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文档简介
1、有理数的加法导入(进入美妙的世界啦) (一)探索新知水库水位可能上升,也可能下降。规定上升为正。假设水库水位现在每天上升3厘米,则可表示为 厘米,连续按此速度上升4天,则共可上升 厘米,用式子表示为 ;经过一段时间后,水库水位每天下降3厘米,则可表示为 厘米,连续按此速度下降4天,则共可下降 厘米,用式子表示为 。通过观察归纳,可以发现有理数乘法有如下规律:知识 (注意咯,下面可是黄金部分!) (二)乘法法则:1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;如:;2.任何数同0相乘,都得0;如:;3.几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数
2、个时,积为正。如的积是_(填“正”“负”)数。(三)乘法的运算律:1.乘法交换律:,如: = ;2.乘法结合律:,如:;3.乘法分配律:,如: = (四)有理数的乘方1.定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,运算结果叫做幂;如:n个2.乘方的意义:一般地,我们有:n个相同的因数a 相乘,即a· a··a,记作。3.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;4. 0的任何次幂都为0。(0次幂除外)5.正确区分与,当是奇数时,=;当是偶数时,。二、经典归纳考点一 有理数乘法【例1】计算:(1) (2)(3) (4)(5) (6)【例2】若,则
3、求下列各式的值:(1)(2)(3)【例3】计算下列各式,并找出积的符号有什么规律?(1)=_;(2)=_;(3)=_;(4)=_;(5)=_;(6)=_;(7)=_;(8)=_;【例4】一个有理数与它的相反数相乘,积( )。A一定为正数B一定为负数C一定不大于零D一定不小于零【变式1】填空:(1)= (2)= (3)= (4)= (5)= (6)= 输 出×(-3) 输入x-3 【变式2】右图是一数值转换机,若输入的x为-5,则输出的结果为_。【变式3】先判断积的结果是正还是负,再计算出最后的结果:(1) (2)结果为_,原因是:_ 结果为_,原因是:_解: 解:(3) (-5)
4、215;6× (4)结果为_,原因是:_ 结果为_,原因是:_解: 解:【变式4】给出下列说法:1乘以任何有理数都等于这个数本身;0乘以任何数的积均为0;1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数;其中正确的个数有( )。A0个B1个C2个D3个方法总结:(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。(2)几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0。考点二 简便计算【例1】运用乘法的运算律计算:(1)(-10)××0.1×6(2)(-78)×(-25)×(-4)(3)(4)
5、(-3)×【变式1-1】巧用乘法运算律计算:(1)(2)4×(-12)+(-5)×(-8)+16【变式1-2】用简便方法计算:(1)(2)考点三 有理数乘方【例1】计算:(1);(2);(3); (4);(5); (6)0。解:(1) (2)(3) (4) (5) (6) 0 【例2】请你把32,这六个数按从小到大的顺序排列,并用“”连接。【例3】若,(其中是奇数),则( )A一定是正数B一定是负数C可正可负D以上都不对【例4】某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两个小时,这种细菌由一个分裂成( )A4个B8个C16个D32个【变式
6、1】(1)的底数是_,指数是_;的底数是_,指数是_;的底数是_,指数是_;的底数是_,指数是_;(2)计算: ×_; _×_ ;_ ; _ ;_; _ ;_; _ ;_ ; _ 。【变式2】比较大小:(1)_;(2)_0(m为有理数); (3)_()。【变式3】若,则x_。【变式4】你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏在一起拉伸,再捏 合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细面条。如图所示:这样捏合到第_次后可拉出128根细面条。方法总结:乘方的性质1、正数的任何次幂都是正数即当a>0时,>0(n为正整数);2、负数的奇次幂是负数
7、,负数的偶次幂是正数;3、0的任何非零次幂都是0;即当a=0时,=0(n为正整数);4、1的任何次幂为1,1的偶次幂为1,1的奇次幂为1.5、任何数a的偶次幂为非负数.即0,(n为正整数,a为有理数)三、巩固练习(一)选择题1、用简便方法计算×12变形正确的是( )。ABCD2、在-2,3,4,-7这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是( )。A12B-6 C14 D283、计算的结果是( )A-4B2C4D124、下列各组数中,数值相等的是( )A和B和 C和D和5、下列运算正确的是( )ABCD6、一个数的平方是正数,那么这个数的立方是( )A正数B负数C正数或负数D奇数(
8、二)填空题1、计算:(1)_;(2)_; (3)_;(4)_;2、计算:(1) ; (2) ;(3) ;(4)_;若x-y=3,则2x-2y = 。3、n为正整数,则_, _(三)解答题1、选择恰当的方法计算:(1)(-4)×(+8.9)×(-0.25)(2) 解:原式=解:原式=2、运用乘法运算律计算(1)(2)解:原式=解:原式=3、计算:(1)(2)6、从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下: 21×22+462×32+4+6123×42+4+6+8204×52+4+6+8+10305×6= _。利用上式计算:(1); (2)40+42+44+4007、根据2的乘方的特点:,。 计算:回顾小结(一日悟一理,日久而成学) 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是:三、我需要努力的地方是:课后作业1、如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数( )。A符号相反B符号相反,绝对值相等C符号相反,且负数的绝对值较大D符号相反,且正数的绝对值较大2、从-3,-2,-1,4,5这五个数中,取出三个不同的数相乘,则最大的乘积是( )A-20B20C30D603、四个各不相等的整数,它们的积,那么的值为( )A14B-14C13D04、若,则mn与0的关系为( )ABCD5、下列各式中正确的
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