以椭圆和圆为背景的解析几何大题

1、热点十一以椭圆和圆为背景的解析几何大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】a b 0的离心率为二，b22X例1【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 笃a且右焦点F到左准线I的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2） 过F的直线与椭圆交于 A, B两点，线段 AB的垂直平分线分别交直线 I和AB于点P, C,若PC=2AB求直线 AB的方程.占2【答案】（1）22y 1 （ 2）y x 1 或 y x 1 .【解析】试题分析（"求椭區1标淮方程，只需列两个独立条件即可：一是离芯率为迈，二是右篤点F到左准线1的距离为解方程组艮国昌（2）因为直线AB过F,所以求直线皿

2、的方程就是确定其斜率，本题关键就是根協F22AB別出关干斜率的尊蚩关系；这有一定运算量首先刑用直线方程与椭圆方稈联立方程组，解出AB两点坐标、利用两点间距离仝式求出曲*再根掠中点坐标公式求出C点坐标；刊用两直线交点求出P点坐标再根1S两点间距离公式求岀PC长，利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.试题解析：（1）由题意，得C 一且ca 2解得a &，c 1，则b 1 ,所以椭圆的标准方程为2(2)x轴时,、2，又 C3，不合题意.与x轴不垂直时，设直线的方程为y k X 1 ,X1,% ,X2,y2 ,的方程代入椭圆方程，得1 2k2 x2 4k2x 2 k22k2X1,

3、2召JL, C的坐标为备，篙2X2%2y2 *，且222.2 1k21 kx2x1 2k20，则线段的垂直平分线为 y轴，与左准线平行，不合题意.从而k 0，故直线C的方程为yk1 2k212k2x2 ，k 1 2k25k22则点的坐标为 2,k 1 2k2从而 c 2 3k2 11 k2k 1 2k2因为C 2 ，所以23k21E Mi2，解得kk 1 2k21 2 k2此时直线方程为y例2【2016江苏高考】如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以m为圆心的圆2 2M : x y 12x 14y600 及其上一点A(2 ,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心N在直线x=6上，

4、求圆N的标准方程;(2)设平行于 OA的直线I与圆M相交于B, C两点，且BC=OA求直线I的方程;uir ULTM上的两点P和Q使得TA TPTQ,求实数t的取值范围【答案】(1) (x 6)2 (y 1)2 1 (2) l:y 2x 5或y 2x 15 (3) 2 2.21 t 2 2.21【解析】试题井析； 根据直线轴相切确定圆心位蛊，再根据两圆外切建立等量关系求半.(2)根据垂径定 理确定等量关系，求直线方程；(力刹用向量加法几何意义建立等量关系，ffiffiSl中弦长范围建立不笨式, 求解即得参数取值范围.2 2试题解析：解：圆 M的标准方程为 x 6 y 725，所以圆心 M6 ,

5、 7)，半径为5,.(1)由圆心N在直线x=6上，可设N 6,y0.因为N与x轴相切，与圆M外切,所以0y。7，于是圆N的半径为y。，从而7yo5yo，解得 yo1.2 2因此，圆N的标准方程为 x 6 y 11.因为直线I / OA所以直线I的斜率为2设直线I的方程为y=2x+m即2x-y+m=0,2.则圆心M到直线I的距离因为BCOA.22422.5,而MC2d2BC 2()22所以25故直线I255，解得 n=5 或 n=-15.5的方程为 2x- y+5=0 或 2x- y-15=0.X,% ,Q X2,y2ULT因为 A 2,4 ,T t,0 ,TAuirTPuiiTQ，所以X2因为

6、点Q在圆M上，所以X2y2将代入，得2X1 t 4y125.y2y125.于是点P x1,y1既在圆M上,又在圆2 2y 325 上,从而圆2 (y 725与圆x2y 325没有公共点,所以5 55 5,解得 2 2 .可 t 2 21.因此，实数t的取值范围是 22 21,22.21【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭示 P

7、在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题2 2例3【2017江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:笃厶 1(a b 0)的左、右焦点分别a b1为F1， F2，离心率为，两准线之间的距离为 &点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点Ft作直线PR的垂线h，过点F2作直线PF2的垂线12 (1)求椭圆E的标准方程；(2)(2)若直线h , I2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.2【答案】(1)4【解析】试题分析； 1)由条件可得£ = k= 8解方程组可得口 = % = 1厕&qu

