九年级数学相似三角形知识点及习题

1、相似三角形考点一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质)：b d一=一a ca c . , d c a b_ = _ = ad = be ='=一或一=b dh a c d(比例基本定理)合比性质：心二包b da cinn a + c + ？ a一=一=wo)=等比性质:=-b d nb + d +- + n b涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1 .相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2 .相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”。3 .相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似

2、比。4 .相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。5 .相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS (ASA)HL相似三角形的判定两边对应成比 例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边 对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到 相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究 新知识掌握的方法。6 .直角三角形相似：(1)

3、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似。7 .相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8 .相似三角形的传递性 如果儿旦心，那么相叱儿足乙三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的 基础，这个定理确定了相似三角

4、形的两个基本图形“片”型和“X ”型。用AD DE AE在利用定理证明时要注意月型图的比例F = F = K，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而AB BC ACAD DE AE比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成丽=所二后的 错误.2、相似三角形的基本图形I .平行线型：即月型和X型I .相交线型3、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等枳式，4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为鼠6、对于复杂的几何图形，采用将部

5、分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。第4讲图形的相似A级基础题1 . （20XX年广西桂林）如图X64-1,已知AOE与A43C的相似比为1 ： 2,贝Ij/MOE 与ABC的面积比为（）A. 1 ： 2 B. 1 ： 4 C. 2 ： 1 D. 4 ： 12 .若两个相似三角形的面积之比为1 ： 16,则它们的周长之比为（）A. 1 ： 2 B, 1 ： 4C. 1 ： 5D. 1 ： 163 .下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的为（）A. 1,2,3,4B. 1,2,2,4 C. 3,5,9,13 D. 1,2,2,34 .（20XX 年湖南怀化）如图 X64-2,在

6、 A4BC 中，DE/BC. AO=5, 3。=10, AE=3, 则CE的值为（）A. 9 B. 6 C. 3 D. 45 .若AABCsADEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是（）A. 3AB=4DE B. 4AC=3DE C. 3ZA=4ZD D. 4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）6 .如果ABCs/vT B' C , BC=3, Bf C =1.8,则AA' Bf Cf 与aABC 的相似比为（）A. 5 ： 3 B. 3 ： 2 C. 2 ： 3 D. 3 ： 57 .下列说法中：所有的等腰三角形都相似：所有的正三角形都相似；

7、所有的正方形都相似；所 有的矩形都相似.其中说法正确的序号是.8 .如果两个相似三角形的相似比是3 ： 5,周长的差为4cm,那么较小三角形的周长为 cm.9 .（20XX年湖南株洲）如图X64-3,在矩形A5CO中，A8=6, 8C=8,沿直线MN对折，使A, C重合，直线MN交AC于点O.（1）求证：XCOMsXCBN.图 X64一3（2）求线段OM的长度.10 . (20XX年湖南常德)如图X64-4,己知四边形A8CD是平行四边形.求证：AMEFsAMBA：(2)若4凡BE分别是NOAB, NC84的平分线，求证：DF=EC.11 . (20XX 年广西来宾)如图 X64-5,在2M8

8、C 中，ZABC= 80°, N84c=40。，AB 的垂直平分线分别与AC, A8交于点。，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD；(2)证明：AABCsABDC.12 .已知如图X6-46,在矩形A5CO中，七是8C上一点，F是8c的延长线上一点，且8E=CF,8。与AE相交于点G.求证：(l)AABEADCF； (2)CPAE=BF,GE.B级中等题13 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和 工，那么x的值()A.只有1个 B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个14 .如图 X64-7,己知在

9、少台。中，AD=DB, N1 = N2,求证：AABCAEAD.15 .如图 X64一8,在ABC 中，AB=AC, BDLAC 于点 D,试证明：BC2=2CD AC.16 .如图X649,大江的同一侧有A, 8两个工厂，它们都有垂直 于江边的小路A。，BE,长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距 离为5千米.现要在江边建一个供水站向A, B两厂送水，欲使供水管路最 短，则供水站应建在距E处多远的位置？C级拔尖题17 . (20XX年湖南怀化)如图X64 10, ABC是一张锐角三角形的硬纸片， A。是边8。上的高，BC=40 cm, AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽 上的2倍的矩形EFG”，使它的一边EF在8c上，顶点G, H分别在AC, AB上， A。与G的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.选做题18 . (20XX 年湖南株洲)如图 X6-4 11,在ABC 中，ZC