2019年中考数学试题汇编——相似、位似及其应用2019

1、一、选择题1. （2019山东枣庄，12,3分）如图，将4ABC沿BC边上的中线 AD平移到 A'B'C'的位置，已知 ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'= 1,则A'D等于3A.2B.3C.4D.-2第12题图【答案】B【思路分析】根据平移彳#到相似，由相似三角形面积比等于相似比的平方，得到相似比，进而得到两中线的比，求出A'D的长【解题过程】由平移可得,ABCs A'MN,设相似比为 k, S*Bc = 16,S",MN=9,，k （2019山东淄博，8, 4分） 如图，在 那BC中，AC=2, BC=4

2、, D为BC边上的一点，且/ CAD = / B.若ADC的面积为a ,则那BD的面积为（）=16:9, .k=4:3,因为AD和 A'D 分别为两个三角形的中线,. .AD:A'D =k = 4:3, AD = AA'+A'D, . . AA':A'D = 1:3,AA'= 1,则 A'D =3,故选BEr第12题答图【知识点】图形的平移，相似三角形的性质A.2a B.5a C.3a D.7a 22【答案】C.【思路分析】在 ABAC和9DC中，/ C是公共角，/ CAD=Z B.,则ZBACA ADC,根据相似三角形的性质 求

3、出祥BC的面积，进而求出 AABD的面积.2,BCAC【解题过程】 在ABAC和9DC中，.一/ C是公共角，/ CAD = /B., /. BACA ADC, SVABCBC、2=( )4 ,又 ADC的面积为a ,ABC的面积为4a，.二 ABD的面积为3a .QAP77SVDAC八C【知识点】相似三角形的判定和性质3. (2019四川巴中,8,4分)如图 Y ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD =1:3，连接EF交DC于点G,则SaDEG ：SaCFG =()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【解析】 因为DE:AD =1:3,F为BC中点所以DE:CF=2:3,Y

4、 ABCD中,DE/CF,所以 DEG CFG,相似比为 2:3，所以 Sadeg：Sacfg= 4:9.故选 D.【知识点】相似三角形，相似比4. (2019四川省乐山市, ( )8,3)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为【答案】A【思路分析】先根据正方形性质与相似三角形的判定与性质求得DH的长，再求得阴影部分面积R【解题过程】AD一CE四边形DHCH第8题答图ABCD 与四边形 CEFG 者B是正方形，.-，AD=DC=1, CE=2, AD/CE, /.A ADHA ECF,-D ,解得DH = 1,阴影部分面积为1 X 1x1 = 1,故选A.21

5、DH3236 【知识点】正方形性质；相似三角形的判定与性质；三角形面积5. (2019四川省乐山市，9, 3)如图，在边长为J3的菱形ABCD中， B 30 ,过点A作AE BC于点E ,现将 ABE沿直线AE翻折至 AFE的位置，AF与CD交于点G .则CG等于()A. 33 1 B. 1 C. D.22第9题图【答案】A【思路分析】先根据菱形性质以及锐角三角函数求BE、EF、CF、DC,再利用相似三角形求 CG的长.【解题过程】 AE BC , / AEB=90。，菱形ABCD的边长为 如, B 30 ,，AE=1 AB=1煦，DG ADCG CF22BE=CF= VABAe =1.5,

6、BF=3 , CF=BF-BC=3 -氐，: AD / CF, AGD s' FGC ,3 CGCG芯L ,解得CG= J3 1 ,故选A.3 .3【知识点】菱形性质；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质；轴对称性质6_ (2019四川省凉山市，10, 4)如图，在 ABC中，D在AC边上，AD ： DC = 1 ： 2,。是BD的中点，连接A0并延长交 BC于E,贝U BE ： EC= ( )A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 2 ： 3【答案】B【思路分析】 过点D作DF / AE,利用平行线分线段成比例定理求BE : EF, EF ： FC ,再求BE ：

7、 EC.BEBO. EFAD1【解题过程】过点D作DF / AE,贝U1 , -,.BE ： EF ： FC=1 ： 1 ： 2, BE : EC=1 :EFODFCCD23.故选B.【知识点】平行线分线段成比例定理7. (2019四川省眉山市，9, 3分)如图，一束光线从点 A (4, 4)出发，经y轴上的点C反射后, 经过点B (1, 0),则点C的坐标是14、A. (0, -)B.(0, -) C.(0, 1)D.(0, 2)25ft 1 thfl)【答案】B【思路分析】【解题过程】 . 0cOB过点 A作AD，y轴于点D,利用 OBA DAC ,求出解：过点 A 作 AD，y 轴于点

