北师版数学六年级下册教案第一单元

1、单元教学目标 : :1 1经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本 特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2 2通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系， 发展空间观念。3 3结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能 解决生活中一些简单的问题。4 4结合具体情境和操作活动， 了解圆柱和圆锥体积 （包括容积） 的含义， 探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实 际 问题。5 5经历“类比猜想验证说明” 的探索圆柱、 圆锥体积计算方法的过程， 体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。课时计划： 1616 课时课题：面的旋转（ 3

2、3 课时）教学目标：1 1、通过观察面的旋转的特点， 理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的 关系。2 2、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形 的形状来。3 3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。重 点： 在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的 形状来。难点： 初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教具： 圆柱，圆锥，长方形、三角形小旗、三角板教学过程：活动一：初步认识圆柱和圆锥。1 1、将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？（请学生想象后回答自己的想法。 ）2 2、观察下图，你发现了什么？

3、延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。第一单元圆柱和圆锥师：说一说你有什么发现？ 使学生感知：在一定条件下，点的旋转形成圆，线段的旋转形成圆面， 面的旋转形成圆柱。师：今天我们着重来研究“面的旋转”（板书课题）3 3、用纸片和小棒做成小旗，先想象纸片旋转后形成的图形，说出形状或 用手势说明均可；再快速旋转小棒，观察并说说旋转后形成的图形； 最后连线。4 4、介绍：圆柱、圆锥、球的名称；并请学生根据自己的观察介绍一下这 几个立体图形的特点。（指名学生回答）P2P2 找一找：请你找出我们学过的立体图形。（生完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么） 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立

4、体图形，今天我 们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体 不同，围成的图形上可能有曲面。师：生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？活动二：圆柱、圆锥的特征。1 1、圆柱与圆锥分别有什么特点？ 引导生认真观察它们各个面的形状，明确： 圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。 圆锥：只有一个面是圆形的，上面有一个顶点，有一个曲面。2 2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。 教师画出平面图进行讲解，并在图上标出各部分的名称。 （1 1）圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2 2）圆锥的底面是一个圆。 圆锥的侧

5、面是一个曲面。 从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（学生仔细观察后交流。 ）3 3、及时练习：（ P3P3 练一练 1 1、2 2） 找一找下面的物体中，哪些部分的形状是圆柱或圆锥？ （生自己独立完成，集体交流） 找一找生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？ （与同桌进行交流并汇报。）活动三：巩固练习（ P4P4）第 3 3 题： 本题是提高学生的识图能力，先让学生独立填一填，再组织交流；第 2 2图和第 4 4 图不要求学生写出图形的名称，但可让学生说说这两个图为什 么不是圆柱或圆锥，进一步加深对其特征的认识。第 4 4 题： 让学生进一步体会“面旋转形成体”，发展学生的空间观念。可先让

6、学生想一想、连一连然后再做一做，最后闭上眼睛回想旋转的过程。第 5 5 题： 引导生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系，引导生观察发现，此题中长方体的长至少相当于 6 6 个圆柱底面直径的和，高至少相当于圆柱的高 活动四：实践活动鼓励学生自己设计不同形状的小旗，想象和观察小旗旋转后形成的图形, 发展学生的空间观念。板书设计:面的旋转圆锥课后反思:课 题：圆柱的表面积（3 3 课时） 教学目标: 1 1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2 2、经历探索圆柱表面积计算方法的过程，理解侧面展开图与底面、高的 关系，归纳侧面积计算公式

7、。3 3、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简 单的实际问题。重 点：圆柱表面积的计算方法。难 点：圆柱侧面积的计算。教 具：圆柱体表面积计算模型教具、小黑板教学过程：活动一：复习旧知圆柱1 1、 计算下面各图的表面积（小黑板出示） 生思考：什么是表面积？长方体和正方体的表面积如何计算？ 生独立计算后，指名板演，集体订正。2 2、小黑板出示几种图形，学生判断是不是圆柱或圆锥，并说明理由。 （出示形状各异的图形学生判断） 师出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？它的表面积指的哪些部分？ 师明确：这节课我们学习圆柱的表面积（板书课题）活动二；探究新知1 1、 做一个底面半径是

