第5章 谐振及互感电路

1、1要求要求 掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算；掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算；理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行简单的计算；理解理想变压器会简单计算。简单的计算；理解理想变压器会简单计算。 知识点知识点1.1.串联谐振和并联谐振；串联谐振和并联谐振；2.2.耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化简，互感线圈的去耦等效电路；简，互感线圈的去耦等效电路；3.3.理想变压器及计算。理想变压器及计算。U重点和难点重点和难点1.1.谐振电路的条件、特点；谐振电路的条件、特点；2.2.互感线圈

2、的去耦等效。互感线圈的去耦等效。第第5 5章章 谐振与互感电路谐振与互感电路2v第第1 1节节 谐振电路谐振电路v第第2 2节节 互感电路互感电路v第第3 3节节 理想变压器及其电路计算理想变压器及其电路计算3 一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发生电场能量与磁场能量周期性（频率为生电场能量与磁场能量周期性（频率为0 0）的转换，）的转换，这种能量转换称为这种能量转换称为振荡振荡。 一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电源频率的改变而变化，当电源频率恰为源频率的改变而变化，当电源频率恰为0 0

3、时，电抗为零，时，电抗为零，阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最强，此现象称电路发生了强，此现象称电路发生了谐振谐振。概念4主要研究以下四个问题主要研究以下四个问题 谐振条件 谐振电路的两个参数 串联谐振的特点 频率特性一、串联谐振一、串联谐振51 1、谐振条件、谐振条件10LC(1/)ZRjLC（RLC串联电路）串联电路）二端网络等效阻抗为二端网络等效阻抗为若虚部为零，若虚部为零，电路发生串联电路发生串联谐振。谐振。令令1LC解得解得即即00112fLCLC ； 0称为固有谐振频率。称为固有谐振频率。 0及及f0 0仅由电路本身的元

4、件值仅由电路本身的元件值L和和C决定，与电源无关决定，与电源无关。6 （1 1）保持元件值）保持元件值L L和和C C不变，改变电源的频率不变，改变电源的频率fs，使使fs=f0，达到谐振；，达到谐振； （2 2）保持电源频率）保持电源频率fs不变，调节不变，调节L L或或C C 的值，使的值，使f0=fs 达到谐振。达到谐振。使振荡电路达到谐振的过程称为调谐使振荡电路达到谐振的过程称为调谐。72 2、谐振电路的两个参数谐振电路的两个参数 （1)1)电路发生谐振时的感抗和容抗，称为电路发生谐振时的感抗和容抗，称为LCLC回路的特性阻抗，回路的特性阻抗，用用表示表示001LC001LQRCRR

5、说明：说明：Q是仅由是仅由RLC 决定的无量纲数，表示振荡过程决定的无量纲数，表示振荡过程中能量损耗的大小。一般的电感线圈中能量损耗的大小。一般的电感线圈Q 值约在值约在5050200200之间。之间。工程上可用工程上可用Q表测出表测出。（2)2)电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为LC回回路的品质因数，用路的品质因数，用Q表示表示83 3、串联谐振的特点、串联谐振的特点 （3 3）谐振时元件的端电压分别为）谐振时元件的端电压分别为0URI00000000jj 1jj1jjLCULQUILRUICC RQUUU 两电抗元件端电压大小相等、相位相反

6、，互相抵消，两电抗元件端电压大小相等、相位相反，互相抵消，且电压值比电源电压大且电压值比电源电压大Q倍倍, ,故串联谐振又称为故串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。 谐振时的高压对电力系统电器有危害，应谐振时的高压对电力系统电器有危害，应 尽力避免。尽力避免。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。v（1 1）电路的阻抗为纯电阻，）电路的阻抗为纯电阻，Z0=R，阻抗为最小值；阻抗为最小值； ( (LC 串联部分相当于短路）串联部分相当于短路）v（2 2）电流与端电压同相位，电流达最大值：）电流与端电压同相位，电流达最大值：9 谐振的物理意义：谐振的物理意义： 电路

7、发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振电路发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。10 含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的改变而改变，即改变而改变，即Z（）。）。 若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流将随之改变。即电流将随之改变。即I（）。）。 网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关

