2020高考数学全真模拟试卷含解答

1、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知条件P：X2 x 1 0,条件q:x2 2x 1 0 ,则q是p的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分也不必要条件(D)充要条件设a,b表示两条直线，表示平面，给出下列四个命题若a ,b / a,则b若 a ,b / Mb a若a,b a,则b /若a,b ，则a /b其中正确的命题个数是(A) 1(B) 2(C)3(D)4(3)若 N( , 2),则下列说法正确的是(A) E ,D(B) E ,D 2(C)当 0,1时，若总体小于x0的取值为(x0),则(xo)(

2、x。)(D)总体落在区间(3,3 )内的事件称为小概率事件.给出下列命题；若，均为第一象限角，且，则sinsin ；若函数y 2cos( ax)的最小正周期是4，则a -；322函数y Sin x Sin x是奇函数； sin x 1函数y sin(x %)在万,万上是增函数.其中正确命题个数是(A) 0(B) 1(C) 2(D)3曲线y lnx x2在点P(1, 1)处的切线方程为(A) x y 0(B) x y 0(C)x y 1 0(D)x y 1 0(6)椭圆x2 my2 1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的4倍.则曲线x2 my2 1的离心率为(A) -17(B) 17(C) 47半4

3、44(7)设函数f(x) log2 |x|1 xf 1( 1)(A)1(B) 1(C) 1(8)如图所小为 y sin x, y cosx, y则它们所对应的图像编号顺序贯1 Y1_(10c4,f (x)的反函数为f 1(x).则0(D)2tan x, y cot x在1,万上的图像,3匕2x 1 x 0(A)(B)(C)(D)(9)(理科)设f(x) x a cosa在(1,)上总是增函数，则实数a取值 x范围是(A) 0,)(B) 1,)(C) 2,)(D) 1,)2（文科）函数y 2cos x在区间0,土上递减，且有最小值1,则的值是-1(A)2(B)13(10)(理科)已知 a,b R

4、,a b a2(A)8<a b<6(C) 772 1 <a b&lg 131(C)3(D) 2b2 24，则(B) 6 <a b<8(D)7<a b<7（文科）若不等式|x 11 a成立的充分条件是0 x 4,则实数a的取值范围是(A) a >3(B) a>1(C) a <1(D) a <3(11)等比数列an中,a7 a13 6a加5,则也 a14(A) j (B)|(需或3(D) 2或 3323232(12)若函数f(x) (2a 1) 2x (a2 1) g)x没有最小值，则实数a的取值范围是 -1-(A) a 1

5、(B)1 a -(C) a <11(D)a 2第II卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横 线上.(13) 已知数列an前n项和为Snn2 n 1 ,则al a3 a5 a7 a9 all .(14) 已知函数f(x)在R上连续，且f(%) n (n N*),则lim 3f(x) x X0C 0 n 771 n- 2 n"2，八 r 入 r J r，八 n n Cn4 Cn4 Cn4( 1) g4( 1) Cn-.(15)(理)复数z和 满足z 2iz 2i 1 0,若|z| J3 .则 | 4i | .一 . 3 一(文 )

6、设 sin cos 一，一, 则3 2tan cot .(16) 今年某校有4位报考艺术专业的学生参加艺术类的考试， 同时该校有4名老师参加监考.考试中心有10个考室，若要求 该校任何两名考生不在同一考室,4位老师每两位必须在同一 考室，但不得监考本校学生，则安排方法共有种.(结果用数据回答)三.解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.(17)(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是-. 3(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；(2)求这位司机遇到红灯数的期望

7、与方差.(18)(本小题满分12分)已矢口向量 a (cos；,sinx),b(1)求a b及 |a b| ；(cos- x, sin-) 且 x 2 ,2 .223求函数f(x) a b |a b|的最值.(19)(本小题满分12分以下两题选做一题，若甲乙都做,只按甲 题计分)(甲)长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AB BC 3, BBi 4 连接 BQ 过 B 作 BE BiC 交 CCi于 E ,交 BiC 于 F.(1)求证:A1C 平面BDE；(2)求三棱锥C BDE的体积；(3)求二面角C BE D的正切值.（乙）直四棱柱ABCD A1B1C1D1的高为6,底面是边长为4,

8、 DAB 60的菱形，AC与BD相交于O点，AG与BiDi相交于Oi点，点E是OiA的中占I 八、.(i)求二面角Oi BC D的大小；分别以射线OA,OB,OOi为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系，求点Bi,Di,E的坐标，并求异面直线OBi与DiE所成（20） （本小题满分12 分）我国北方某城市严重缺水,曾一度取消全市的洗车行业.时间久了 , 车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水（达到生活用水标准）洗车.污水净化器的价格是每台100 万元,全市统一洗车价格10 元 .该市今年的汽车总