8、ot;石匸了 =由= a L c设玮2根据点斜式写出宜线码及.P码的方程，解方程组得交点坐标以-心也几代入榊圆方程化简得X-元=1或X十必=1与丘+兀=1联立，求解可得点F的坐标.4 3试题解析：(1)设椭圆的半焦距为 c.1因为椭圆E的离心率为 丄，两准线之间的距离为28，所以Ca1 2a22，"T解得a 2,c 1，于是b /a2c23，因此椭圆2E的标准方程是4(2) a (1)扛h码Q> 设畑m 因詢尸为第一象限的点，故>0:yc>0当yo，即 Xoyo1 或 Xoyo1 .b = 1时占与心相交于耳、与题设不符当无时，直线尸耳的斜率为先,直线尸码的斜率为丄

9、，. 斗j+1姚一 1因为右丄尸兀 右丄邛所以直岂站的斜率为-,宜线与的斜率为一型从而直线厶的方程：7二一沁& + 1)直线百的方程：”=一9仗一1)由，解得严左二所以0心工zl)”耳耳)因为点Q在椭圆上，由对称性，得X： 1yo2 2又p在椭圆E上，故直血1 .4 32 2Xoyo2Xo_，解得Xo1,yo37 ；72Xo2Xo_42yo，无解.1因此点P的坐标为,4-7 3 7、()【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上

10、（点的坐标满 足曲线方程）等.【热点深度剖析】1. 圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是 试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查 的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计 2017年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化.2. 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的综合题中

11、常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量 或定性的分析与判断常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等3.避免繁复运算的基本方法：回避，选择，寻求所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算所谓选择

12、，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的方法等，一般以直接性和间接性为基本原则“设而不求”、“点代法”等方法的运用就是主动的“所谓寻求”4. 定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、 数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要 求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据 等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.5. 预计18年将继续将解几大题作为探究能力考查的“试验田”，考查定点、定值问题的可能性较大【最新考纲解读】内容要求备注ABC平面解

13、直线的斜率和倾斜角V对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层析几何初步次（在表中分别用 A、B C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题 直线方程V直线的平行关系与垂直关系V两条直线的交点V两点间的距离、点到直线的距离V圆的标准方程与一般方 程V直线与圆、圆与圆的位护¥方.首丿系V圆锥曲 线与方 程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质V中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质V顶点在坐标原点的抛物线的

14、标准方程与几何性质V【重点知识整合】一、1.椭圆的定义：（1） 第一定义：平面内到两定点Fi,F2的距离之和为定值 2a（2a>|FiF2|）的点的轨迹（2） 第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：x2 ay b21( ab>0)3.几何性质：（1）范围axa, b yb（2）中心坐标原点O(0,0)（3）顶点(a,0),(a,0),(0, b),(0, b)（4）对称轴x轴，y轴，长轴长2a，短轴长2b（5）焦点c,0),F2(c,0)焦距 2c，（ c（6）离心率ec，（0 e1)a2（7

15、）准线xac（8）焦半径r左aex0, r右a ex0（9）通径2 b22a2 b2)a2（10）焦参数c二、1.抛物线的定义:平面内与定点和直线的距离相等的点的轨迹.(e=1)2. 图形与方程(以一个为例)3.几何性质:2y 2px（p o）(1) 范围 x 0经，y R(2) 中心无(3) 顶点0(0,0)(4) 对称轴x轴(5) 焦点F (-P,0)焦距无2(6) 离心率 e 1(7) 准线 x -2(8) 焦半径r X。卫2(9) 通径2p(10) 焦参数p【应试技巧点拨】、(1 )要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义(及其“括号”内的限制条件)解决有关问题，如果涉及到其两焦点(或两相异定

16、点)，那么优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到焦点三角形的问题，也 要重视第一定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第一定义与配方法的 综合运用。(2) 椭圆的定义中应注意常数大于 厅冋.因为当平面内的动点与定点 R、F2的距离之和等于 厅冋 时, 其动点轨迹就是线段 FR;当平面内的动点与定点 R、F2的距离之和小于IF1F2I时，其轨迹不存在.(3) 求椭圆的标准方程定义法：根据椭圆定义，确定 a2,b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2,b2，从