8、系，网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为频率特性。称为频率特性。 4 4、频率特性、频率特性 11 1 1、偏离偏离0 0（称为失谐）（称为失谐）趋于零或无穷大，趋于零或无穷大，| |Z| |趋于无穷趋于无穷大；大； 2 2、=0 0，| |Z|=|=R为最小，为最小，电路发生谐振。电路发生谐振。阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。22111arct n(a)()zRLCRjLLCCRZZ由图可知由图可知：221()RLCZRLC串联电路阻抗为串联电路阻抗为其中阻抗的模为其中阻抗的模为串谐电路中串谐电路中|Z|与频率的关系与频率的关系12

9、1 1、趋于零或无穷大，趋于零或无穷大，| |Z| |增大并趋于无穷增大并趋于无穷, ,I I 减小趋于零；减小趋于零； 2 2、=0 0，| |Z| |最小，最小，I I 达最大值达最大值I I0 0。选频特性选频特性谐振回路选出所需频率信号谐振回路选出所需频率信号, 抑制不需要频率信号。抑制不需要频率信号。221()URLCUIZ回路电流的模为回路电流的模为通频带通频带0.7070.707I I0 0所对应的两个频率所对应的两个频率2 2和和1 1之差。它决定了之差。它决定了谐振回路允许通过的信号的频率范围。谐振回路允许通过的信号的频率范围。 2112fff（谐振曲线）（谐振曲线）1322

10、2200000222222200000011()()() ()1() ()1()UUUIZRLRLCCUUIRRQR 或写成或写成: : 为使曲线适用于所有的串谐回路，而与为使曲线适用于所有的串谐回路，而与L L、C C 的具体的具体数值无关，将前面的电流式续写如下数值无关，将前面的电流式续写如下: :2200011()QII14重新选择坐标以重新选择坐标以/。为横坐标、为横坐标、I I/I I0 0为为纵坐标纵坐标, ,Q为参变量，改为参变量，改画上图的电流谐振曲线，画上图的电流谐振曲线，得出通用谐振曲线。得出通用谐振曲线。 由曲线可知，随由曲线可知，随Q值增大，曲线变得尖值增大，曲线变得尖

11、锐，选频特性增强，锐，选频特性增强，通频带变窄。通频带变窄。依据公式依据公式2200011()QII（通用谐振曲线）（通用谐振曲线）15【例【例5-15-1】 已知串谐回路中已知串谐回路中, ,R=13,L=0.25mH,C=100PF,输入输入电压电压U=0.1mV。求：。求：(1)(1)谐振频率；谐振频率；(2)(2)品质因数；品质因数；(3)(3)谐振电谐振电流以及电感、电容上的电压。流以及电感、电容上的电压。解解: :(1)63126Z312001rad6.3 10 s0.25 10100 1011 10 H20.25 10100 10112LCfLC (2)6306.3 100.25

12、 1012113LQR(3)300.1 107.7 A13UIR121 0.1 12.1 mVLCUUQU16问题的提出：问题的提出：串联谐振回路适用于串联谐振回路适用于信号源内阻较小的情信号源内阻较小的情况。当信号源内阻很况。当信号源内阻很大时，使得谐振回路大时，使得谐振回路的品质因数很低，选的品质因数很低，选频特性变差，此时宜频特性变差，此时宜采用采用GLC并联谐振回并联谐振回路。路。主要研究以下三个问题主要研究以下三个问题谐振条件谐振条件并联谐振的特点并联谐振的特点 实用的简单并联实用的简单并联 谐振回路谐振回路二、并联谐振二、并联谐振17 即交流电源的频率与即交流电源的频率与LC电路的

13、固有谐振频率相同时，电电路的固有谐振频率相同时，电路发生并联谐振。并联时品质因数为路发生并联谐振。并联时品质因数为1()YGjCL110 , CCLL即0011 , 2fLCLC001CQGLG1.1.谐振条件谐振条件GLC并联电路二端网络等效导纳并联电路二端网络等效导纳若虚部为零，即可发生谐振，令若虚部为零，即可发生谐振，令固有谐振频率为固有谐振频率为18（1 1）电路导纳）电路导纳Y0=G为纯电导为纯电导, ,达达最小值，或者说阻抗达最大值；最小值，或者说阻抗达最大值；（2 2）电流与端电压同相位，电压）电流与端电压同相位，电压U为定值时为定值时, ,电流达最小值电流达最小值I I0=UG