8、D, / ADC= / COB=90 ° ,OC的长即可./ ACD= / BCO , OBA DAC ,X L0 1DCAD 'OC 4 OC,解得：OC= 4 ,，点 C (0, 4 ) 55故选B.14【知识点】相似三角形的性质和判定8. （2019四川省眉山市，12, 3分）如图，在菱形 ABCD中已知 AB=4, /ABC=60° , / EAF=60° , 点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论： BE=CF,/ EAB=/ CEF;2 ,则其中正确结论的个数是ABEAEFC,若/ BAE=15° ,则点F至U BC的

9、距离为2底A. 1个B. 2个C.D. 4个【答案】B【思路分析】连接 AC,易得 ABC是等边三角形，利用 可得AE=AF ,进而可得 AEF是等边三角形，进而可得/ABE ACFEAB= / CEF即可判断；过点A作AG，BC于点G,过点F作FH ± EC于点H ,根据,可得 BE=CF ;由 ABE ACF , ;求出 ABE和4EFC的角的度数， FH=CF ?cos30° ,因为 CF=BE ,只要求出BE即可解决问题.【解题过程】解：连接 AC ,在菱形 ABCD中，AB=BC , / ABC=60/ BAC=60,/ EAB+ / BAF= / CAF+ /

10、BAF=60. ABC是等边三角形，AB=AC , ,即/ EAB= / CAF ,/ ABE= /ACF=120 . AEF, ABE ACF , BE=CF ,故正确；由 ABE ACF ,可得 AE=AF , / EAF=60是等边三角形，AEF=60,/ AEB+ / CEF=60，: / AEB+ / EAB=60故正确；在 ABE 中，/ AEB <60° , / ECF=60，错误；过点 A作AG XBC于点G,过点F作FH±EC 于点 H,/ EAB=15 ° , / ABC=60AEB=45 ° ,在 RtAAGB 中，/ ABC

11、=60 ° , AB=4 ,BG= 1ab=2 , AG=有 BG= 273 ,在 Rt AEG 中，/ AEG= / EAG=45 ° ,. AG=GE= 273 , 2EB=EG -BG= 273-2, / BAC= / EAF=60BAE= / CAF , / ABC= / ACD=60ABE= /ACF=120 °EAB = FAC在AAEB 和AAFC 中， AB = AC, /. AEB AFC , z. AE=AF , EB=CF= 273-2,ABE = ACF =120在 RtACHF 中，. / HCF=180 ° -Z BCD=60

12、 ° , CF= 273-2, . FH=CF ?sin60° = （ 2照-2）? 虫=3-73 .点F到BC的距离为3-J3 .故错误.故选B.A.如果两个三角形相似， B.如果两个三角形相似， C.如果两个三角形相似， D.如果两个三角形相似， 【答案】BA. 2B. 3D. 5C. 4第3题图C【知识点】菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，锐角三角形函数9._ （2019重庆市B卷，3, 4）下列命题是真命题的是（） 相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 相似比为4:9,那么这两个

13、全角形的面积比为2:3 相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9【解析】如果两个三角形相似，那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方. 即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 ;面积比是相似比的 平方，即16:81. 故选B .【知识点】 真命题，假命题，相似比10. （2019 重庆 A 卷，3, 4）如图， ABOs CDO ,若 BO = 6, DO = 3, CD = 2,则 AB 的长是【答案】C.ABBOAB6.【解析】-. AABOACDO,. . BO = 6, DO = 3, CD = 2, z. - . .AB=4.故

14、选 C.【知识点】图形的相似；相似三角形的性质11. （2019安徽省，7, 4分）如图，在 Rt ABC中， ACB 90 , AC 6, BC 12 ,点D在边BC上，点E在 线段AD上，EF AC于点F , EG EF交AB于点G .若EF EG ,则CD的长为（）C F ASDA. 3.6B. 4C, 4.8D. 5【答案】B 【解析】 解：作DH / /EG交AB于点H ,则 AEGs ADH , ,AE EG 一 , AD DH EF AC , C 90 ,EFA C 90 ,EF / /CD ,AEFs ADC , ,AE EF "ad CD， EG EF 一, DH

