2019中级财务管理73讲第12讲利率的计算

1、考点四利率的计算【插值法原理介绍】o xYXx2（相似三角形线性等比关系）【原理】直线上的三个点任意两点横坐标差额之比与对应纵坐标差额之比相等。(X - X J/(X3 - XD = (Y-Y1)/(Y2-YJAOAC-ABADOyAC/AD=OC/BD【应用】假设利率与系数、现值、终值存在线性关系（一）现值或终值系数已知的利率计算步骤如下：牡1片八'一：亠1 > ! J - i r 一亠二1.查阅相应的系数表，如果能在系数表中查到相应的数值，则对应的利率就是所求的利率。2.如果在系数表中无法查到相应的数值，则可以使用内插法（也叫插值法）计算。假设所求利率为i,i对应的现值(或者

2、终值)系数为B, B1、B2为现值(或者终值)系数表中 B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。利率系数按眸性等比关系有；H>111 B(© - i)/(h - id>2b2=(B2- BQ【提示】在写线性等比关系式时，也可以改变数字顺序，只要左右保持对称(保持参数对应关系)，计算的结果均是正确的。【教材例2-12】已知(P/F，i，5)=0.7835，求i的数值。【分析】查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，i=5%。【教材例2-13】已知(P/A，i，5)=4.20，求i的数值。【分析】查阅年金现值系数表可知

3、，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，与4.20相邻的数值为4.2124和4.1002，对应的利率为 6%和7%，因此有：(7%-i)/( 7%-6%)= ( 4.1002-4.20 )/( 4.1002-4.2124)解得：i=7%-(4.1002-4.20 ) / (4.1002-4.2124)X( 7%-6% ) =6.11%或：(i-6% ) / (7%-6% ) = (4.20-4.2124 ) / (4.1002-4.2124)解得：i=6% +( 4.20-4.2124 ) / (4.1002-4.2124)X( 7%-6% ) =6.11%【例题判断题】公司年初借入资

4、本100万元。第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。()【答案】正确【解析】如果单利计算，到期一次还本付息，则每年年利率为10%，而当考虑时间价值时(复利)，就会导致实际年利率小于 10%。(二) 现值或终值系数未知的利率计算【要点】这种情况下，现值或终值系数是未知的，无法通过查表直接确定相邻的利率，需要借助系数表，经 过多次测试才能确定相邻的利率。【提示】测试时注意：现值系数与利率反向变动，终值系数与利率同向变动。【教材例 2-14 】已知 5 X(P/A , i,10)+100 X(P/F , i,10)=104，求 i 的数值。【分析】经过测试可知：i

5、=5% 时 5 X(P/A,i,10)+100 x(P/F,i,10)=5 X7.7217+100 X0.6139=100i=4% 时 5 X(P/A,i,10)+100 X(P/F,i,10)=5 X8.1109+100 X0.6756=108.11即:与5%对应的数值是100，与4%对应的数值是108.11，与所求的i对应的数值是104。根据(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)解得:i=5%-(100-104)/(100-108.11)X(5%-4%)=4.51%(三) 实际利率的计算1.年多次计息时的实际利率一年多次计息时，给出的年利率为名义利率，按

6、照复利计算的年利息与本金的比值为实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：i= (1+r/m ) m-1式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。【公式说明】假设本金为100元，年利率为10%，一年计息2次，即一年复利2次，则每次复利的利率为10%/2=5% ，年后的本利和(复利终值)=100 X( 1+5% )2，按照复利计算的年利息 =100 X( 1+5% )2-100=100X (1+5% ) 2-1,实际利率=100 X ( 1+5% ) 2-1/100=(1+5% ) 2-1【例题单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为()。(20

7、17年)A. 9.60%B. 8.32%C. 8.00%D. 8.24%【答案】D【解析】按照名义利率与实际利率的换算关系：i= (1+r/m ) m-1，则年实际利率i= (1+8%/4 )4-1=8.24%选项D正确。2通货膨胀情况下的实际利率在通货膨胀情况下，央行或其他提供资金借贷的机构所公布的利率是未调整通货膨胀因素的名义利率，即名义利率中包含通货膨胀率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。这种情况下名义利率与实际利率之间的关系为：1+名义利率=(1+实际利率)X( 1+通货膨胀率)实际利率=(1+名义利率)/ (1+通货膨胀率)-1【公式说明】假设本金为

8、100元，实际利率为5%，通货膨胀率为2%，则如果不考虑通货膨胀因素，一年后的本利和=100 X(1+5%)=105(元)实用文档用心整理如果考虑通货膨胀因素，由于通货膨胀导致货币贬值，所以，一年后的本利和=105 X(1+2%)，年利息=105X(1+2%)-100=100X(1+5%) X(1+2%)-100=100X(1+5%) X(1+2%)-1，即名义利率=(1+5%) X(1+2%)-1,(1+ 名义利率)=(1+5%) X(1+2%)。【教材例2-15】20x8年我国某商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为 2%，则实际利率为多少？实际利率=(1+3% ) / ( 1+2% )-仁0.98%如果通货蟛胀率为 4%,则：实际利率=(1+3% ) / ( 1+4% ) -1=-0.96%【例题单选题】(2018年试卷1)已知银行存款利率为 3%，通货膨胀为1%，则实际利率为()。A. 1.98%B. 3%C. 2.97%D. 2%【答案】A【解析】实际利率 =(1+3% ) / ( 1 + 1% ) -1=1.98%。选项A正确。【例题单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照 6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为()。A. 3.88%B