2020高考热点函数性质与基本初等函数题型归纳

1、函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示考点一求函数的定义域1x【例11 (1)函数f(x) = ln x+x2的止义域为()A.(0, +8)b.(1, +oo)C.(0, 1)D.(0, 1)U(1, +oo).f (x+1)(2)若函数y= f(x)的定义域是1, 2 019,则函数g(x)=的定义域是5 x 1【训练U(1)函数 f(x) =。4|x| + lgx2 5x+ 6x- 3的定义域为（A.(2, 3)B.(2, 4C.(2, 3)U(3, 4D.(T, 3)U(3, 6(2)若函数f(x) = 2x2+2ax a-1的定义域为R,则a的取值范围为考点二求函数的解析式2 .【

2、例 2】(1)已知 f x+1 =lg x,则 f(x) =.(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0) = 2, f(x+ 1) f(x) = x1,则 f(x) =.1一.已知函数f(x)的定义域为(0, +oo),且f(x) = 2f：Vx- 1,则f(x) =x【训练2】(1)已知f(而+1)=x+ 2瓜 则f(x) =.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当00x& 1时，f(x) = x(1x),则 当一10x00 时，f(x) =.(3)定义在(1, 1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x)=lg(x+1),则 f(x) =考点三分段函

3、数(多维探究)命题角度一求分段函数的函数值1 + log2 (2x) , x<1,【例 31】 设函数 f(x)=x-1则 f( 2) + f(log2l2) = ()2x 1, x> 1,、,、一,、，A.3B.6C.9D.12命题角度二求参数的值或取值范围3x- b, x<15-【例3 2】(1)设函数 f(x)= 2x x>1 若 ff6 =4,则 b=()7 八31A.1 B.g C.4D.2ex 1, x<1, 设函数f(x)=1则使得f(x)&2成立的x的取值范围是.x3, x> 1 ,2x 1-2, x< 1,【训练3】(1)已知

4、f(x)=且f(a)= 3,则f(6 a)=lOg2 (x+ 1) , x>1 ,()A.-4B.-4C.-4D4x ,一一o+1, x< 0,I“，、，一I(2)已知函数f(x)= 2则不等式f(x) > - 1的解集是.(x1) 2, x>0,第2讲函数的单调性与最值考点一确定函数的单调性(区问)【例11 (1)函数f(x)= log1 x2 4的单调递增区间为()2A.(0, +00)B.( 00, 0)C.(2, +00)D.( °0, - 2)ax(2)试讨论函数f(x)=；(aw0)在(一1, 1)上的单调性. x 1 _ a【训练11判断函数f(

5、x) = x+ a(a>0)在(0, +oo)上的单调性，并给出证明.x考点二确定函数的最值X + 2x+ a一【例2】 已知函数f(x) =, x 1 , +00)且a&i.x-i 1 ,当a = 2时，求函数f(x)的取小值；若对任意xC1, +00), f(x)>0包成立，试求实数a的取值范围.1 , 【训练2】如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1 + x) = f( x),且当x>2时，f(x)= log2(3x 1),那么函数f(x)在2, 0上的最大值与最小值之和为()A.2B.3C.4D.-1考点三函数单调性的应用(典例迁移)【例3】(1)如果函数

6、f(x) =(2-a) x+ 1, x<1, ax, x>1满足对任意xWx2,都有f (x1 ) f (x2)x1 x2>0成立，那么a的取值范围是1.【迁移探究11在例题第(1)题中，条件不变，若设m=f(万)，n = f(a), t = f(2), 试比较m, n, t的大小.【迁移探究2】 在例题第(2)题中，若条件改为：“定义在 R上的偶函数y=f(x)1 一一一，、在0, +00)上单调递减，且f2 =0,则不等式f(logx)>0的9解集是.【训练3】(2016天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间( 8, 0) 上单调递增.若实数a满足f(2