14、；（3 3）谐振时各元件电流为）谐振时各元件电流为 : 两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，LC并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大；电抗并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大；电抗中的电流值比电源供给电流大中的电流值比电源供给电流大Q倍，故并联谐振又称为电倍，故并联谐振又称为电流谐振。流谐振。2.2.并联谐振的特点并联谐振的特点000000j , jj j00 jjIIUCUCLGLGcoLoQQIIII 结论：结论：19 并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图所示所示Q值

15、越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。值越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。001CQGLG203.3.实用的简单并联谐振回路实用的简单并联谐振回路无线电工程和电子技术应用中，并谐回路一般用电感线无线电工程和电子技术应用中，并谐回路一般用电感线圈和电容器并联组成。圈和电容器并联组成。R表示电感线圈的损耗。表示电感线圈的损耗。电路的输电路的输入导纳为入导纳为。 2222221jjRLYCCRj LRLRL0222CLRL2202111RCRLCLLLC令虚部为零令虚部为零解得谐振频率为解得谐振频率为20112CRfLLC2101LC012fLC2202111RCRLCLLLC

16、2 2、当感抗远大于线圈的等效电阻时、当感抗远大于线圈的等效电阻时, , 其谐振频率为其谐振频率为 。与与RLC大小的大小的关系关系： 1 1、一般电感线圈的等效电阻、一般电感线圈的等效电阻R很小，满足很小，满足 ，0 0为实数，电路能够谐振；若为实数，电路能够谐振；若R很大，很大，0 为虚数，电路不为虚数，电路不会谐振。会谐振。LCR22sradLRLC3232932201019)1031(310851031110Z03.03 KH2f2202LRRY9633 85 10 S8.2 10 S31 10RCYL1122 KZY331mH85nF解解(2) (2) 谐振时导纳为谐振时导纳为将将

17、代入上式化简并计算得代入上式化简并计算得 则则 (1)(1)2201RLCL【例【例5-25-2】 如图所示如图所示: :求求(1)(1)谐振频率谐振频率;(2);(2)谐振阻抗。谐振阻抗。23 概念概念: :单个线圈通以交变电流，线圈中的磁场将随单个线圈通以交变电流，线圈中的磁场将随之变化，从而产生自感电压。相距足够近的两个线圈都通之变化，从而产生自感电压。相距足够近的两个线圈都通以交变电流时，因为彼此都处于对方所产生的磁场之中，以交变电流时，因为彼此都处于对方所产生的磁场之中，因此存在磁场的耦合，两线圈不仅有自感电压，还会产生因此存在磁场的耦合，两线圈不仅有自感电压，还会产生互感电压。这种

18、具有磁耦合的电路，称为互感电压。这种具有磁耦合的电路，称为互感电路互感电路。24一、耦合电感及其伏安关系一、耦合电感及其伏安关系 耦合线圈每个线圈电流与电压取关联参考方向耦合线圈每个线圈电流与电压取关联参考方向, ,与其产与其产生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则; ;1.1.耦合电感耦合电感25 同样，电流同样，电流i2在线圈在线圈2 2中产生自磁通中产生自磁通2222，随之产生与线圈，随之产生与线圈2 2交链的自磁链交链的自磁链 ； i2同时在线圈同时在线圈1 1中产生互磁中产生互磁通通1212，随之产生与线圈，随之产生与线圈1 1交链的互磁链交链的互磁链

19、2122121 1NM i222222 2NL i121 1212 2NM i111 111 1NLi两线圈之间磁耦合特性两线圈之间磁耦合特性： 电电流流i1在线圈在线圈1 1中产生自磁中产生自磁11，随之产生与线圈随之产生与线圈1 1交链的自磁交链的自磁链为链为 ； i1同时在线圈同时在线圈2 2中产中产生互磁通生互磁通2121，随之产生与线圈，随之产生与线圈2 2交链交链的互磁链的互磁链 。 其中，其中，L1 1和和L2 2是线圈的自感；是线圈的自感； 2121和和M2121是线圈是线圈1 1中电流对中电流对线圈线圈2 2的互感磁链和互感系数。的互感磁链和互感系数。同样，同样，1212和和