8、 1010 厘米，高 3030 厘米的圆柱形纸盒，至少需要多 大面积的纸板？（接口处不计）生思考：要解决这个问题，实际是求什么？圆柱的表面积包括哪几部分？生借助教具明确后，师板书： 圆柱的表面积二底面积x2+2+侧面积师：圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？（侧面积）2 2、探索圆柱侧面积的计算方法。1 1） 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ （同桌两人合作，试一试，说一说。） 生明确：展开后的侧面就是一个长方形，用一张长方形的纸，就可以卷成圆柱形，求圆柱的侧面积就是求长方形的面积。2 2） 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧 面积呢？独立思考后，在

9、小组内交流，集体交流时引导生明确： 长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。 生总结圆柱侧面积的计算方法，师相机板书：侧面积二底面周长X高。（S S侧二ChCh）3 3）师：现在你能计算圆柱的表面积了吧？ 生明确圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积后， 独立计算， 指名板演。 集体交流时师板书：侧面积：2 2X3.143.14X1010X30=188430=1884 （平方厘米）底面积：3.143.14X1010X10=31410=314 （平方厘米）表面积：1884+314X1884+314X2=25122=2512 （平方厘米）要求按步骤进行书写。活动三：灵活运用（试一试。） 做一

10、个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 4 4 分米，高为 5 5 分米，至少需 要多大面积的铁皮？先让学生独立思考、尝试计算后再组织交流： “无盖的水桶”的表面积要计算哪几个面的面积？ 引导生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问 题的能力。师强调这种题如果求整数，一般用进一法。四、巩固练习：练一练第 1 1 题：运用圆柱的表面积计算方法进行计算， 3 3 个小题分别已知底面 直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。学生独立完成后，重 点讨论：已知底面周长，求表面积。第 2 2 题：让学生分析、理解“压路机前轮转动 1 1 周，压路的面积就是圆 柱的侧面积”，先让学生独立理解问题情境

11、， 尝试计算再组织交 流。第 3 3 题：本题是圆柱表面积计算方法的实际应用，求镶瓷砖的面积只要 用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可，让学生 独立计算后集体交流。第 4 4 题：通风管是没有上下底面的圆柱形管子，教学时，引导学生看清 图中的提示，理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面第 5 5 题：本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题，注意事 项结果表明保留两位小数，应让学生独立尝试解决问题。第 6 6 题：运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题，要求每平方米 的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸，先要求出一个圆柱形薯片 盒的侧面积，再计算。提醒生注意单位要进行换算，最后

12、结果 要根据实际问题保留整数。板书设计：圆柱的表面积侧面积：2X3.14X10X30=1884 （平方厘米） 圆柱的表面积=底面积X2+侧面积 底面积：3.14X10X10=314 （平方厘米）侧面积=底面周长X高。（S侧=。戸表面积：1884+314X2=2512 （平方厘米）课后反思：课 题：圆柱的体积（ 3 3 课时）教学目标：1 1、 结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一 步理解体积和容积的含义。2 2、 经历”类比猜想验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程 , , 理解 并掌握圆柱体积计算的方法 , , 能正确计算圆柱体积。3 3、 能够初步地学会运用圆柱体积

13、的计算方法解决简单的实际问题。重 点： 圆柱体积的计算。难 点： 圆柱体积计算方法的推导。教 具： 圆柱体积公式推导教具教学过程：活动一：复习旧知1 1、什么是体积？什么是容积？ 引导生回忆旧知，明确： 物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫作 容器的容积。2 2、长方体、正方体的体积怎样计算？ 生回忆口述，师板书：长方体体积二长X宽X高正方体体积二棱长X棱长X棱长=底面积X高二底面积X高3 3、圆的面积怎样计算？我们是怎样推导得来的？活动二：探究新知1 1、揭示课题：师：我们已经掌握了长方体、正方体体积的计算方法，今天我们来研究 圆柱体积的计算方法。（板书课题）2 2、

14、公式推导：1 1） 猜想：圆柱的体积可能怎样计算？计算圆柱的体积需要哪几个条件？（学生根据已有的经验猜想、交流） 思考：计算圆的面积时，是把圆经过分割转化成我们学过的长方形进行 计算的；同样，我们能不能把圆柱转化成学过的立体图形来计算 它的体积？2 2） 演示、推导 把圆柱沿高切成相同的两半，然后把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 可能会拼成怎样的图形？（教师演示。） 思考：切开的两半圆柱可以拼成一个什么形体？通过实验你发现了什么？ 生独立思考，集体交流后明确：*拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等。* * 拼成的长方体和圆柱相比， 底面形状由圆变成长方形， 但底面积的大小 没有变化，即长方体的底