7、|a 1|)>f(-V2),则a的取值范围是.第3讲函数的奇偶性与周期性考点一函数奇偶性的判断【例11判断下列函数的奇偶性:(1)f(x) = 3-x2 +4x2-3;1g (1x2)f(x)= |x-2|-2 ；x2 + x, x<0, (3)f(x) =2 cx2 + x, x>0.【训练11 (1)下列函数中，既不A.y=x+sin 2x是奇函数，也不是偶函数的是()B.y= x2 cos xD.y=x2 + sin x(2)设函数f(x), g(x)的定义域都为结论中正确的是()R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列A.f(x)g(x)是偶函数C.f(x)|

8、g(x)|是奇函数B.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数考点二函数奇偶性的应用【例2】 已知f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)= x3+x2 + 1,则 f(1)+g(1)等于()A. 3B.-1C.1D.3 若函数f(x) = x1n(x+ Va+ x2)为偶函数，则a =.2、+11【训练2】(1)若函数f(x) = 7x一是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为 2 aA.(8, 1)B.(T, 0)C.(0, 1)D.(1, +8)(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x) = x2

9、4x,则f(x) =考点三函数的周期性及其应用【例3】若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x) = 4x,“5,则f 2 +f(2) =1,【训练3】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+ 2)=-t,当2&x&3 f ( x J时，f(x) = x,则 f(105.5)=.考点四函数性质的综合运用【例4】(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)=x31;当一1Wx01一.1-11 .、时，f( x)= f(x);当 x>2时，fx+ 2 =f x'.则 f(6) = ()A.-2B.-1C.

10、0D.2【训练4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数,且 g(x) = f(x1),则 f(2 017) + f(2 019)的值为()A. 1B.1C.0D.2(x+ 1) 2 + sin x .(2)设函数f(x) =x2的最大值为 M,最小值为 m.则 M + m=.第4讲事函数与二次函数考点一幕函数的图象和性质【例11 (1)已知幕函数f(x) = kx"的图象过点2',则k+ a等于()A.21B.1ClD.2(2)若(2m+1)2>(m2+m 1)2,则实数m的取值范围是()-5 1A. 8, -2c 45 1B.+°&

11、#176;C.(T, 2)D号,2【训练11 (1)幕函数y=f(x)的图象过点(4, 2),则幕函数y=f(x)的图象是()(2)已知幕函数 f(x) = (n2+2n-2)x上是减函数，则n的值为()lon 2 3n(nCZ)的图象关于y轴对称，且在(0, +8)A. 3B.1C.2D.1 或 2考点二二次函数的图象与性质【例2】 已知函数f(x) = x2 + 2ax+ 3, 当a= 2时,求f(x)的最值;xC 4, 6.(2)求实数a的取值范围，使v= f(x)在区间 4, 6上是单调函数;当a= 1时，求f(|x|)的单调区间.【训练2 设abc>0,二次函数f(x)=ax2

12、+bx+ c的图象可能是() 若函数f(x)= (x+a)(bx+2a)是偶函数, 解析式f(x) =.且它的值域为(3 4,则该函数的考点三 二次函数的应用(多维探究)命题角度一二次函数的恒成立问题【例 31】 已知二次函数 f(x) = ax2+bx+ 1(a, b R), xCR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1) = 0,求f(x)的解析式，并写出单调区问；(2)在(1)的条件下，f(x)>x+ k在区间3, 1上恒成立，试求k的取值范围.命题角度二二次函数的零点问题【例3 2】已知函数f(x)满足f(x) = f(2 x),若函数y=|x22x3|与y= f(x)图象的交点

13、为(x1,y1),(x2,y2),，(xm,ym),则3 1xi=()A.0B.mC.2mD.4m【训练 3】(1)已知 f(x)=x2 + 2(a 2)x+4,如果对 xC 3, 1, f(x)>0 恒成立， 则实数 a 的取值范围为.(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x) = x2 2x,如果函数g(x) =f(x) m(m R)恰有4个零点,则m的取值范围是 .第 5 讲 指数与指数函数考点一 指数幂的运算【例11化简:2 2731L - L L C(2) -8+(0.002) 210(乖2) 1 + (72木)0【训练11化简求值:1 23 +2 24 2