9、量是101000 辆 ,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x,那么一年内在该洗车行洗车白平均辆次是210 X,该洗车行每年的其他费用是1 万元.问:洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净 化器的成本？(21)(本小题满分12分)已知A(a,a2)为抛物线y x2上任意一点，直线l为过点A的切线,设直线l交y轴于点B.P 1,且AP 2PB .(1)当A点运动时，求点P的轨迹方程；(2)求点C(0, 12)到动直线1的最短距离，并求此时1的方程.(22)(本小题满分14 分 ,文科学生做(1),(2), 理科学生做(1),(2),(3)已知函数g

10、(x)与函数h(x) x 2图像关于y x对称.且函数f (x) lg g(x) x m ,(其中m R, m 为常数 )(1)求函数f(x)的定义域；(2)问是否存在实数p ,使得f(p x) f(p x),若存在，请求出p,若不存在,说明理由;(3)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?并证明你的结论 .数学答案一选择题1.A 2c 3.B 4.A 5.B 6.C7c 8.D 9.理 D 文 D 10.理 A文 A 11.C 12.C二填空题(13) 61 (14) 1(15)理 3/3 文 <5(16) 18900三解答题, 一一. 11 14到红灯.所以P (1 1)(1

11、 1)1 433 3 2 7(17)(1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇(2)设司机遇到红灯次数为随机变量_1_1_，则B(6,-) E 6-214(1 -)-.33x3 _ 3 x cos cos-x sin xsin-33(18)(1) a bx、 2222x33X、a b (cos cos x,sin x sin ) 2222x ) cosx.2|a b| 2 2cosx 2 1 cosx(2) f (x) cosx .21 cosx2 xxx 1 212cos 一 2cos- 1 2(cos )1 一222 22当 x4时，f(x)min3当 x2-时，f(x)

12、max33212(19)甲.A1B1 BE又BEB1C .B1c A1B1B1(1)由已知 A1B1平面B1c，又BE平面B1cB1C平面 A1B1cA1B1平面 A1B1c.BE平面 ABC AQ平面 A1BQ/. A1c BE 又，/A1A 平面 ABcDAc BD由三垂线定理A£ BD BD BE B AC 平面 BED(2)在 BBQ和 BEc 中，B1 BcbecB1BbcEC, ECBc2B1B故 Vc BDEVe1BDC 一334278(3)由于dc平面becc为D在平面BEc上的射影/又 BD3 2 BE81159DE164c1c c3.179.34 pcS BDE3

13、 23SBEC248278cos-3=故.34sin =故 tan - 343(1)由已知过。作OHBC于H，连接O1H ,由O1O 平面ABCDOiH BC 故OHOi即为二面角Oi BED的平面角.易求 OiO 6,OH(2)由已知 Bi(0,2,6), Di(0, 2,6), E(<,3,0,3)由西(0,2,6), DE ( .3,2, 3)设函与DE的夹角为OBi DiE 7 10cos ： g | | DR |40故异面直线OB1与DE所成角为arccos7独40(20)设从今年开始至少经过n年收回成本，n年内的汽车数量构成以101000为首,2000为公差的等差数列，汽车数

14、量总和为n 101000 n(n 1) 20002n 年内的洗车收入为10 ( n 101000 n(n 1) 2000)202依题意有10 ( n 101000 n(n 1) 2000) n 10000 100 104202化简得 n2 80n 2000 0解得 n 20 (年)答:至少经过20年才能收回成本.的切线方程为(21)设P(x, y)因为yA 2x|xa 2a,所以过点A y a2 2a(x a).令x 0,则y a2 ,B 点坐标为(0, a2)又 AP 2PB2消去a,得y a3x2(2)设C到l的距离为d ,则122二 ad-121h4a2 1_3一.4a2 144a2 12设J4a2 1 t(t 1),则d 1(t令为t的增函数121dmin 4(1 3) 而故C至”的最短距离为,此时l的方程为y 00 12(22)由已知g(x)与h(x) x 2关于y x对称可知g(x) x 2 因止匕 f (x) lg(x2 2x m)(1 )若使f (x)有意义，则须使x24 4m 4(1 m)当0即 m 1 时,x 1 . 1 m或 x 11 m当0即m 1时,x 1当0即m 1时,x R综上，函数f(x)的定义域当 m 1