20、M1212是线圈是线圈2 2中电中电流对线圈流对线圈1 1的互感磁链和互感系数。的互感磁链和互感系数。可以证明，可以证明，M1212 =M2121 ，统一记，统一记M为为, ,与自感的量纲相同。与自感的量纲相同。26 一般情况下，一对耦合线圈的电流产生的磁通只有一部一般情况下，一对耦合线圈的电流产生的磁通只有一部分磁通相交链，分磁通相交链，2121只是只是1111中的一部分，即中的一部分，即21211111；同；同样，样，1212只是只是2222中的一部分，即中的一部分，即12 22222。为描述耦合线。为描述耦合线圈耦合的紧密程度，通常把两线圈的互磁链与自磁链之比圈耦合的紧密程度，通常把两线

21、圈的互磁链与自磁链之比的几何平均值定义为耦合系数，即的几何平均值定义为耦合系数，即211221121211221122ML Lk 显见，显见，00k11。若。若k=0，则两线圈互不影响。若，则两线圈互不影响。若k k=1=1，即即 称为全耦合。称为全耦合。12L LM27由电磁感应定律得到伏安关系式，即由电磁感应定律得到伏安关系式，即 111121 12222212 21L iMiL iMi2.2.伏安关系伏安关系 由图可见，每一线圈中的总磁链由自磁链和互磁链合由图可见，每一线圈中的总磁链由自磁链和互磁链合成。若磁链方向相同，即自磁通和互磁通方向一致，使总成。若磁链方向相同，即自磁通和互磁通方

22、向一致，使总磁通增强（称为磁通相助）磁通增强（称为磁通相助）, ,则则M为正，可得为正，可得 1121221212ddidiLMdtdtdtddidiLMdtdtdtuu 其中，其中， 和和 称为自感电压，称为自感电压， 和和 称为互称为互感电压。感电压。11diLdt22diLdt1diMdt2diMdt28 由电磁感应定律得到伏安关系式为由电磁感应定律得到伏安关系式为 111121 12222212 21LiMiL iMi1121221212ddidiLMdtdtdtddidiLMdtdtdtuu 在下图中，自磁通和互磁通方向相反，使总磁通减弱，在下图中，自磁通和互磁通方向相反，使总磁通减

23、弱，（称为磁通相消），则（称为磁通相消），则M为负，可得为负，可得 重要结论：重要结论：相互耦合的两线圈上的电压等于自感电压和互相互耦合的两线圈上的电压等于自感电压和互感电压的代数和。在线圈电流与电压取关联参感电压的代数和。在线圈电流与电压取关联参考方向条件下，自感电压项恒为正号；对互感考方向条件下，自感电压项恒为正号；对互感电压项，当磁通相助时为正号，磁通相消时为电压项，当磁通相助时为正号，磁通相消时为负号。负号。29 问题的提出问题的提出: :实际耦合线圈是密封的，两线圈的相对实际耦合线圈是密封的，两线圈的相对位置以及导线绕向无法看到，耦合线圈中的磁通是相助还位置以及导线绕向无法看到，耦合

24、线圈中的磁通是相助还是相消无法判断。为此，引入同名端标志。是相消无法判断。为此，引入同名端标志。3.3.同名端同名端（有耦合线圈）（有耦合线圈）（耦合电感）（耦合电感） 同名端同名端: : 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。为异名端。30（有耦合线圈）（有耦合线圈）（耦合电感）（耦合电感）同名端同名端: 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反若两线圈中

25、的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。之为异名端。31同名端的性质同名端的性质：如果电流与其产生的磁链、磁链与其如果电流与其产生的磁链、磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手法则，则任一线圈中产生的感应电压的参考方向符合右手法则，则任一线圈中电流产生的自感电压与其在其他线圈中产生的互感电压的电流产生的自感电压与其在其他线圈中产生的互感电压的极性相同。极性相同。例例 即即i1 1从从线圈线圈1 1打打“”端进入，则在线圈端进入，则在线圈2 2的感应电压的感应电压打打“”端端为正。类似可分析为正。类似可分析i2 2作用下在作用下在线圈线圈1 1产生的互感电压。产生的互感电压。32解解

