专题5传送带模型的结论总结

1、关于传送带传送物体的结论总结1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共 同决定，即动力学观点）4. 典型事例：一、水平传送带V。滑上传送带左端。试讨论物体在例1：如图所示，设两半径均为 R的皮带轮轴心间距离为 L,物块与传送带间的动摩擦因素为口 物块（可视为质点）质量为 m从水平以初速度传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一） 若传送带静止不动，则可能出现:1、vo=、2 gL ,恰好到达右端

2、，Vt=o,历时 t Vog留下痕迹 S=L2、vo>2 gL ,从右端滑离,vt= Vg 2 gL ,历时t = VoV2 2gL，留下痕迹 S=L3、vov . 2 gL ,只能滑至离左端2 2S=-V处停下，Vt=o,历时t = -Vo ,留下痕迹 S=$=Vo-2 gg2 g（二） 若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现:Vo1、vo= 2 gL恰好能（或恰好不能）到达右端，vt=o,历时t =二旦，留下痕迹长 AS有两g种情形：(1)当 vv 2 R) g 时， S=vt+L=V-Vo+L;(2)Vog当 v>(L 2 R) g 时,Vo S=2 （L+nR_） 注意：痕

3、迹长至多等于周长，不能重复计算2、vo> 2 gL ,从右端滑出，vt=； v： 2 gL，历时 t =丫°2g-，留下的痕迹L 2 R长AS也有两种情形：（1）当vv时,tL 2 R S=vt+L; (2)当 v>时， S=2 (L+nR)3、vov . 2 gL ,物块先向右匀减速至离左端2S-V处，速度减为零，历时 ti = -V，之2 gg后，（1 ）如果VOW V,物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落,Vt =vo,又历时t 2=t 1，留下的痕迹长 s=2vti （但至多不超过 2L+2nR）。（2）如果vo> v,物块将先向左匀加速运动一段时间t2

4、=,再随传送带一起向左匀速运动g2 2段时间t3=/ 口，最终从左端滑落；Vt=V ,2 gv留下的痕迹长 S=v ( tl+t2)+v° ( tl-t2)2（但最多不超过 2L+2nR）.（三）若传送带顺时针以速度 v匀速运动，可能出现WVOW . v2 2 gL，物块一直做匀加速运动，从右端滑出,“=. V；2 gL，历时v'v22 gL v0t=00，留下的痕迹长 $= (vt L)(但最多不超过2L+2nR)2.v2 2 gL v vov v,物块先向右做匀加速，历时11= V_Vo，后随传送带一块以速度 vg2 2 | 2匀速运动，历时 t2=g , vt=v，留下

5、的痕迹长 S=2 gv2（V Vo）（但此时必有ASv L)3. vo=v，物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时t = , Vt=V,vo S=0二、倾斜传送带：2 :如图所示。传送带倾角为0 ,两轮半径均为 R,轴心间距离为L。物块的质量为 m （可视为质点）。与传送带间的动摩擦因数为卩,试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色,传送带为浅色）：（一）传送带顺时针以速度 V匀速运动，而物块轻放于最低端， 可 能出现:1. 口 w tan 0 ,即mgsinB > mgcosB ,无论V多大物块无法被传递到顶端；2. 口 >tan 0 ,即mgsin0 <卩mgcos

6、0，说明物块放上后将向上匀加速运动(受力如图)，加速度 a=g( 口 cos 0 sin 0 )如果v> . 2g( cos sin )L ,则物块一直向上做匀加速运动，至顶端vt= 2g( cos sin )L ,历时留下的痕迹长 S = v t L (但至多不超过2nR+2L)。 如果 v v 2g( cos sin )L ,则物块先向上匀加速运动至离底端S=2g(cos，历时sin )11=g(cos;之后，t mgs in 0 < 口 mgcosB，滑动 sin )摩擦力突变为静摩擦力，大小f'二mgsin0，物块随传送带一起以速度v向上匀速运动，直至从顶端滑离；v

7、 t = v ,又历时t2=L v;v 2g( cos sin )留下的痕迹长 s =2g(v2cos=S1 v L。 sin )(二) 传送带顺时针以速度 v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现:1. 口tan 0,即mgs in 0 w 口 mgcosB，无论v多大，物块无法被传递到底端；2. 口 v tan 0 ,即 mgsin0 > 口 mgcosB ,物体将匀加速下滑， 加速度 a=g( sin 0 口 cos 0 ),从底端滑离； v t=Jcos )，历时t = |,Y g(sin cos )留下的痕迹长 AS = vt+L (但至多不超过 2 nR +2L)。(三) 传

8、送带逆时针以速度 v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1. v> . 2g( cos sin )L ,物块一直向下匀加速运动，a=g( sin 0 +口 cos 0),从底端滑离；v t = 2g( cos sin )L，留下痕迹长 ASwt L(但至多不超过2 nR+2L)。2. vv 2g( cos sin )L，物块先向下以加速度 a1=g(sin 0 + 口 cos 0)做匀加速运动,至距顶端S=2g(v2cos处，速度达到sin )v,历时11=2g(cos,此后,sin )(1)如果 口 v tan 0 ,则继续以 a1=g(sin 0 口 cos 0)向下做加速运动，

