级数练习题答案(10)Word版

1、 10级级数练习题答案1 写出下列级数的通项：（1） 解：，（2） 解： （3） 解： （4） 解： 2设级数的第次部分和，试写出此级数，并求其和。解：而， 又，所以级数收敛，且3判断下列级数的敛散性。若级数收敛，求其和。（1） 解：，所以原级数发散。 （2） 解：公比，所以级数收敛，和为（3） 解： ，所以原级数发散。（4） 解： ，所以原级数发散。（5） 解： 对于，公比，所以级数收敛，和为 对于，公比，所以级数收敛，和为 所以收敛，和为 4用比较判别法判定下列级数的敛散性（1） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。 （2） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。（3） 解： 因为收敛，由比

2、较判别法，原级数收敛。（4） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。（5） 解： 因为收敛，由比较判别法，原级数收敛。（6） 解： 因为收敛，由比较判别法，原级数收敛。（7） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。（8） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。（9） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。5 用比值判别法判定下列各级数的敛散性：（1） 解： 原级数收敛（2） 解： 原级数收敛（3） 解： 原级数收敛（4） 解： 原级数收敛（5） 解： 原级数发散。（6）解： 原级数收敛（7） 解： 原级数收敛（8） 解： 原级数发散（9） 解： 原级数收敛6判定下列交错级数的敛散性：（1） 解：， ，

3、且，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。（2）解：， ，且，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。（3）解：， ，由级数收敛的必要条件知级数发散。7判定下列级数哪些是绝对收敛，哪些是条件收敛？（1） 解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，由比值法：，比值法失效，改用比较法，因为收敛，由比较判别法，收敛，所以原级数绝对收敛。（2）解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，由比值法：，所以收敛，原级数绝对收敛。（3） 解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，由比较判别法，因为发散，所以发散，而原级数，且，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。所以原级数是条件收敛。（4）解：将级数的每

4、一项添加绝对值后，是正项级数，因为，又因为收敛，由比较判别法，收敛，所以，收敛，原级数绝对收敛。（5）解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，因为，收敛， 所以收敛，所以原级数绝对收敛。（6） 解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，由比值法：，所以收敛，所以原级数绝对收敛。8求下列幂级数的收敛半径和收敛域：（1） 解：，当时，级数收敛，当时，即时，级数收敛，时，级数发散，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（2）解：，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（3） 解： 当时，级数收敛，当时，即时，级数收敛，时，级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（4）解：，当时，级数收敛，当

5、时，即时，级数发散，时，级数发散，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为（5） 解：，当时，级数收敛，当时，即时，级数发散，时，级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（6）解：，当时，级数收敛，当时，即时，级数收敛，时，级数发散，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（7）解： 当时，级数收敛，当时，即时，级数发散，时，级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（8） 解：，当时，级数收敛，当时，即时，级数，因为，因为发散，所以发散，时，级数是交错级数，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（9） 解： 当时，级数收敛，当时，即时，级数，因为发散，收敛

6、，所以发散时，级数，因为收敛，收敛，所以收敛所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。另解：的收敛区间为的收敛区间为所以原幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（10） 解： 对于，当时，级数收敛，收敛半径为。对于，当时，级数收敛，收敛半径为。当时，级数发散，当时，级数发散，所以原级数的收敛区间为，收敛半径为（11） 解：，当，即时，级数收敛，当时，即时，级数收敛，时，级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（12） 解：，当时，级数收敛，当时，即时，级数发散，时，级数发散，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（13）解：，当，即时，级数收敛，当时，即时，级数发散，时，级数发散，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。（14）解：，当，即时，级数收敛，当时，即时，级数发散，时，级数收敛，所以幂级数的收敛区间为，收敛半径为。9求下列幂级数的收敛域，并求和函数（1） 解：设两边积分，而 所以，（）（2）解：设两边积分两边求导 （3） 解：设 两边积分两边再积分：两边求导：两边再求导 （4）解：令两边求导： 两边积分：，而，收敛，发散， 10利用已知展开式把下列函数展开为的幂级数，并确定收敛域（1） 解：（2）解：（3） 解：（4） 解：（5） 解：将上式