15、CD Q EG EF ,DH CD , 设DH x ,则CDQ BC 12 , AC 6EG , DH /EG ,BD 12 x, Q EF AC , EFEG/AC/DH ,12 x ,一,解得，x 4 ,BDHs BCA , DH BD 日0 x AC BC 6. CD 4,故选B.NC F A【知识点】相似三角形的判定与性质12. （2019四川南充，8, 4分）已知ABCs ABC , AB 8, AB6,4A. 2B.-3【答案】B【解析】解：Q ABCs ABC,【知识点】相似三角形的性质C. 3D.16-9生幽8 4 .故选：b.BC A B 6 313. （2019甘肃武威，5

16、, 3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A. EH=HGC. ACXBDD. ABO的面积是 EFO的面积的2倍A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换【答案】B.【解析】由相似图形的定义，得用放大镜将图形放大，图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换B.【知识点】几何变换14. （2019广东广州，7, 3分）如图，？ABCD中，AB = 2, AD = 4,对角线 AC, BD相交于点 O,且E, F, G,H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（B .四边形EFGH是平行四边形【答案】B【解析】 解： E, F, G, H分别是AO, BO,

17、CO, DO的中点，在？ABCD中，AB=2, AD = 4,111. EH=2aD=2, HG= 2?= 2AB=1,.EHWHG,故选项A错误；.E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点，eh= !?= 2?= ? 四边形EFGH是平行四边形，故选项 B正确；由题目中的条件，无法判断 AC和BD是否垂直，故选项 C错误； 点E、F分别为OA和OB的中点，1 EF= 2? EF / AB,OEFAOAB,.? ? ?1? ? (?)? - 4,即ABO的面积是 EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.【知识点】 平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质15

18、. (2019广东省，10, 3分)如图，正方形 ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作 正方形EFGB ,延长FG交DC于M,连接AM, AF, H为AD的中点，连接 FH分别与AB, AM交于点N、 K:则下列结论： ANHGNF; /AFN = /HFG; FN = 2NK; Saafn ： Saadm=1： 4.其中正确A. 1个B. 2个C.3个D.4个【答案】C【解析】 解：二四边形EFGB是正方形，EB=2,FG = BE=2, / FGB = 90° , 四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD = 4, AH = 2,/ BAD = 90

19、° , ./ HAN =Z FGN , AH = FG, . / ANH =/ GNF ,ANHAGNF (AAS),故 正确；AHN =Z HFG , AG= FG= 2 = AH ,AF= v2FG= v2AH, ./ AFH w/ AHF ,丁/ AFN w/ HFG ,故错误;anhagnf, GM = BC = 4,? ?=2.?' / HAN =Z AGM= 90° ,AHNAGMA, ./ AHN =Z AMG,. AD / GM, ./ HAK =/ AMG, ./ AHK =Z HAK ,AK=HK,AK =HK = NK,FN = HN,FN =

20、 2NK;故 正确；,.延长FG交DC于M, 四边形ADMG是矩形，DM = AG=2, 1111-. SaAFN= 1aN?FG= 1 X2X 1 = 1, SxADM= 1AD?DM= 1x4X2= 4, 22'22'Saafn ： SaADM=1： 4 故正确，故选：C.【知识点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质16. （2019贵州黔东南，10, 4分）如图，在一斜边长 30cm的直角三角形木板（即 RtAACB）中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF : AC = 1 : 3,则这块木板截取正方

21、形CDEF后，剩余部分的面积为（）SD CA. 200cm2b. 170cm2C. 150cm2D. 100cm2【答案】D【解析】解：设AF = x,则AC = 3x,四边形CDEF为正方形，EF =CF = 2x, EF / BC, EF / BC,AEFAABC,? ? 1一=? ? 3BC = 6x,在 RtAABC 中，AB=，(3?2 + (6?吊=3V5x,1- 3v5x= 30,解得 x= 2V5,AC = 6v5-, BC= 12v5,，剩余部分的面积=1 X6v5 X12v5 - (4v5) 2=100 (cm2).故选：D.【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用17.