26、 由图可写出由图可写出 12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt121 2 ;,didiLLdtdtL1 1的的u1 1、i1 1及及u2、i2均均取关联参考方向，故自感取关联参考方向，故自感电压为电压为【例【例5-35-3】 耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式。 若耦合电感线圈电流均流入同名端，则各线圈的若耦合电感线圈电流均流入同名端，则各线圈的互感电互感电压压与自感电压同取正号或负号，否则同自感电压相反。与自感电压同取正号或负号，否则同自感电压相反。4.4.偶合电感伏安关系式的列写方法偶合电感伏安关系式的列写方法 若耦合电感的线圈电

27、压、电流取关联参考方向，则该线圈若耦合电感的线圈电压、电流取关联参考方向，则该线圈的的自感电压自感电压取正号，否则取负。取正号，否则取负。耦合电感两线圈电流均从同名端流入，各线圈的互感电压耦合电感两线圈电流均从同名端流入，各线圈的互感电压与自感电压符号相同。与自感电压符号相同。 3312112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt 22diLdt解解 由图可写出由图可写出 【续】【续】 耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式。L1 1的的u1 1、i1 1取非关联参考方向，故自感取非关联参考方向，故自感电压为电压为L2 2 的的u2 2、i2 2取

28、关联参考方向，取关联参考方向，自感电压为自感电压为耦合电感两线圈电流从异名端流入，各线圈的互感电压与自耦合电感两线圈电流从异名端流入，各线圈的互感电压与自感电压符号相反。感电压符号相反。 11 diLdt34【例例5-45-4】电路如下图所示，求下列两种情况电路如下图所示，求下列两种情况u1 1( (t t),),u2 2( (t) )： 127sin4 , 0iti124sin4 , 5sin4itit （2 2）（1 1）解解 : 由图可写出由图可写出21112221didiuLMdtdtdidiuLMdtdt(1) (1) 据已知条件可得据已知条件可得 12(7sin 4 )( )616

29、8cos4(7sin 4 )( )256cos4dtu ttdtdtuttdt (2) (2) 据已知条件可得据已知条件可得12(4sin4 )(5sin4 )( )6296cos440cos4136cos4(4sin4 )(5sin4 )( )2532cos4100cos4132cos4dtdtu ttttdtdtdtdtu ttttdtdt 35二、互感线圈的串联与并联二、互感线圈的串联与并联v两线圈的串联有两种连接方式。两线圈的串联有两种连接方式。 顺串顺串异名端相连，此时电流从两线圈的同名端流入或流异名端相连，此时电流从两线圈的同名端流入或流 出，如出，如a a图所示图所示 反串反串同

30、名端相连，此时电流从同名端相连，此时电流从 两线圈的异名端流入或流出，如两线圈的异名端流入或流出，如 b b图图所示。所示。36设端口电压、电流取关联参考方向，则伏安关系式为设端口电压、电流取关联参考方向，则伏安关系式为1212122dididididiuuuLMLMLLMdtdtdtdtdt即互感线圈串联后可等效为一个电感，其值为即互感线圈串联后可等效为一个电感，其值为MLLL221 互感项的正负号取决于两线圈是顺串或是反串。顺串为正，互感项的正负号取决于两线圈是顺串或是反串。顺串为正，反串为负。反串为负。37 两线圈的并联同样有两种连接方式。两线圈的并联同样有两种连接方式。 顺并顺并同名端

31、相连同名端相连, ,接在电源的同一端，见图（接在电源的同一端，见图（a a）；）； 反并反并异名端异名端相连相连, ,接在电源的同一端，见图（接在电源的同一端，见图（b b）。）。利用端口伏安关系式可分别求得利用端口伏安关系式可分别求得顺并时：顺并时：反并时：反并时：MLLMLLL221221MLLMLLL22122138（1 1）顺并时去耦等效电路）顺并时去耦等效电路 对图（对图（a a）列写两个电感）列写两个电感伏安关系式为伏安关系式为三、去耦等效电路三、去耦等效电路1 1、两电感并联时的去耦等效电路两电感并联时的去耦等效电路121212 (1) (2)didiuLMdtdtdidiuLM

