2020_2021年新教材高中数学第2课时等差数列的性质及应用课后提升训练(含解析)新人教A版选择性必修第二册

1、新教材高中数学第四章数列课后提升训练:第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时 等差数列的性质及应用课后篇巩固提升基础达标练1.在等差数列中,1+3+5=n,则 COS 3=()A.yB.yC.-|D|解析因为是等差数列，所以 4+43+45=31+45)+“3=343 =兀,所以 43=g,故 COST/3=COS = 翦D2如果在等差数列%中,43+“4+纺=12,那么“计做+内等于()A.14B.21C.28D.35解析：43+a4+“5= 12, : 34= 12,04=4.又“1+47=42+6=3+45=244, 古攵 41+42+*.+(”=744=28.gSc3

2、 .已知数列崇是等差数列，且”3=2必5 = 30,则49等于A.12B.24C.16D.32 解的令瓦=组由题意可知3要=，布=霍=2,则等差数列仇的公差，/=%等=则加=加+(9-43)4=不所以 ”9=99=12,故选 A. 3IWWlA4 .已知等差数列“满足 ”-1+“析+1-*-1=0,且 /1,则 1+O2m-1=()A.10B.9C.3D.2解理由等差数列的性质知Mr-l+“m+l=2S,则24-4-1=0,即(0丁1户=0,解得“n=l.所以d+a2m-I =2”m=2,吉攵选D.5我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题;今有白米一百八十石，令三人从上 及和减率分

3、之，只云甲多丙米三十六石，问:各该若干?其意思为广今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?请 问甲应该分得白米为()A.96 石B.78 石 C.60 石 D.42 石解析依题意,设甲、乙、丙分得的米重量分别为则1+2+3=32=180,且“1-3=-2/=36,解得“2=60,=-18,所以i=“2/=60+18=78,故选 B.Smb6.在等差数列小中M3,儡是方程A-2-3x-5=0的两个根，则“1+410=.解析依题意，得43+8=3,所以1+10=3+8=3.7.已知等差数列“)共有10项，其奇数项之和为

4、10.偶数项之和为30,则公差是.8 .在等差数列“中，已知 ai+2as+“is=96,则禽=2/,r“o=.解析：Na+2/8+“is=4a8=96, ：8=24. : 2a n-a io=4 io+(仆 M 0=48=24.|答案|24 249 .在等差数列“中，已知淅=,如=?,小/WN：则的值为.噩设等差数列的公差为，则心随他 m-n=-1,从而 a,nn=am+(m+n-m)cl=n+n-(-1 )=0. m-nSSo10 .在等差数列m“中，(1)已知“2+43+423+424=48,求 03；(2)已知 42+43+44+45 = 34,42,45=52,求公差 d.解(方法一

5、(1)根据已知条件42+43+423+424=48,得 413=48. ：413=12.(2)由 42+43+44+45=34,得 2(42+。5)=34,即 42+45=17,a2 a5 = 52, a2 + 1=17,:介符=罕=3或七鬻=警=-3.(方法二)(1)直接化成和4的方程如下：(a】+m+(4i+2J)+(ai+22/)+(m+23d)=48,即 4(ai +124)=48,：4di3=48,i3= 12.(2)直接化成切和d的方程如下：(ax + d) + (% + 2d) + (% + 3d) + (a1 + 4d) = 34, (% + d) (% +4+= 52,解得或

6、号二产*=3或-3.能力提升练1.(多选)已知等差数列满足。1+。2+。3+aioi=O,则有()(2.43+499=0B.6/2+t/l(X)0B.40D.ad 2%+工,：？=2五是 单调增函数，：:即 ai（-d）0, ：ai4v（X翦D4 .已知“BC的一个内角为120 ,并且三边长构成公差为4的等差数列，则“BC的面积 为.解稿不妨设角A=120 ,cA则a=b+4,c=b4,于是 cos 120 =2+(h-4)2-(h+4)22bQ4)2解得=10,所以a=14,c=6所以 Sm比,=，csin 120 =15梅. 115/35 ,若诋数列和小v各自成等差数列，贝匿 丽|由题意，

7、得港-俏=等力也=第所喘=6 .已知中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 017,则该数列的首项为. 幽设等差数列为若这组数有+1）个，则加+ = 1010,岫用=2017.又s+g”+i=2“”+i,即 0+2017=2x1010,所以m二3;若这组数有 2m 个，则 a,ri+a,n = 1010x2=2020/2w=2017.又 41+421=。川+“用,即“1+2017=2020,所以（“二3.综上，该数列的首项为3.答案|37 .古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载:今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降 之.上三人先入，得金四斤持出;下四人后入，得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更给问:各得金 几何及未到三人复应得金几何? ”求该问题中未到三人共得金多少斤.网由题意，得.为等差数列，1al+%+。3 = 4,0的 +3d = 4,a7 + 他 +。9 + aio = 3, 14al + 30d = 3,(_ 37解得 1al 2；所以 a4+as+6=ai+a2+3+9=4+9x(-，) = !|.故未到三人共得金|斤. ld = -78-8 .已知等差数列%中m+“4+7=15m刖6=45,求此数列的通项公式.解| : % I +。7=204。1 + 44 +47=344 =