22、（2019江苏连云港，6, 3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处， 能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A.处B.处C.处D.处( )A.B.C. D.【解析】由网格得，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为“车”、“炮”之间的距离为1, “炮”之间的距离为 曲，“车”之间的距离为2",. .娓 2屈12 5 4 .2 2 '，马应该落在的位置，故选B.【知识点】相似三角形的判定与性质18. （2019山东德州，

23、12, 4分）如图，正方形 ABCD ,点F在边AB上，且 AF : FB 1:2, CE DF ,垂足为1M ,且交AD于点E , AC与DF交于点N ,延长CB至G ,使BG BC ,连接CM .有如下结论：DE AF ; 2AN X2AB;ADF GMF ；S anf : 选边形cnfb 1:8 .上述结论中，所有正确结论的序号是（）4A.B,C.D.【答案】C【解析】Q四边形ABCD是正方形，AD AB CD BC , CDE DAF 90 ,QCE DF ,DCE CDF ADF CDF 90 ,ADF DCE ,在ADF与DCE中，DAF CDE 90AD CD,ADF DCEAD

24、F DCE (ASA),DE AF;故正确；Q AB / /CD ,AF ANCD CNQAF:FB 1:2,AF : AB AF :CD 1:3 ,AN 1 一 ，CN 3AN 1 一 ，AC 4Q AC 应AB ,AN 12AB 42an Lab；故正确； 4作 GH CE 于 H ,设 AF DE a , BF 2a ,贝U AB CD BC 3a , EC 闻a ,由 CMDs CDE ,可得 CM 90a,10由 GHCs CDE ,可得 CH 90a ,20八1八CH MH -CM , 2QGH CM ,GM GC ,GMH GCH ,Q FMG GMH 90 , DCE GCM

25、90 ,FEG DCE;故正确，m ,AFNs CDN ,3m , DCN的面积为9m ,ABC的面积 12m ,1:11 ,故错误，Q ADF DCEADF GMF设 ANF的面积为Q AF / /CD ,AF FN 1，CD DN 3ADN的面积为ADC的面积S ANF ： SH边形 CNFB故选C.DE3【知识点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质19. (2019 四川绵阳，12, 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB/ DC, /ADC=90° , AB=5, CD = AD = 3,点E是线段CD的三等分点，且靠近点 C, /FEG的两边

26、与线段 AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF、EG于点 H、K.若 BG= 3, / FEG=45。，贝U HK =()【答案】BD.13 V26【解析】 解：/ ADC = 90° , CD = AD=3,一 3. AB = 5, BG= |，AG = . AB / DC,CEKA AGK,? ? ? ?- ? ?= ? ? 2?= ?= 7'CK+AK=3W.CK =2X2过E作EM LAB于M,则四边形ADEM是矩形,EM = AD = 3, AM = DE=2,EG=，？?+ ? = 3-2!,?2一, 7V5 e EK=3，. / HEK =/KCE=45

27、76; , / EHK = / CHE , . HEKA HCE ,.?=2.v5设 HE=3x, HK= v5x,HEKAHCE,? ? =，? ?3?_ 0?一 v5?+232 =初解得：x= =0,HK= *,6【知识点】 勾股定理；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的性质；矩形的判定和性质20. （2019四川南充，9,3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE ,再翻折纸片，使 AB与AD重合，以下结论错误的是 （）A. AB2 10 245CD 5 1B. 一 BCC. BC2 CDgEH5 1D. sin AHD 5【答案】A【解析】解：

28、在RtAEB中，AB,AE2 BE2QAB/DH , BH/AD,四边形ABHD是平行四边形,Q AB AD ,四边形ABHD是菱形,ADAB 5,CDCDBCQ BC24, CDgEH (娓 1)(石1) 4,BC2CDgEH ,故选项C正确,Q四边形ABHD是菱形,AHD AHB ,sin AHD sin AHBAEAH.22 ( 5 1)2故选：A.【知识点】翻折变换（折叠问题）;矩形的性质;正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质2是此时的示意图，则图 2中水面B.5A. 一5【答案】Ac 12 34C.1720 34D.17【解析】解：过点C作CFBG于F ,如图所示:21

29、. （2019浙江绍兴，10, 4分）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图S尸G设 DE x,则 AD 8 x,1根据题意得：(8 x 8) 3 3 3 3 6, 2解得：x 4,DE 4 ,Q E 90 ,由勾股定理得： CD JDE2 CE2“2 32 5,BCEDCF 90 ,DCEDECBFC 90 ,CDEsCECFCDCB '3CF24CF 5【知识点】 认识立体图形；勾股定理；相似三角形的判定与性质22. （2019浙江温州，10, 4分）如图，在矩形 ABCD中，E为AB