17、而写出椭圆的标准方程.(4)椭圆中有一个十分重要的 OFB2(如图)，它的三边长分别为 a、b、c.易见c2 a2 b2，且若记(5)在掌握椭圆简单几何性质的基础上，能对椭圆性质有更多的了解，如:a c与a c分别为椭圆上点到焦点距离的最大值和最小值;椭圆的通径(过焦点垂直于长轴的弦过椭圆焦点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值.(6)共离心率的椭圆系的方程：椭圆2占1(ab0)的离心率是 e -(ca2 b2)，方程a2$ t(t是大于0的参数, b22 X 2 a二、对于抛物线的标准方程 y20的离心率也是e22px( p 0)与 xca2py(p我们称此方程为共离心率的椭圆系方程0)，重点把

18、握以下两点:(1) p是焦点到准线的距离,p恒为正数;(2)方程形式有四种，要搞清方程与图形的对应性,其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”B.抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主根据定义，抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离 相等，可得以下规律:(1)抛物线y2 2px(p 0)上一点M(x0,y0)到焦点F的距离MFx0 ;2 抛物线y22px(p 0)上一点M(x°,y°)到焦点F的距离MF|卫 X。；2抛物线x2 2py(p 0)上一点M (x。，y。)到焦点F的距离 MFy。卫；22p 抛物线x 2py(p 0)上一点M(X0,y°)到焦点F的距

19、离 MF 上 y°.2C.直线与抛物线的位置关系类似于前面所讲直线与椭圆、双曲线的位置关系.A、B 两点，设 A(x , yi), Bg y2)2特别地，已知抛物线y 2px(p 0)，过其焦点的直线交抛物线于则有以下结论:(1)AB为x2p，或AB2P （ 为AB所在直线的倾斜角）； sinX-|X22P ；4 ；y22P .过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p .【考场经验分享】1. 目标要求：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和 数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及

20、中点公式、根与系数 的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.2. 注意问题：（1）对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解.（2）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用 根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.3. 经验分享：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（

21、解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.2 2xOy中，已知椭圆笃艺 1a b（2）已知椭圆的左顶点为4.2.A，点M在圆x2 y28上，直线AM与椭圆相交于另一点9B，且 AOB的【名题精选练兵篇】 1.【南通市 2018届高三上学期第一次调研】如图，在平面直角坐标系面积是 AOM的面积的2倍，求直线 AB的方程.2 2【答案】（1）丄1 （2） x 2y 20, x 2y 204 2【解析】试题分析：根据两条准线之间的EE离为近丿联立离心率条件解得宀亡=忑,b = HC（2）由面积关系得k为庙中点，宙直线AB点斜式方程与欄圆方程联立解得B坐标，由中点坐标公式得MJ2坐标，代入圍方

22、程解得直线飭斜率试题解析：（1）设椭圆的焦距为 2c,由题意得，-解得a 2， c 2， 所以b 2.所以椭圆的方程为（2）方法一：因为S AOB2S AOM ，所以AB 2 AM ,所以点M为AB的中点.2因为椭圆的方程为42y_2所以A 2,0 .xo,yo，则B2xo2,2yo所以xoy28，2xo422yo1,2由得9x（218xo16 o，解得Xo把xo232代入，得yo3Xo88 （舍去）.3所以kAB因此，直线AB的方程为y2 即x 2y 2x 2y 2 o.方法二：因为S aob 2S aom，所以AB 2AM ，所以点M为AB的中点设直线AB的方程为y2 2x y 由 42y

23、 k x2k28k2x8k24所以1 2k24k2解得xB2 4k22P，所以XMXb4k21 2k2，yMXM 22k2 ，2k2代入4k2 22k2化简得28k4k2即 7k224k2解得所以，直线AB的方程为次模拟】如图，在平面直角坐标系2y0， x 2y 20.xOy中，已知椭圆的离心率为I -)且过点2 .F为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接 分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若AF = F求而的值；设直线W 仙的斜率分别为絡，勵，是否存在实数啊，使得心二用妬，若存在，求出啊的值；若不存在,请说明理由2 2k y7+1匕【答案】(1)43(2)司【解析】试题分析：*卜