15、面积就是圆柱的底面积。* *长方体的高就是圆柱的高，没有变化。 生明确：当平均分的份数越多时，整个形体就越近似于长方体。思考：长方体的体积怎样计算？那圆柱呢？ 生交流后明确：圆柱的体积等于长方体的体积，也可以用底面积乘高来 计算，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。师板书：圆柱的体积二底面积乂高（V=shV=sh3 3、算一算：已知一根柱子的底面半径为 0.40.4 米，高为 5 5 米。你能算出它 的体积吗？要求这根柱子的体积，要先求什么？活动三：试一试 两题都是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题 , , 可以让学生独立尝试 完成再集体交流。第 1 1 题，求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想

16、 先求什么？第 2 2 题，已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求 出什么? ?活动四：练一练第 1 1 题：是圆柱体积公式的基本练习。应注意提高学生的识图能力，可 先让学生独立练习，指名板演，师根据生的练习情况进行必要 的指导。第 2 2 题：关键是求出圆柱形杯子的容积。生明确题意后独立完成，集体 交流。第 3 3 题：是运用圆柱的体积公式解决实际问题。题中单位不同，可让学 生独立解决，交流时说说应注意什么。第 4 4 题：计算前先让学生猜猜哪个体积大，并说说自己是怎样想的；再 利用公式分别求出正方体和圆柱的体积进行比较。如学生有不同的比较方法，只要合理，教师应给予肯定。第 5 5 题

17、：让学生理解求铁块的体积可以转化为求水面上升 2 2 厘米的体积， 再直接利用公式解答。通过计算，体会测量不规则物体体积的 方法，提高学生解决问题的能力。第 6 6 题：由于下面的计算中都要用到半径，可提示学生先根据底面周长 算出半径，再分别计算表面积、体积等，还要注意题中的单位 不同。学生独立完成后集体订正。活动五：实践活动 通过估计和测量计算，让学生比较估计值和计算值，提高学生的估计能 力和动手实践能力，发展学生的空间观念，巩固所学的知识。板书设计：课 题：圆锥的体积（ 3 3 课时）教学目标：1 1、 结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体 会物体体积和容积的含义。

18、2 2、 经历”类比猜想验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程, , 理解并掌握圆锥体积计算的方法 , , 能正确计算圆锥体积3 3、会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关的问题。重 点：圆锥的体积计算。难 点： 理解圆锥体积与圆柱体积的关系。教 具： 等底等高的圆柱和圆锥容器、沙、记录表。 教学过程：长方体体积=长宽*高= 底面积x咼正方体体积=棱长X棱长x棱长= 底面积x咼课后反思：圆柱的体积圆柱的体积二底面积X高V V = = S S h h一、创设情境 1 1、我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么 是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？

19、2 2、如果要把一根底面直径 8 8 厘米、高 2020 厘米的圆柱形木料，加工成底 面直径是 1212 厘米、高 1010 厘米的圆锥，大家想一想，该怎么办？（多媒体课件演示圆柱形木料旋转切削转化为圆锥的过程，并将圆柱与 圆锥重叠，突出“等底等高”）师：制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？制成的圆 锥的高与截取圆柱的高有什么关系？大家可以试着猜想、估计一下，制成的圆锥的体积与截取圆柱的 体积有什么关系？ 师： 同学们的猜想、 估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题）二、实验操作、自主探究1 1、出示圆锥 师：什么是物体的体积 ? ?什么是圆锥的体积 ? ? （圆锥

20、所占空间的大小叫做圆锥的体积 ） 师：根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法 ? ?1 1） 把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中 , , 看水面上升 的高度, ,计算出上升的那一部分水的体积 , ,就是这个圆锥的体积2 2） 把圆锥看成一个容器 , , 倒入水, ,再把水倒入量杯中 , ,水的体积就是圆锥的体积.师: :这些想法都很好 , , 但有一定的局限性 , , 我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间 的联系来发现圆锥体积的计算方法。2 2、思考：师：我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的 体积更合适

