2011年天津市中考数学试题及答案(word版)

1、2011年天津市中考数学试题及答案（word版）2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第I卷注意事项。1 .每题选出答案后.用2B铅笔把“答题卡”上对 应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号的 信息点。2 .本卷共10题.共30分.一、选择题耳(本大题共10小题.每小题3分，共30 分.在每小题给出的四个选顶中.只有一项是符合题目要求的)(1) sin45°的值等于(A) 2 (B)三(C) (D) 1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(A)CC)(B)(D)(3)根据第六次全国人口普查的统计，截止到 2010年11月1日零时，我

2、国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A)0.137 1010 (B)1.37 109 (C)13.7 108 (D)137 107(4)估计后的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间(C) 3到4之问 (D) 4刊5之问(5)如图.将正方形纸片 ABCD折叠，使边AB、CB 均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则/ EBF的大小为(A) 15°(B)30°(C)45 °(D)60°(6)已知。a与。a的半径分别为3 cm和4 cm,若 。1。2=7 cm,则。1与。2的位置关系是(A)相交 (

3、B)相离 (C)内切 (D)外切(7)右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高 度和宽度都是同一长度.则它的三视图是( A)(B)第度(D)(8)下图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形 统计图.则下列说法正确的是 欷数f次数f4 一.4 .lil _ciI l8 9 10成绩，环g 9 10成绩用甲乙第B(B)乙比甲的成(A)甲比乙的成绩稔定 绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定 (D)无法确定谁的成绩更稳定(9) 一家电信公司给顾客提供两种上 网收费方式：方式 A以每分0.1元的 价格按上网所用时间计算；方式 B除收月基费20元外.再以每分0. 05元的价格按上网所用 时间计费。

4、若上网所用时间为x分.计费为y元，如图.是 在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的 图象，有下列结论：图象甲描述的是方式A:图象乙描述的是方式B; 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱. 其中，正确结论的个数是(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0(10)若实数X、y、z满足(x z)2 4(x y)(y z) 0.则下列式 子一定成立的是(A) x y z 0(B) x y 2z 0(C) y z 2x 0(D)z x 2y 02011年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 第n卷注意事项：1 .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡” 上.2 .本卷共16题，共90分。

5、二、填空题(本大题共8小题.每小题3分，共24分)(11) 6的相反教是.2,4(12)若分式一的值为0,则x的值等于。x 1(13)已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足y随 x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 (写出一一个即可).(14)如图，点D、E、F分别是 ABC的边AB, BC、 CA的中点，连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的 个数为?第(14)建期115)期(IS)如图，AD , AC分别是。O的直径和弦.且/ CAD=30° , OBXAD ,交 AC 于点 B.若 OB=5,则 BC的长等于。(16)同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点 数，

6、两个骰子的点数相同的概率为 。(17)如图，六边形 ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1 , BC=CD=3 , DE=2,则这个六边形的周长等于第(建)胰(18)如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ,要 通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.(I )该正方形的边长为 。(结果保留根号)(n)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方 法.在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程:三、解答题(本大题共8小题，共68分.解答应写出文 字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题6分)解不等式组2x 1 x 54x 3x 2(20)(本小题8分)已知一次函数yi x b(b为常

7、数)的图象与反比例函数y2 k (k为常数.且k 0) x的图象相交于点P(3. 1).(I)求这两个函数的解析式；(II)当x>3时，试判断yi与y2的大小.井说明理由。(21)(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学 为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数.统计数据如下表所示：册数01234人 数31316171(I)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：(n)根据样本数据，估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。（22）（本小题8分）已知AB与。O相切于点C, OA=OB . OA、OB与 OO分别交于点

8、D、E.（I）如图，若OO的直径为8AB=10,求OA的长（结 果保留根号）；（口）如图，连接CD、CE,-若四边形dODCE为菱 形.求OD的值.OA图笫（22）第（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行 驶一段时间后到达C .在C处测得望海楼B位于C的 北偏东60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC（石取1.73.结果保留整数）.第（23） ®（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了一 种分析问题的方法，你

9、可以依照这个方法按要求完成本 题的解答.也可以选用其他方法，按照解答题的一班要 求进行解答即可.某商品现在的售价为每件 35元.每天可卖出 50 件.市场调查反映：如果调整价格.每降价 1元，每天 可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元 时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 ？设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.（I）分析：根据问题中的数量关系.用含 x的式子 填表：原价每件降价1元每件降价2元r每件降价上元每件隹价元）！%3433« !» 每天销量（件）505254« 0(n)(由以上分析，用含x的式子表示y,并求 出问题的解)(25)(本小