24、143加-4y - 3 =故齐1-C-17-C p -Sx -3yii)兀总班' 5 3 Jfg吕一2 Jfg.*"s+i*fl(3)r所以 -；證SS二竺二鼻=1 由tf®对制L知影所決肌7- J此时直线肋方程为设卫如珀人则万-坯0 逋过直线和椭园方昆解得S'试题解析:(1)设椭圆方程为+ = l(a>>0) uz b25*口 *2殉a*e3，由题意知：1 c 1 a2192+ 2= 1 o2 Ab2叭一*<解之得:(2 )若 |汀陀，由椭圆对称性，知 此时直线方程为 - - 3专3Jc - 4y - 3 = 0jp -7 2VI-=1|

25、43a = 2沁了，所以椭圆方程为:，所以?32，得 7x2 -bx- 13 = 0ED 13(3)设乳曲,则班-S-旳),直线的方程为，解得1：】舍去)，代入椭圆方程因为卜是该方程的一个解，所以又（在直线上，所以所以即存在3.【南师附中、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考】已知椭圆 C的方程:b21(a b 0)，a + 5®（ ”同理，D点坐标为° * 2廿，弓+ 2",3y0-址5 +2勺 s-2xo 5y05K 2 1= fc8 + 5x0 8 - 5x03x035 + 2x0 5 Zx(j右准线I方程为x 4，右焦点F 1,0 ,A为椭圆的左顶点求椭

26、圆C的方程;(1)(2)设点M为椭圆在x轴上方一点，点ULLIV ULUVN在右准线上且满足 AM MNuuuv0 且 5 AMuuuu2 MN，求直线AM的方程.（2）y【答案】（1）【解析】试题分析:（1）由准线方程和焦点坐标可得24,b3，由此可得椭圆方程.（2 ）由题意设AM的方程为y k x 2，与椭圆方程联立解方程组可得点 M的坐标，由此可得 MN ,AM ，然后由UUUV I5 AM 2 MNuuuv建立关于k的方程，解方程可得 k,从而可得直线方程.2 2椭圆C的方程为1 .43<2)由题育得直线巫 的斜率存在设血f的方程为，=盘(无+2),由它+匚1，得亍七di 斗 3

27、A?(x+2)(2-x)y丸仗+2)疋 2试题解析:(1 )由题意得4,c1 ,ca24, b2 a2c23,/仕+2)处f (2;c)(2+x)34斗4疋+31 卅 3-4X-122366-帶_4+3 12jt-4+3又 Xn4,MN又AM1XMXN1k2Xa|：.：1 k224k264k2 3124k2.'1 k2 24k262k 4k 3 4k122 3，Q5AM|2 MNQ 5丁1 k2 24k 32亠线k 4k在平面直角坐标系xOy中，已知直线y x2 2与椭圆X2yr 1(a b 0)交于点A，a bB （ A在x轴上方），且AB乙"6 a 设点A在x轴上的射影3

28、1解得k 1或k 1.411直线AM的方程为y x 2或y丄.424.【如皋市2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研】为N，三角形ABN的面积为2 （如图1）（1 ）求椭圆的方程；（2）设平行于 AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q.求证：直线OQ的斜率为定值;设直线OQ与椭圆相交于两点 C， D（ D在x轴上方），点P为椭圆上异于 A， B， C， D 一点, 直线PA交CD于点E， PC交AB于点F，如图2，求证： AF CE为定值.【答案】2（1）X2 y1 （2）-632【解析】试题分析:（1）设 A Xo, XoXo故AO. 2xo1 AB兰a，即a4.5所以X）2，故

29、AO_ 1j72x0AB22、66 ；又椭圆经过A .2, .2，即2 ab21，解得b0 '已知 Sabn 2Saon 2 '即 Saonix° 1 '所以x 2，6 ,再根据椭圆经过 A 2, .2 解得b 3 ，从而可得椭圆的y = jc + jm方程：2）设平行曲的直线的方程为y =且（D 麻立三 /,得到+ = 16 3Sx3十4/皿十，根抿韦达定理求得可=吗可=_警临=咤十砒=2丿从而可得直线32的斜率为定值，由題笔可知曲血,血，曲丁二兀oQ:y=-xf求出C1）*（21） 一设 £P（咼"J求出EP的坐标，利用弦长公式分别求出

