《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

1、数学选修4-4 坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题L若直线的参数方程为（，为参数），则直线的斜率为（）y = 2-3r22A B.3333C.一 D. -22= sin 282.下列在曲线一八八（6为参数）上的点是（），= cos 9+ sin。A. （1,-V2）C, （2,/3） D, （l,x/3）3 .将参数方程 =+：”（。为参数）化为普通方程为（） y = shr 0A. y = x-2 B.y = a + 2 C. y = x-2(2x3)D.y = x + 2(0y1)4 .化极坐标方程0%os 8 - p = 0为直角坐标方程为（）A. x + ,3=0或y = l B.

2、 x = C.x: + y2 =0bEx = 1D.y = 15 .点M的直角坐标是（-1，6）,则点M的极坐标为（）A. （2,-） B. （2,。）C.（2,31）D.（2,2 + -）,（/：eZ）33336 .极坐标方程0cos9 = 2sin2,表示的曲线为（）A.一条射线和一个圆 B.两条直线C. 一条直线和一个圆D.一个圆二、填空题x = 3 + 4/1 .直线 ： /3 +l （，为参数）和圆/ +）=16交于A,8两点,I2则A3的中点坐标为（A.(3, 3)B.(-/3,3) C. (/?,3)D. (3,/T)4.圆夕=5cos6-5V?sin6的圆心坐标是（. 4/r、

3、,广k、. _ 2)/r.A.(一、，一一-)B .C.(5,)D. (5,)5 .与参数方程为X = yjtI_。为参数）等价的普通方程为（ y = 2也一 tA.X.+= 14y- -B.x-+ = 1(OX1)C.x:+- = l(0y/98 B.4olC.庖D. J93 + 4x/54二、填空题L=i-i1.曲线的参数方程是-，。为参数,t*0）,则它的普通方程为y = 1 x = 3 + at “八业工, 。为参数）过定点,y = -1+4/3.点P（x,y）是椭圆2/+3/=12上的一个动点，则x + 2），的最大值为4 .曲线的极坐标方程为p = tan?L-，则曲线的直角坐标方

4、程为ocos。5 .设)，=似/为参数)则圆炉+ y2 _4y = 0的参数方程为三、解答题x = cos(sin 0+cos0) ”1 .参数方程、,八 c 2为参数)表示什么曲线？y = sin e(sin 0 + cos，)r V-2 .点P在椭圆丁 + 1 = 1上，求点P到直线3x-4y = 24的最大距离和最小距离。 1693 .已知直线/经过点尸(1,1),帧斜角a = j 6(1)写出直线/的参数方程。(2)设/与圆炉+ V = 4相交与两点A, 8,求点尸到A,8两点的距离之积。数学选修4-4 坐标系与参数方程.提高训练C组一、选择题l把方程xy = l化为以，参数的参数方程

5、是(x = sin tx = costx = tan t2 .曲线厂“为参数)与坐标轴的交点是()2111A. (0,)(,0)B. (0, )(,0)c. (0T)、(8,0) D. (0,1).(8,0)y 1_1_ 2/3 .直线一(，为参数)被圆X2 + F=9截得的弦长为(,，=2 +，12 A. 5C,法4.若点P(3,7)在以点F为焦点的抛物线。为参数)上,y = 4/x = 4则P日等于()A.2B.3C. 4 D. 55 .极坐标方程0cos26 = 0表示的曲线为()A.极点B.极轴C. 一条直线D.两条相交直线6 .在极坐标系中与圆夕= 4sin。相切的一条直线的方程为(

6、)A. pcos0 = 2C. p = 4sin(+)B. psin = 2D. /? = 4sin()二、填空题1 .已知曲线二2 (f为参数，为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为A和,且乙+，)=0,那 =2 pi么 =。2.直线 =-2-，（/为参数）上与点a（_2,3）的距离等于VI的点的坐标是 y = 3 + yJ2tx = 3sin8 + 4cos8 、，/ 皿，3.圆的参数方程为八八（8为参数），则此圆的半径为y = 4sin8 3cosd4 .极坐标方程分别为夕= cos与夕= sin6的两个圆的圆心距为5 .直线x = t cos 0, 与圆 y = tsin0x = 4

7、 + 2cosa相切，则8 = y = 2sina三、解答题1 .分别在下列两种情况下，把参数方程，x = - (e +e!)cos02化为普通方程:y = (e! -/也（1）8为参数，/为常数;（2），为参数，6为常数;2.过点P（芈,0）作倾斜角为。的直线与曲线/ +12）2 = 1交于点M, N, 乙求|历|夕|的值及相应的a的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程 基础训练A组一、选择题1. Dk=yzl=L=x 1 2f2.BQ1转化为普通方程：），2 = 1 +3当工=-工时= ：I14转化为普通方程:y = x - 2旭是xe2,3Lye0J4 .C

8、p(p cos -1) = 0,/? = yjx2 + y2 = 0, cos 0 = x = （2,2k亢十三）,（k e Z）都是极坐标 36.Cp cos 6 = 4 sin 6 cos 8, cos 6 = 0,或。=4 sin 8,即p二=4/7 sin 3贝II 6 =4笈+ ，或/ +)/=4y2二、填空题51. 一一4y-4 -5r k =-=4tI T x = e +ex + = 2e?yv= (x + 2-%) = 4y 22x = 2e2将:x = + 3t ,r ,代入 21)，= 5得，= y = 2 4/I，则吟0）,而41,2）,得网=4.V14直线为x+y i