9、从底端滑离时vt= v2 2a2(L Si),又历时 t2= v，整个过程中留下痕迹长为a2 S,当Vt<3 v时,v2 S= S;当 v t >3 v2g( cos sin )时，v)t22 如果口tan B,则物块将随传送带以速度v 一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜面向上的静摩擦力)，直至从底端滑离;vt= v，又历时t2= -Si ,整个过程中，留vv 2a以vo向下匀速运动。受力如图乙所示。联立 可得； S=-° og(sincos )2a0 g (sincos )2下的痕迹长 S=v= S。2g ( cos sin )(四) 设传送带足够长，且口tan

10、 B ,开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端。现让传送带以恒定的加速度 ao逆时针开始运动，当其速度达到vo后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹 的长度AS。【分析】依题意可知，物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度ao>g(sin B + 口 cos B ).如果ao< g(sin B + 口 cos B )，则物块将随着传送带一起运动，并始终保持相对静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符。设传送带匀加速运动时间ti,自开始至物块速度也达Vo共历时t，则Vo= aot i=at )物块速

11、度达到vo之前，受力如图甲，加速度a= g(sin B + 口 cos B ).1物块在传送带上留下的痕迹长 S= aot 12+ vo (t ti) at22物块速度达到vo时， mgsinB < 口 mgcosB ,滑动摩擦力(沿斜面向下)突变为静摩擦力F静=mgsinB (方向沿斜面向上)，之后，相对传送带静止随传送带一起巩固练习1如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度V,沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为A、若 V02，则 V2' =B、若 v,>v

12、2，贝U v2' =v2C、不管v2多大，总有v2'=2D只有v,=v2时，才有v2' =2 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为e，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a）,以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时 间的变化关系，如图 b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小vi>V2）。已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的口tan e（g 取 10 m/s 2），则（）A. 0ti内，物块向上做匀减速运动B. tit2内，物块向上做匀加速运动C. 0t2内，传送带对物块的摩擦力始终沿斜

13、面向下D. t2以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用3. 将一个粉笔头轻放在以 2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2,且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和 第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线3.解析：在同一 v- t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送 带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头 匀加速运动，AB和0B分别代表它们的速度图线。速度相等时 点），划线结束，图中丄二工 的面积代表

14、第一次划线长度 卜*巫二-而二4,即B点坐标为（4, 2）,粉笔头的22加速度：.第二次划线分两个 AE代表传送带的速度图线，它的加速度为上1二可算出E点坐标为(4/3 , 0 )。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，捷血二2- at£，得。二二l(s),叫-即C点坐标为(1,)该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度一；-】，.-_.、.：.：- |：.!。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为(2，0)此阶段粉笔头相1 41一对传送带向前划线，

15、长度：._.-一 -1-，。可见粉笔头相对传2 3送带先向后划线1m又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。4.如图所示，传送带与地面倾角 0 =37°, AB长为16m,传送带以的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5kg2色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为口 =, (g=10m/s )求：物体从A运动到B的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹4.提示：AS 1= S1'- s 1=5m 超前AS2= s2- s 2' =1mi后S1>AS2 痕迹 L=5m5.如图所示，传送带始终保持v=4m/s的速度顺时针方向运动

16、，一个质量为m=1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端a处，若物体与传送带之间的动摩擦因素 尸，传送带左右两端 ab的距离为s=8m求物体从左端a处运动到右端b处的时间；5. t = 3s6如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以U 0 = 2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数口 = 3/2，g = 10m/s2, 求:(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；(2) 在此过程中工件在传送带上留下多长的划痕。6.解：(1) 工件刚开始运动时与传送皮

17、带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度sin304m工件匀加速运动时mgcos30mg sin 30ma工件的加速度 a g cos30g sin 302.5m/s2工件达到速度 U 0 = 2m/s所需时间t1V0 0.8sa此过程工件沿传送皮带向上运动的位移xiat0.8m < L在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以u 0= 2m/s的速度匀速直线运动工件匀速运动经历t2L x11.6sv。工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t t1 t22.4s（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x2v0t11.6m此过程中的相对位移大小（即划痕）为 x

18、 x2 - x10.8m7. （06 高考题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 口.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a。开始运动，当其速度达到 V0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一 段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.7解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度 a°。根据牛顿定律，可得a= g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于V0,煤块则由静止加速到 v,有v°=a°t v

19、=at由于a<a0,故v<V0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到V0,有v=v+at'郝双此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为S0和s，有1 2V02S0= a0t +V0t's=2 2a传送带上留下的黑色痕迹的长度I =So s由以上各式得&右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图,两台皮带传送机组成，一台水平传送,距3m另一台倾斜，传送带与地面的倾角为D2V0 (a。 g)它由B两端相37°,C D两端相距4. 45