30、虫只CE的值,将府 他用兀片表示，化简消去即可的结论.试题解析：1 2（1）由题意，可设 A Xo,Xo Xo 0，已知 Sabn 2S aon 2，即 Saon - Xo 1,22 2故所求椭圆的方程为： y 16 3设平行AB的直线的方程为 y x m，且my x m 联立 x2 y2，得到 3x2 4mx 2 m2 6 0，163所以Xqx1x22mm2，yaXqm；233m故，直线OQ的斜率为kOQ=匹31（定值）Xq2m23由题意I可知 A - 2, - 2 , AB: yx,OQ:1 yx，y联立方程组2X61222得 C 2, 1 ,D1,2,1 ,设 P xo, y直线AP:

31、y联立方程组:直线PC : y联立方程组:y3，先考虑直线斜率都存在的情形:yoXoyo1o 22 x ,2，2yoXo2X1x22 2 Xoyo2yoXoXo322 yo 32Xo2 yoyooXo2yoy x3 yo XoXo 2y°3 yo XoXo2yo yoXo2 2Xoy o3 - 2 Xo 2 yo所以 AF CE .103yoXo21 Xo3 yo Xo22 yo52'2-21Xo、2Xo2yo1 Xo2 yo3.2Xo2 yo4、52yo当直线斜率不存在时结果仍然成立.5.【兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考】已知圆O：x 若

32、在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA 、2PO （ O为坐标原点），求r的取值范围； y2 1与X轴负半轴相交于点 A，与y轴正半轴相交于点 B.（1） 若过点C丄，一3的直线l被圆O截得的弦长为.3，求直线I的方程；2 2（3）设M x1,y1 ,Q x2,y2是圆0上的两个动点，点M关于原点的对称点为 Mi，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线QMi、QM2与y轴分别交于 0,m和0,n，问m n是否为定值？若是求出该定值; 若不是，请说明理由.【答案】（1）直线l的方程为x -或x , 3y 10 ；（2）0 r 2 2 ；（3） m n为定值 仁2【解析】试题井析：cd由题意分

33、类讨论直线的斜率是否有在，根is垂径定理弦心距，弦长及半径的勾 股关系解得k和可求得直线方程;（2）设点P的坐标为由题得点/的坐标为点石的坐标 为1）由M二2PO可得/兀+厅+于=血JJ + 于,化简可得（x-l/ + / = 2又点P在圆月上， 所朋专化为点.P轨逝芍圆&有交点即可得解（3）则Mi卜兀-的昭（程p）直线型tfi的方程为* + ” =泌2进卄话，令 "0 ,则 ”竺二空, 同理可得帀+州颯+玄川/旳十耳叫则朗川=（西旳）2_（,防）利用證仙/卫（乃）罡圆0上的两个动点即可得定值. 画一巫两巧试题解析：符合题意（1） 1若直线I的斜率不存在，则I的方程为：x2若

34、直线I的斜率存在，设I的方程为：y迈21 _，即 2kx 2y k . 3 0 2点O到直线I的距离d22k直线I被圆O截得的弦长为 込,- d2 k I3，此时1的方程为：x所求直线I的方程为x 1或x '、3y 12（2）设点P的坐标为 x,y，由题得点 A的坐标为1,0，点B的坐标为0,122化简可得 x 1 y22由 PA . 2PO 可得 x 1 2 y22 =点 P 在圆 B 上， r J2| J 10 20 1 2所求r的取值范围是0 r2 2.(3) / M Xi,yi，则 MiXi,yi ,M2xi,yi直线QMi的方程为y yi7 XX2 XiXix 0，则 mX|