14、 (0.01)0.5;考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)=1ex|的图象大致是()(2)若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是【训练2】2x的图象是(2)方程2x=2 x的解的个数是考点三指数函数的性质及应用(易错警示)【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A172.5>1.73B.0.6 1>0.62C.0.8 0.1>1.250.2D.1.70.3<0.93.11 ax2 4x+ 3已知函数f(x)= 3.若a=1,求f(x)的单调区问；若f(x)有最大值3,求a的值；若f(x)的值域是(0, +oo),求a的值

15、.【训练3】(1)已知定义在R上的函数f(x) = 2|x-m|1(m为实数)为偶函数，记a= f(log0.53), b=f(log25), c= f(2m),则 a, b, c 的大小关系为()A. a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a1x3, x>8,(2)设函数f(x)=则使得f(x)< 3成立的x的取值范围是2ex 8, x<8,第6讲对数与对数函数考点一对数的运算,11【例 11 (1)设 2a = 5b=m,且a+1=2,则 m 等于()A. .10B.10C.20D.100、.1 .一 (2)计算

16、：lg4lg 25 +100 2=.2x, x>4,【训练11 (1)已知函数f(x)= 一 、则f(2 + log23)的值为()f (x+1) , x<4,A.24B.16C.12D.8- 5 -11(3)lg?+ 2lg 2- 2=.考点二对数函数的图象及应用【例2】(1)若函数y= a|x|(a>0,且aw 1)的值域为y|y1 1,则函数y= logax|lOg2x, x>0, 已知函数f(x)= 3x xv0且关于x的方程f(x)+x a = 0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.【训练2】(1)函数y= 210g4(1 x)的图象大致是()当0<

17、x< 1时,4x<logax,则a的取值范围是()A. 0,乎 B. ¥，1C.(1,/)D.(V2, 2) 考点三对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度一比较对数值的大小【例 31 若 a>b>0, 0<c<1,则()A.log ac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb命题角度二解对数不等式【例3 2 若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是()1A.(0, 1)B. 0, 21 ,一C. 2，1D.(0, 1)U(1, +oo)命题角度三对数型函数的性质【例3

18、 3】已知函数f(x)=loga(3 ax).(1)当xC0, 2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a,使得函数f(x)在区间1, 2上为减函数，并且最大值 为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.【训练 3】(1)设 a=log32, b=log52, c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b已知函数f(x)=loga(8 ax)(a>0,且a*1),若f(x)>1在区间1, 2上恒成立, 则实数a的取值范围是.第7讲函数的图象考点一作函数的图

19、象【例11作出下列函数的图象：1 |x|(1)y= 2 ; (2)y=|log2(x+1)|;2x-1。(3)y=；(4)y = x22|x|一1.x 1【训练11分别画出下列函数的图象:（1）y=|lg x|； （2）y=sin X|.考点二函数图象的辨识【例2】（1）函数y=2x2 e冈在2, 2的图象大致为（）【训练2】（1）函数y = log2（|x|+1）的图象大致是（）(3)已知a是常数，函数f(x) = 3x3+1(1 a)x2 ax+ 2的导函数y= f'x)的图象如图所示，则函数g(x) = |ax2的图象可能是()考点三函数图象的应用(多维探究)命题角度一研究函数的零点【例3-11,11g x|, x>0,已知f(x)=那xv 0则函数y= 2f2(x)3f(x)+1的零点个数是命题角度二求不等式的解集【例32】函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,f (x)4上的图象如图所示，那么不等式 不旨0的解集为 cos x第8讲函数与方程、函数的应用考点一函数零点所在区间的判断【例 1】(1)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x a)(xb)+(xb)(x c)+(x c)(xa)的两个零点分别位于区间(