基本ESPRIT算法(旋转不变技术)

1、1 1 / / 4 4基本算法(旋转不变技术)考虑白嗓声中的个谐波信号Pr(?i)-力码+ ttr(ii)i= Io o式中旳伽)和听卜5)分别为第卫伞谐波仁号的幅值和频轧 愷定吧闻是零 均优 方差为卢的复直高斯白噪声过星 即E申盒)M广皿 t7ilk f)定义一个新的过程沖 5) =j(n + 0, iifc择瑜卩，幷引入LL下肌*1鲜向豊x(u =fkG/就4 1),口(九 +m - 1)Ttpr/)l= (n).w(n+ 1), ,w(n4m- 1)Ty(ra)塑y(nj+ 1人內仇+m-L)T二xn+ 1)(畀十2) 上他+m)T叭)翌0叫,严1叽肿卄叽F于是，式()()可以写作向量形

2、式： As(n)+ in(71)观测向量()()的白相关矩阵为二E(nH(7?.) = APA11-P E- js(n)5(it)向量()()和()()的互相关矩阵为Rxy-Ea:何沪(町 =AP#HAH+ *刁()2 2 / / 4 4式中沪Z =+ 1).客易验迟z是一个mx m特殊矩阵:0o1 0z =I豐f)10 由自相关矩阵的元素忆山二=血川 7）二兔丄-。知九略略】j阳R（o）丑二加一2）码工伽一1）RMT电0）称为短阵束或矩阵对 考查矩阵束C-yC = AP（I-yAn砒1)略* +劭伽）R二斤最屮（0；益丘;覚啊一L#1P1i11 |-凡皿_2)-3) 1唱对，作特征值分解，

3、可以得到其最小特征值L入min匸9旷.构造一对新的矩阵类似的,nlRx,-IAPAB一,Z三二3 3 / / 4 4由于满列秩和非奇异，所以从矩阵秩的角度，迪血。叱一也口）二mnkGT-了利）4 4 / / 4 4基本的ESPRIT算在可总结如FI法3.10.1斟ESPRIT 3 S 1）步SU利用已知的观测I鹿M皿佝罰湘关驗為（叽&血, 陰（讪步槪2日估计的自相关產数构造血X H自相关笼阵R2tmxm互招关矩步験3求堆的特征值分解对于凝P,最小挣征值为噪声方羞於的佑it歩易4利用/计翼 5 二砥-占和 5 二兀亠也步暖5戎矩阵束C.C.J的广义挣征值分毂得刮宦于鱼位国上的卫个广义特征

4、假 旳汕很它们直揍给出谗波廉率或由式（1MI礎定波达方向L方法考虑矩阵束的广义特征值分解值，令的奇异值分解为式中r, ill P个主奇丘值组在不改士厂工庁征値的茶昨F,可“川。；/左乘和 用右乘矩阵略-仍得到方法的步骤：步骤1进行矩阵代“的特征值分解步驟2制用最小持征值启il算 5 二 J -耳和 J 二% -血 步骤3作矩阵Cm的奇异值分解，确定其有效秩，并存储与P个主奇异值对 应的% 和叭。弼4计算硏C/卜步骤5丈矩阵煲闵、科5旳的厂义挣征値分解，得到单位圆上的广义 特征值，它们直接给出谐玻频率或通过式阴川蹲定波达方此R-UVH= Ut205 5 / / 4 4业已证明，虽然L&ESPRIT和TL&E5PRIT给出相同的渐近（对久洋本）佑计楕度,但是在小样本时TlESPRIT总是比LSESPIOT好，此外，与LS-ESPR1T不国TLS-ESPRIT考虑了 J 和（7轴二老的噪圭影响，所以比LS-ESPRIT更合 理方法的另一形式步驟1计算阵列协方差矩阵R 绅的特征慣分斛毗二。习0匕 步ST ?矩阵&与h榨的卩个主特征值对应的部分组成久 步骤3 hfjUa芮前面协-1行组成曲阵必.话面 F -1行生戒毎阵一计算八训