35、x2同理可得Xi y2X2 yixix2mnXiy2X2yi x2斛ix-ix2x-1x22Xiy222XiX22X2%x,2 1x22x22 ix,2x,2x22m n为定值i.6.【前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校20i8届高三上学期第一次学情监测】如图，已知椭3a b 0的左顶点A 2,0，且点 1, 在椭圆上，Fi、F2分别是椭圆的左、右焦2(2)CFiF2为等腰三角形，求点若E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C.B的坐标;(3)FiC AB，求k的值.【答案】2(i)4(2)8 3/35' 5【解析】试题分析:(i)由题意得到关于a,b,c的方程组,2求解方程组可

36、得椭圆E的标准方程：X4(2)由题意可得点C在x轴下方据此分类讨论有:C 0,，联立直线 BC的方程与椭圆方程可得B8,3-3 ；5 5(3)设直线AB的方程Iab ： y k x 2，联立直线方程与椭圆方程，可得8k2 612k3 4k2 3 4k2利用几何关系F,C AB计算可得C 8k2 1, 8k ，利用点C在椭圆上得到关于实数k的方程，解方程有:12试题解析:盘=2。二2< 1 /由题青得£“2 =沪十F 、解得©二、旦19.c=l一+ =14 4酹二榊圆E的标准方程：- + - = 143FC耳骂为等腰三甬形,且k>0 点C在丸轴下方1。若耳C二巧C

37、,则C0-野2。若珂片=化,则例=2,书)；3°若爲C二片形，则C耳=2*二由二屮_同03；3y V3 x 1直线BC的方程y .3 x 1 ,由 x2y2143(3)设直线AB的方程lAB : y k x 2 ,得 3 4k22 2 2x 16k x 16k120y k x 2由22x y 7XAXb2xB216k123 4k28k263 4k2又点/ kXB 212k34k21,1,0 ,BF2的方程Ibf2 : y4k4k21kC在椭圆上得8k20, k 辽128k2 612k4k21 4k4k2 x1 4k解得8k24k2，31,0,. kCF11，直线CF1的方程：I CC

38、F18k28k8k2 1, 8k2 21，即 24k1 8k 933, F1C与AB不垂直;40,即k2丄24点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意: (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件;弦长、斜率、(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、角形的面积等问题.27 .已知椭圆C : 务a2b 1(a b 0)的离心率为2，且过点 2,0 .2(I )求椭圆C的方程;(n )过点M 1,0任作一条直线与椭圆C相交于P,Q两点，试问在x轴上是否存在定点 N，使得直线PN与直线QN关于x轴对称？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，

39、说明理由2 2【答案（I）才（H） N4,0【解析】试卷分析:（I ）根据离心率为2，短轴右端点为2A的坐标即可求出a,b的值，进而求出椭圆的方程；（n ）分类讨论：当直线PQ与x轴不垂直时，当PQ x轴时，由椭圆的对称性可知恒有直线CPN与直线QN关于x轴对称，即在x轴上存在定点N 4,0，使得直线PN与直线QN关于x轴对称.试卷解析:（I ）由题意得b 2 ,2a28，故椭圆C的方程为82x1.4（n ）假设存在点N m,0满足题设条件当直线PQ与x轴不垂直时,设PQ的方程为y k x 1 ,代入椭圆方程化简得:.2 2 2 2k x 2k x k 80 ,所以他十和二丿一十疋（西一1）（

40、七一阳）十血（花一1）（西 -ffl）吐2码叼一（1 + wj）冷+叼J+加因为2旳衍一（1十朋）（西十花）±2m =2-FA1坐牢十2二如芋2 +疋2-hfc所以当m 4时，kPN kQN 0，直线PN与直线QN关于x轴对称,当PQ x轴时，由椭圆的对称性可知恒有直线PN与直线QN关于x轴对称,综上可得，在x轴上存在定点 N 4,0，使得直线PN与直线QN关于x轴对称.点睛：本题考查椭圆的方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理的运用，考查了分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题，超强的运算能力是解决问题的关键y2uult1上的动点，点Q满足0Q21 uuu O