10、题10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0), B(0, 4).以点A为旋转中心，把 ABO顺时针旋转， 得4ACD .记旋转转角为a . / ABO为0 .(I)如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时.求 点D的坐标；()如图，当旋转后满足 BC / X轴时.求a与0 之闻的数量关系；(m)当旋转后满足/ AOD= 6时.求直线CD的解析 式(直接写出即如果即可)，D图(26)(本小题10分)已知抛物线a: yi 2x2 x 1.点F(1, 1).第10页共17页(I )求抛物线Ci的顶点坐标；(n )若抛物线Ci与y轴的交点为A .连接AF ,并延长交抛物线Ci于点B,求证：

11、?BF 2抛物线Ci上任意一点P (xp, yp) )(0 xp 1).连接PF.并延长交抛物线Ci于点Q (xq, y0),试判断2 2 PF xQF是否成立？请说明理由；(m)将抛物线Ci作适当的平移.得 抛物线C2:y2 2(x h)2,若2 x m时.y2 x恒成立)求m的最大值.20ii年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案、选择题题 号i23456789i0答 案BABCCDABAD二、填空题(ii) 6(i2) i(i3) y x i (答案不唯一，形如y kx i(k 0)都可以)(i4) 3(i5) 5(i6) i (i7) i56(18) (I) ,15(n)如图.作

12、出 BN=A (BM=4, MN=1 , /MNB=90 ° ):画出两条裁剪线 AK , BE(AK=BE= v1?. BE LAK)平移 ABE和AADK此时，得到的四边形BEF'G即为所求.三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）解., , 2x 1 x 5 4x 3x 2 解不等式.得x 6.解不等式.得x 2.原不等式组的解集为6 x 2.（20）（本小题8分）解（I） 一次函数的解析式为y, x 2.反比例函数的解析式为y2打 x（n）y1 y2.理由如下：当 x 3 时）y1 y2 1 .又当x 3时.一次函数y1随x的增大而增大.反比例函数

13、y2随x的增大而减磕小）.二当 X 3时 yi 、2。(21)(本小题8分)解：(I)观察表格.可知这组样本救据的平均数是-0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 . x 250这组样本数据的平均数为 2.在这组样本数据中.3出现了 17次，出现的次数 最多，这组数据的众数为3.将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处 于中间的两个数都是2,这组数据的中位数为2.(II)在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8 名.有 300 18 108 .50根据样本数据，可以估计该校八年级 300名学生 在本次活动中读书多于2册的约有108名.(22)(本小题8分)(I ) OA=历(II)

14、OA |(23)(本小题8分)BCW73(24)(本小题8分)解：(I )35 X, 50 2x(n)根据题意)每天的销售额y (35 x)(50 2x), (0 x 35) 配方)得 y 2(x 5)2 1800)当x=5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大， 最大销售额为l 800元。(25)(本小题10分)解：.点 A(3, 0). B(0, 4).得 0A=3, OB=4 .，在RtZXABO中.由勾股定理.得 AB=5, 根据题意，有DA=OA=3如图.过点D作DM ±x轴于点M , 贝U MD II OB . .admsabo。有器AM

15、AODMBO )得AMAD AOABDMBO -AB 5又 OM=OA-AM ,彳导 OM= 3 9 6.,5 5 点D的坐标为(6?) 5 5(n )如图,由己知，得/ CAB=q,AC=AB ) ./ABC= /ACB . 在 ABC 中，由/ ABC+ / ACB+ /CAB=180 ,得 a =180° 2/ABC ,.又 BC / x 轴，得/ OBC=90有/ABC=90° /ABO=90°a =2 B .(m)直线CD的解析式为，y 24x 4或y 24x 4.(26)(本小题10分)为(1一).点 A(0, 1),AF=BF=1 ,解"/

16、 x 1 %x 1)2 1，抛物线Ci的顶点坐标(II)根据题意，可得,.F(1, 1).AB II x轴.得,2AF BF pF qf 2成立理由如下：如图，过点P (xp, yp)作PM ±AB于点M ,则FM= 1 xp,PM=1 yp (0 xp 1)RtAPMF中，有勾股定理，得2_2_222pF FM pm (1 xp)(1 yp)又点p (xp, yp)在抛物线C1上，得 yp (xp 1)2 2,即(xp 1)2 2yp 12_22 pF 2yp 1 (1 yp) y即 pF yp .过点Q (xq, yQ)作QNLB,与AB的延长线交于点N, 同理可得QF yQ.图文/ pMF=/QNF=90° ) /MFp=/NFQ, .pmfsqnfpf pm QF QN这里 PM 1 yp 1 PF , QN yQ 1 QF 1,a 1 PF QF QF 1即工,2PF QF(田)令y3 x ,设其图象与抛