32、dtdt 将将i2 2= =i- -i1代入代入(1)(1)式式, ,将将i1 1= =i- -i2 2代入代入(2)(2)式，可得式，可得1111122222()()()()did iididiuLMLMMdtdtdtdtdid iididiuLMLMMdtdtdtdt以上两个式子恰恰反映以上两个式子恰恰反映图（图（b b）等效电路等效电路。39（2 2）反并时去耦等效电路。）反并时去耦等效电路。推导过程同前，可得图（推导过程同前，可得图（b b）等效电路。）等效电路。【想一想想一想】 你能写出图（你能写出图（b b）的推导过程吗？）的推导过程吗？402 2、耦合电感的三端连接、耦合电感的三

33、端连接（1 1）同名端连接，）同名端连接，12112122 (1) (2)didiuLMdtdtdidiuLMdtdt由端口伏安关系式得由端口伏安关系式得 将将i2 2= =i- -i1代入代入(1)(1)式式, ,将将i1 1= =i- -i2 2代入代入(2)(2)式，得式，得111111222222()()()()did iididiuLMLMMdtdtdtdtdid iididiuLMLMMdtdtdtdt以上两个式子恰恰反映以上两个式子恰恰反映图（图（b b）等效电路等效电路。41（2 2）异名端连接）异名端连接推导过程同前，可得图（推导过程同前，可得图（b b）等效电路。）等效电路

34、。结论：结论：用去耦等效电路可把具有互感的电路转化为无用去耦等效电路可把具有互感的电路转化为无互感的电路，即可按常规的方法进行计算。互感的电路，即可按常规的方法进行计算。42 变压器是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输变压器是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的电器。能量或信号的电器。 有互感的两个线圈，当有互感的两个线圈，当L1 1、L2 2及都趋于无限大时，称及都趋于无限大时，称为理想变压器。实际铁心变压器，因铁心的磁导率很高，为理想变压器。实际铁心变压器，因铁心的磁导率很高，接近上述理想条件，可用理想变压器做它的理想化模型。接近上述理想条件，可用理想变压器做它的理想化模

35、型。 一、电路模型及伏安关系式一、电路模型及伏安关系式43 在电压、电流参考方向和同在电压、电流参考方向和同名端位置的情况下，原、副边电名端位置的情况下，原、副边电压、电流关系为压、电流关系为112221121uNnuNiNiNn 112221121UNnUNININn 或或 理想变压器电路符号如图所示。接电源的绕组称为一次理想变压器电路符号如图所示。接电源的绕组称为一次侧，输出交流电压的绕组称为二次侧。侧，输出交流电压的绕组称为二次侧。 可见，两支路端钮电压之比是常数可见，两支路端钮电压之比是常数n，与电流无关。两支，与电流无关。两支路端钮电流路端钮电流之比之比也也是常数是常数n，与电压无关

36、。，与电压无关。 n是理想变压器的理想变压器的唯一参数，称为线圈变比（匝数比）。唯一参数，称为线圈变比（匝数比）。44对图所示的理想变压器原、副边电压、电流关系为对图所示的理想变压器原、副边电压、电流关系为 112221121uNnuNiNiNn或或112221121UNnUNININn 确定式中正负号的原则和方法：确定式中正负号的原则和方法：v（1 1）电压关系式：当两边电压的参考极性与同名端的）电压关系式：当两边电压的参考极性与同名端的位置一致时，取正号；否则，取负号。位置一致时，取正号；否则，取负号。v（2 2）电流关系式：当两个电流皆为流入或流出同名端时，）电流关系式：当两个电流皆为流入或流出同名端时，取负号；否则，取正号。取负号；否则，取正号。 45二、主要特性二、主要特性 变压器能够实现变换电压，变换电流，变换阻抗。变变压器能够实现变换电压，变换电流，变换阻抗。变压、变流特性已由伏安关系表述。压、变流特性已由伏安关系表述。221221221inLUnUUZnZIIInn 在理想变压器的次级接以负载阻抗在理想变压器的次级接以负载阻抗ZL L，则从初级看进去，则从初级看进去 的输入阻抗为的输入阻抗为阻抗变换特性阻抗变换