21、呢？为什么？（圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和 一个侧面也是曲面，用圆柱帮助研究圆锥更方便）3 3、实验操作、自主探究师：这里有 4 4 个圆柱，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？师：利用提供的材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？第一小组实验操作记录表实验记录人:实验项目及内容圆锥盛满水向圆柱倒三次后的 情况实验结论等底等咼等底不等咼等咼不等底既不等底也不等咼（生四人一组进行操作，注意观察实验过程，小组成员作好记录，全组成员共同讨论、分析，得出实验结论。）汇报交流：你们发现了什么？（生展示交流）师：大家比较一下各组的实验记录，有什么相同点吗？引导明确：圆柱体积是

22、和它等底等高圆锥体积的 3 3 倍，圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的 1/31/3根据学生回答教师板书：V V锥=1/3V=1/3V柱师：如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？师继续板书：“ V V柱二ShSh”、“ V V锥= = 1/3Sh1/3Sh”。4 4、及时练习： 算一算：学生独立完成小麦堆的体积计算，指名板演，集体订正。试一试：本题是运用圆锥的体积公式进行计算，学生独立完成后集体交流。三、实践应用（练一练）1 1 、认真想一想，对吗？1圆锥的体积是圆柱体积的 1/31/3（）2圆锥的底面积是 3 3 平方厘米，体积是 6 6 立方厘米（ ）3等底等高的圆柱与圆锥，圆

23、锥体积比圆柱体积小 2/32/3 （）第 1 1 题：运用圆锥体积公式的基本练习，应注意提高学生的识图能力， 先让学生独立练习，指名板演，师根据生的练习情况进行必要 的指导。第 2 2 题：先让学生独立填一填，再让学生说说是怎样思考的，对个别出 错较多的学生，教师要注意个别辅导。第 3 3 题：本题要引导学生利用圆锥与等底等高的圆柱的体积之间的关系 进行计算。第 4 4 题：运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题，可让学生自己独立 解答。第 5 5 题：运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题，先求出圆锥的体积 再求质量，学生自己独立解答后集体交流。第 6 6 题：学生先独立思考、解答后集体交流，使

24、学生明确：第 1 1 问求帐 篷的占地面积就是求圆锥底面的面积，第 2 2 问求帐篷的体积实 质就是求圆锥的体积。第 7 7 题：帮助学生理解题意：先要根据周长算出底面的半径，才能逐一 解决两个问题。学生完成后集体订正、交流。四、实践活动 通过捏橡皮泥的活动，使学生进一步理解圆柱与圆锥之间的关系，初步 体会“等积变形”。板书设计：圆锥的体积21/3X3.14X2X1.5课后反思：课 题：练习一 （4 4 课时）教学目标：1 1、使学生较为系统地掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱、圆 锥的关系，能正确地解答有关问题。2 2、进一步巩固圆柱的侧面积、表面积、体积与圆锥的体积的计算方法， 能综

25、合运用所学知识解决有关问题。教 具： 小黑板教学过程：一、复习巩固（小黑板出示）1 1、圆柱、圆锥各有什么特征？2 2、怎样求圆柱的表面积？怎样求圆柱的侧面积？3 3、怎样计算圆柱的体积？圆锥的体积？（生边交流边回忆，师根据生的回答板书。 ）二、基础练习V锥= 1/3V柱V柱= S hV锥= 1/3 S h=6.28(m2)第 1 1 题：圆柱、圆锥、长方体、正方体体积计算的基本练习。先让学生 独立练习，教师再根据学生的练习情况进行必要的指导。第 2 2 题：运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，学生独立解答，指名 板演，集体订正。第 3 3 题：运用圆柱的表面积和体积等知识解决实际问题，让学生先独立 解决，集体交流时说说各自的思路和计算方法。第 4 4 题：让学生独立解答后，集体交流时说说各自的思路和想法，引导 生明确：水桶是无盖的，所以做这个水桶需要的铁皮的面积就 是“一个底面的面积加上侧面的面积” 。第 5 5 题：本题是圆锥体积知识的实际应用 , , 教师要引导学生仔细审题 , , 分 析解决问题的步骤，再列式计算。第 6 6 题：运用圆柱表面积的知识解决实际问题，由于要求的是 100100