41、P . 3（1）求点Q的轨迹的方程;(2)直线l : ykxn与M相切,且与圆x2 y24相交于 代B两点，求 ABO面积的最大值（其中09x28已知点P为E: 4为坐标原点）2【答案】（I ）x49【解析】试题分析：（i）根据轉移法求动点.轨迹：先设。益刃（沧旳），由呆件页=0得孔二"；代入柵圖方程可得动点轨迹方理-<11）由直线方琨与禰IH方程莊立方程组，根据判別式 用=3$为零得4疋二9才-2,再由垂径定理得弦长g-护，得仏迅弓洌n等式求最值.试题解析：（I）设Q x, y , PUULTXo,y。，由于 ODx0y。 3y3x，又Xo,y°在椭圆E上，故有23

42、x1 UUUOP，则有323y2x, y1 xo,yo，则3即点Q的轨迹2的方程为492y29直线丨:kxn与椭圆x2D：a92y291相切，故由y2 x49kxy229可得：18k229 x 36 knx18n24 0因为36 kn224 18k2 918n244 18 4k2 9n2 20 ,则有4k29n22（显然n 0 )。点O到直线AB的距离d_ 一，则 ABk21d2 ;因为4k2 9n22，则n22，所以d291 k21则Saob 2心d2 d当且仅当2 2 2 d2时，即d2时等9号成立.所以，面积的最大值为2x9.已知双曲线C :41的左右两个顶点是Ai，A，曲线C上的动点P

43、,Q关于x轴对称，直线AP与A2Q交于点M ，(1)求动点M的轨迹D的方程;(2 )点uinE 0,2，轨迹D上的点A,B满足EAULUEB，求实数 的取值范围.【答案】1 ； (2)丄,3 3【解析】【试题分析】(1)借助题设条件运用两个等式相乘建立等式;(2)依据题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程,运用判别式及根与系数的关系建立不等式分析求解:(1)由已知A12,0 ,A2 2,0 ，设 Pt，于.Q t,厂则直线A,P： y直线A2Q : y2 t2.t242 t212 x两式相乘得y2，化简得即动点M的轨迹D的方程为(2)过E 0,2的直线若斜率不存在则设直线斜率k存在,B

44、X2,y2y kx x2 4y21 4k22X2 16kx12 0 ,16kX1X2则X-|X2由( 2) (4)解得X1,X2代入(3)式得一116k1 4k2122 ，1 4k化简得-13_64由(1)0解得k24代入上式右端得，316解得3,综上实数的取值范围是2X10已知椭圆a2y2 1 (a b b2的离心率为-3F1, F2分别是它的左、右焦点，且存在直线I ,使F1 ,F2关于I的对称点恰好是圆C : x2y2 4mx 2my25m 40 (m R, m 0 )的一条直线的两1 4k2 2亠1 4k24个端点(1) 求椭圆E的方程；(2) 设直线I与抛物线y2 2px( p 0)

45、相交于A,B两点，射线RA, F1B与椭圆E分别相交于点 M , N , 试探究：是否存在数集 D，当且仅当p D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在,求出数集D ；若不存在，请说明理由2【答案】（1）x9y21;（ 2）D 5,5【解析】试题分析：（1）由圆C的方程配方得半径为 2，由题设知，椭圆的焦距2c等于圆C的直径，所以cc 2，又 e a2，可得椭圆方程3（2）由题可得直线l是线段OC的垂直平分线，由1方程与y2 2px，联立可得：1 525uuuir lulu%x2p m ,x-ix2m2.又点F1在以线段MN为直径的圆内即FM?RN0 ,2 216坐标化代入求解

46、即可试题解析：（1）将圆C的方程配方得：+ （j?-m/=4 ,所以其圆心为C（27M:ffl） ?半径为G由题设知，椭圆的焦距玄菁于圆G的直径所以c = 2,又“冷g,从而,故臟IE的方程为訐（2）因为Fn F2产于I的对称点恰好是圆C的一条直径的两个端点,所以直线I是线段0C的垂直平分线（0是坐标原点），故I方程为2x5m2，与y22px，联立得:22y 2py 5 pm 0,由其判别式得p 10m0.设 A Xi,yi ， B X2,y2yiy2y“2从而X）x2yiy225 -m，2NX2因为Fi的坐标为2,0，所以UULTF1AX12, y1 ，uuurFiBX22,y2，UJUTUJIT注意到F1M与F1A同向,UULTuuuuF1N与F1B同向，所以点R在以线段MNUUULT UJUUFM ?F1N 0