吉林省吉林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

1、投稿兼职请联系：2355394692 吉林省吉林市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题理第I卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分;2、满分 150 分卜，考试时间 120 分钟。、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1.若复数z满足Z=1-2i，其中i为虚数单位,则复数z对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限n亠22.用数学归纳法证明21 a an 1.+a二1 -a（n N*,a -1），在验证n= 1 时，左边所得1 - a的项为（）A. 1 B . 2 C5.如果曲线y=f（x）在点（Xo,f（xo）

2、处的切线方程为x+ 2y 3= 0,那么（）方程为（）A. 1 B21 a aC.1 aD1 a a2a33双曲x291-1的渐近线方程为（A16A.yxB .y9C16D .yx34.抛物线y2=4x上一点M至 U 焦点的距离为3，则点M的横坐标 x=（A.f（X。）0B.f （X0）v0 Cf（X。）= 0 D .f（X。）不存在6.中心在原焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）2 2x yA.+2 2 2 2xyxy=1 B. += 1 C. += 181981452 2x yD. += 181367.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的且一个顶

3、点的坐标为（0,2），则双曲线的标准投稿兼职请联系：2355394692 B.2 2y x “1C.44D.&设椭圆2y_2x 2 + 2= 1m（mn0）的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点相同,离心率为12 则此椭圆的方程为（）2 2x yA. 77 += 1B.2 2 2 2x yx y16+12=1 C.48+642 2x yD. += 164 489. 6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘车方法数为3A. 40 B . 50 C . 60 D . 7010.数列an:2,5,11,20,x,47,中的x等于（）A. 28B.32 C.33D . 2711

4、.若k20(2x3x )dx=0 ,则k=()A. 0B . 1 C .0 或 1D .以上都不对12.若函数f（x） = exsinx,则此函数图象在点（4 ,f（4）处的切线的倾斜角为（）nA.y B . 0 C .钝角D .锐角吉林二中 2016-2017 学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人：金在哲第 II 卷投稿兼职请联系：2355394692 2二、 填空题(共 4 题，每题 5 分，共计 20 分)13 .从 1 = 12, 2 + 3 + 4 = 32,3 + 4 + 5+ 6 + 7 = 52中，可得一般规律是 _ .1 + i14. =a+bi(a,b R)，贝

5、Ua+b=_.1 i15._椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形RAF2是顶角为 120的等腰三角形, 则此椭圆的离心率为 .16._抛物线y= 5X2在点A 2,售)处的切线的斜率为 _ .三、 解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，18 题一 22 题每题 12 分，共 70 分)17. (10 分)已知复数z1= 2 + 3i ,z2=a 2+ i，若|ZLZ2| 1,函数2xg(x) =x3 3a2x 2a,x 0,1.若对于任意X1 0,1，总存在xo 0,1,使得g(xo) =f(x成立,求a的取值范围.18.得分栏-二二三总分171819202122

6、二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）13._14._ _15._16_ _三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17.21:投稿兼职请联系：2355394692 219.20.座位号投稿兼职请联系：2355394692 222.高二数学(理)答案 分值：请标清每道题的分值一选择题，每题 5 分，共 60 分1.D2.B 解：因为当n= 1 时，an+1=a2,所以此时式子左边=1+a+a2.故应选 B2 23.D 解析：试题分析：由1可知a =9,b =16，解得a = 3,b =4，所以双曲线916的渐近线的方程为y

7、= Vx = - X，故选D.a 34.B 解析：试题分析：由方程可知准线为x - -1，由点M到焦点的距离为 3 可知到准线的距离为3,. x = 25.B 解析：切线x+ 2y 3= 0 的斜率k=-2，即f(xo) =- 2n且c= 2.m n2 2 m= 4.vc2=m-n2= 4,n2= 12. 椭圆方程为 令+器二 19.B 解析：先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C2= 15 种不同的分法；两组各 3 人共有2= 10 种不同的分法，所以乘车方法数为 (15 + 10)X2= 50，故选 B.A210. B 解：因为 5 2= 3X1,11 5= 6 = 3X2,20 1

8、1 = 9= 3X3,猜测x 20 = 3X4,47 x=3X5,推知x= 32.故应选 B.11.C 解析：k(2x 3x2)dx= (x2x3)|0=k2k3= 0,.k= 0 或 1.J。12. C解析:yIx=4= (exsinx+ excosx)|x=4= e4(sin4 + cos4) = 2e4sin(4 +丁)0,故倾斜角为钝角，选 C2 2x y故椭圆的方程为+=181722x2= 14b2投稿兼职请联系：2355394692 2二、填空题，每题 5 分，共 20 分13解：第 1 式有 1 个数，第 2 式有 3 个数相加，第 3 式有 5 个数相加，故猜想第n个式子有 2

9、n 1 个数相加，且第n个式子的第一个加数为n,每数增加 1,共有 2n 1 个数相加，故第n个式子为：n+(n+ 1) + (n+ 2) + + n+ (2n 1) 1 = (2n 1),即n+(n+1) + (n+2) + (3n 2) = (2n 1)2.21 + i (1 + i)14.1 解析：T= i , -a= 0,b= 1.因此a+b= 1.1 i216. 5 解析J y=5x2y,=|x , k= 2x2= 4.55555三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分)17. 解：Z1Z2= 2 + 3i (a 2) + i =

10、2 (a 2) + (3 1) i = (4 a) + 2i 由 | 乙Z2|Z11 得；(4 a)2+ 4_/4 + 9, (4 a) 29,. 1a0,故f(x)在(8, 1)上是增函数，f(x)在(1,+8)上是增函数. 若x ( -1,1)，则f(X)v0,故f(x)在(一 1,1)上是减函数.f( - 1) = 2 是极大值；f(1) =- 2 是极小值.曲线方程为y=x3-3x.点A(0,16)不在曲线上.设切点为Mxo,yo)，则点M的坐标满足yo=x0- 3xo.22/f(x) = 3(x0 1)，故切线的方程为yy= 3(x0 1)(x-x).32注意到点A(0,16)在切线

11、上，有 16-(X0 3X0)= 3(X2 1)(0 -X。).化简得x0= 8,解得X0= 2.切点为M 2, 2),切线方程为 9x-y+ 16= 0.21.解(1)设Rx,y),由椭圆定义可知,P的轨迹C是以(0 , - 3) (0 ,3)为焦点,长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴2故曲线C的方程为x2+y=1.4(2)设A(X1,y1) ,B(X2,y2),- 2x2+ 吕=1,联立方程4y=kx+ 1.消去y并整理得(k2+ 4)x2+ 2kx- 3= 0.2 2其中= 4k+ 12(k+ 4)0 恒成立.故X1+X2=2k不,X1X2=3k2+ 4.于是X1X2+y1y2= 3k2+ 43k2k2+ 42k2k2+ 4+ 1 = 0,化简得214k2+1 = 0，所以k=