 厩 xw5+ kjt, ke Z, 88因此y = f (x)的单调增区间为 f+ ku, 7-+ k % , kCZ. 8818 .已知函数 f (x) = 2cos2wx+ 2sin wxcos wx+ 1 ( x C R, w>0)的最小正周期是 ;(1)求3的值； (2) 求函数f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.解 (1) f(x) = 2 + C0s+ sin 2 wx+ 1 =sin 2 cox + cos 2 wx+ 2L. 一兀一.

16、兀L一兀=、2 sin 2 WXCOS4+ cos 2 wxsin 4 +2 = % 2sin 2 wx + - +2.由题设，函数f(x)的最小正周期是可得手=9，所以3= 2.22 co 2(2)由知,f(x)=psin 4x+4+2.当4x+A/ + 2k%即*=卡+耕kCZ)时，sin 4x+4取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+2, 此时x的集合为 x|x = i6+容，kCZ.19 .设函数 f(x) = cos cox(y3sin cox+cos cox),其中 0<w<2.(1)若f(x)的周期为兀，求当一：W xw刹f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图

17、象的一条对称轴为x = J,求的值.3解 f (x) =-3sin 2 wx+ 1cos 2 wx+1= sin 2 wx+ +1. 22262E、，一LL,、，. ,、.C ,兀 1(1)因为 T=兀，所以 3=1. f (x) = sin 2x+- +-,当一6& xW31寸,2x+ 6: -6, 6 , 所以 f(x)的值域为 0，：.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=g,3所以 2 c0 3 + 6 = k tH- 2( k Z),3= k + ； ( k e Z), 又 0<w<2,所以一；<k<1,又 k e z, 223.1所以 k= 0,

18、 w= 2.，一、冗一 一一， 、一 .，_20 .已知函数f(x)=Asin( cox+(j)+ b ( 3 >0, |()|< )的图象的一部分如图所本: (1)求f(x)的表达式；(2) 试写出f(x)的对称轴方程.解(1)由图象可知，函数的最大值 M=3最小值m=-1,JI2-3一 一 2、又T 2(石)九,2 , . f(x)=2sin(2x+将乂=，y=3代入上式，得( )12633-2k 兀，kCZ,2r 一九一一一九即 4 = +2k 兀，k Z,j =,1. f(x)=2sin (2x -5+1.6(2)由 2x+ = +k 兀，得 x= + k it , k C

19、 Z,6 26 2冗、f(x)=2sin (2x )+1的对称轴方程为621.函数 y= Asin( cox+(j) ( A>0,eO, |4<2)的一段图象如图所示.求函数y = f(x)的解析式;(2)将函数y = f (x)的图象向右平移4个单位，得到y=g(x)的图象，求直线y=J6与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0 ,)内所有交点的坐标.,k y一 .一一口2 71解(1)由题图知A= 2, T= 为于是w= T = 2,将y=2sin 2 x的图象向左平移12个单位长度，得 y= 2sin(2 x+财的图象.一TT TT_ 兀于是 Q 2*方=，f(x) = 2sin 2x + 6 .八. 兀,兀一c ,无(2)依题意得g(x) =2sin2x4+6= 2cos 2x+g .=2/sin 2x一比.一一 兀一 兀故