9、= o,圆心到直线的距离，/ = = g,弦长的一半为卜2-（兰）2 =半5.0 = + ap cos 0 cos c + 夕 sin 8 sin a = 0, cos(d 。)= 0,取 6-a = :22三、解答题1.解：（1）设圆的参数方程为（x = cos 0.9y = 1 + sin。2x+ y = 2 cosc+ sin 6 + 1 = sin(6 + ) + l+14 2x + y K y/s +1(2) x + y + a = cosO + sin0+1 +a0：.a -(cos+sin)-1 = -/2sin( + )-1 4：.a-y/2-12.解:将， - l 代入2。=

10、 0得/ = 2&, y = -5 + J3t得P(l + 2/Il),而。-5),得|PQ| = J(2A)2+6 =463 ,解:设椭圆的参数方程为x = 4cos。y = 2y/3 sin o|4 cos 0 - 4/3 sin 6 -12= iy-|cos-5/3sin-3 =e2cos(6 + ,)-3当cos（6 +。） = 1时,4nm = ，此时所求点为（2,-3）。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4- 4坐标系与参数方程 综合训练B组一、选择题i.c 距离为JJ+J =2.D y = 2表示一条平行于k轴的直线，而工之2,或2,所以表示两条射线3.D(1 + ；/)2+

11、(一3乔十 f)2 =16,得产818 = 0, (+g=8, = 4x = l + x42 中点为ry = -3-73 + x 44. A圆心为（1，2手）5.D x2 =人二=1一，= 1-工2,/十二=1,而，2 0,041一，41,得0k声2 44L 72x = -2 + yJ2tx.=q/，把直线一 一代入y = 走 一. V2222椭圆为不上】,设尸（辰。s。刖。）,x + 2y = yfb cos 夕 + 4sin 6 = yfl2 sin(6 +(p)，=TT?丁+(仪尸-4田=0,当x = 0时,)，= 0；当xwO时,x = r 1 + r4/2而丁 =仪,即1y = ；得

12、1 +广4r = -r + r4r2，=TT?三、解答题vv1.解:显然二=tan。,贝!+1 =1F 1tt7，cos o =cos- 0)广，+ 1 厂x = cos2 + sincos = sin2 + cos2 0 = x tan +cos2 0 22 l + tan-8x = -2 + f6. Cy = l-r(x - 3)2 + ( +1)2 = 25 (-5 + r )2 + (2 - O2 = 25, r2 - 7r + 2 = 0R -勾=7(r,+r2)2-4r/2 =同，弦长为&, -q| =短二、填空题x(x-2),.、，11 一 ，)1. y =-1)1 工=- J

13、=，而 y = 1 一厂,(工一1厂t 1-X即),=1_(_!了=2i2_(xWl)l-x (x-l)-2. (3.-1)=-,(y +1 )a + 4x _ 12 = 0 对于任何 a 都成立，则 x = 3,且)，=-1 x-3 aI 222+ 12即工=_x一= 十 =，,宜1 +)= ) + 12 1 厂 V 1 厂 k x1 + -T l+ l + r厂厂厂2得X + L =)+ 1,即/ +)3一工一),=0 X XIl 2 cos 6 -12 sin 6 24|2 .解：设尸(4cos&3sin8),则=J:即=12yf2 cos(0 + ) - 2445当 cos(8 + f

14、 ) = -1 时/皿=(2 + 应);45当 COS( + ) = 1 时，4访=(2-应)。45解：（1）直线的参数方程为，,汽X=l + t cos 6,即/3 + l)r-2 = 0/也=-2，则点P到A, 8两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4 -4坐标系与参数方程提高训练C组1.D2.B选择题冲=1.取非零实数，而A, B,C中的X的范围有各自的限制211当x = 0时/=三，而y = l - 2乙即），=，得与.v轴的交点为（0,二）； w/当）,=。时/=；,而X = 2 + 5f,即X = ；,得与X轴的交点为（J,o）乙乙乙3.Bx = 1 + It

15、y = 2 +1y/5 4m jx=l + 2, ,，把直线、代入x2 + y2 =9 得(1 + 2，尸+(2 + /)2 =9,5/+8/-4 = 0卜1 _. =+，2尸 一4亿=J(-I)。+ J =,弦长为fi = TV Uw/o4. C 抛物线为)J=4x,准线为x = l,|P曰为尸(3,6)到准线x = 1的距离，即为45. D/?cos26 = 0,cos2, = 0.8 = %乃2,为两条相交直线46 . A 夕= 4sin6的普通方程为一+(y-2)? =4, os6 = 2的普通方程为x = 2圆/+()，2-=4与直线l=2显然相切二、填空题1.4/7|/,|显然线段

16、MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴,|MN| = 2/一胃=2|4|2. (3,4),或(一 1,2)(尸+(尸=(伪2/=4乙乙x = 3sin6 + 4cos6 1)3.5 由、得 Y+ )3=25y = 4sin8 - 3cos64 .(圆心分别为(o)和(0,32225 . J,或岁直线为y = xtan。，圆为“一4尸+ /=4 ,作出图形，相切时, 66易知倾斜角为或生 66三、解答题1 .解：(1)当 1 = 0时，y = 0,x = cos6,即同1,且y = 0;XV当 f W 0 时，cos 0 = ;, sin 6 =:_1+/)_L 一 二)2222而.d+)=l, 即-j+ -= 1_1+二)2 “一,尸)2 44(2)当。二丘,keZ时，y = Ofx = -(et+e-,)t 即国之1,且y = 0;2当6 =攵江+ 水02时，工=0,)，= 1(，-6