解直角三角形在实际问题中的应用(三)

1、解直角三角形解直角三角形在实际问题中的应用在实际问题中的应用(三三)在在RtABC中，若中，若C =900， 问题问题1. 在在RtABC中中,两锐角两锐角A, B有什么关系有什么关系?答：答： A+ B= 900.问题问题2.在在RtABC中，三边中，三边a、b、c的关系如何？的关系如何？答：答：a2+b2 =c2.问题问题3：在：在RtABC中，中， A与边的关系是什么？与边的关系是什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan的对边的邻边AAAcot答：答：坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注在

2、修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度.如图如图19.4.5，坡面的铅垂高度（，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即i= .坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有有i =tan a显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh坡度l lh hi=h：l例例1、一段河坝的断面为梯形、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。E

3、i=1：3ABCDi=1：2F解：作BFAD于F ，CE AD于EBF：AF=1：2又BF=4AF=8CE：DE=1：3CE=4DE=12 BC=4.5EF=4.5AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。ABAEEFBF6.7212.517.9027.1（米）（米）.答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.1米米坡度在日常生活中的应用也很广泛坡度在日常生活中的应用也很广泛!例例2、如图、如图19.4.6，一段路，一段路基的横断面是梯形，高为基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的米，路基的坡面与

4、地面的倾角分别是倾角分别是32和和28求路基下底的求路基下底的宽（精确到宽（精确到0.1米）米） 323228284.24.2米米12.5112.51米米A AB BC CD DEF32tan2 . 4AEAEDEi)(72.632tan2 .4米AE)(90. 728tan2 . 4米BF解解作作DEAB，CFAB，垂足分别为，垂足分别为E、F由题意可知由题意可知DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）在在RtADE中，中，在在RtBCF中，同理可得中，同理可得例例3.如图是某公路路基的设计简图如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形等腰梯形ABCD表示它的横断面表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=2237,坡坡长长AD=6. 5米米,现考虑到在短期内车流量会增加现考虑到在短期内车流量会增加,需增需增加路面宽度加路面宽度,故改变设计方案故改变设计方案,将图中将图中1,2两部分分别两部分分别补到补到3,4的位置的位置,使横断面使横断面EFGH为等腰梯形为等腰梯形,重新设重新设计后路基的坡角为计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变全部工程的用土量不变,问问:路面宽将增加多少路面宽将增加多少?(选用数据选用数据:sin2237 ,cos2237 ,t