30、中点，以BE为边作正方形 BEFG ,边EF交CD于点H ,在边BE上取点M使BM BC ,作MN /BG交CD于点L ,交FG于点N ,欧几里得在几何原本中利用该图解释了 （a b）（a b） a2 b2,现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段 DH于点P ,连结EP ,S2 .若点 A, L ,G在同一直线上，则过的值为（）S2记 EPH的面积为S ,图中阴影部分的面积为A.互22B. 3cT4【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL , PF .由题忌：S矩形 amldSba b , PH a a b ,Q点A, L, G在同一直线上，AM/GN,AMLs GNL,AM ML , GN

31、NL a b a b a b b '整理得a 3b,S,弃 b)g a 2.2b2 避S2a2 b28b2 T故选：C.【知识点】 平方差公式；正方形的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；相似三角形的 判定与性质23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1. （2019山东滨州，16, 5分）在平面直角坐标系中， ABO三个顶点的坐标分别为 A（2, 4）, B（4, 0）,O （0, 0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 ,得到 CDO,则点A的对应点C的坐标2是.【答案】（1,

32、 2）或（1, 2）11、, 1、 1、【斛析】点A的对应点C的坐标（ 2X , 4X ）或（-2X（ ）, 4X （）,即（1, 2）或（1,2）.【知识点】位似2. （2019山东滨州，19, 5分）如图，？ABCD的对角线 AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD 于点 F,且 / ABC = 60° , AB = 2BC,连接 OE.下列结论： EOLAC; Sa aod = 4Sa ocf; AC: BD= V21： 7；FB2=OF?DF.其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）A E J【答案】【思路分析】由平行四边形的性质求出/ BCD的度

33、数，再由角平分线的定义得出/ BCE的度数，进而得出 BCE 是等边三角形，再由 AB=2BC ,得出 ACE是等腰三角形，可得 ABC为直角三角形，由中位线定理得出 OE XAC ,故正确；或由等腰三角形的性质得出 OELAC;由中位线定理得出 OF: BF=1 : 2,则Saaod=Saboc=3S ocf,可得错误；利用锐角三角函数或勾股定理得出 AC与BC的关系，再用勾股定理得出 OB与BC的关系，可得AC: BD= J21: 7,故正确；由 OF: BF=1 : 2,将BF和DF都化成OF,可得正确.【解题过程】 在 Y ABCD 中，AB /DC ZABC=60° , .

34、/BCD=120 , CE 平分 / BCD ，/ BCE=60 , .BCE是等边三角形，BE=BC=CE/BEC=60 , AB=2BC . . AE=BE=CE，/ EAC=Z ACE=30 , . . / ACB=90 ,在 YABCD 中，AO=CO , BO=DO , . OE 是 ACB 的中位线，OE / BC , OEXAC,故正确；OE 是 ACB的中位线,OE= 1 BC , . OE/BC,OEFA BCF, . OF: BF=OE : BC=1 : 2,Saaod=Saboc=3Saocf,2故错误;在 RtAABC 中，.AB=2BC，AC= V3BC,，OC=g

35、BC.在 Rt BCO 中，OB= J BC2 + ?23BC$=BC, .BD=77BC, .AC: BD= /3 BC : 77 BC = V21 : 7,故正确；OF: BF=1 : 2, . BF=2OF , 2OB=3OF, . OD=OB , . DF=4OF ,BF2= (2OF) 2=4OF2, OF - DF=OF - 4OF=4OF2,BF2=OF DF,故正确.【知识点】角平分线的定义；平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；中位线定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数3. (2019四川省凉山市，16, 4)在DABCD中，E是A

36、D上一点，且点E将AD分为2 ： 3的两部分， 连接BE、 AC相交于F,则$AEF ： 4CBF是.【答案】4: 25或9 ： 25【思路分析】 分AE ： DE=2 ： 3与AE ： DE=3 : 2两种情况讨论，借助相似三角形的性质求出面积比 【解题过程】 在 DABCD 中，,AD/ BC,. AEFs CBF.如答图 1,当 AE ： DE=2 ： 3 时，AE ： AD=2 ： 5, = AD=BC, AE : BC=2 : 5, . Ssef :庄cbf=4 : 25;如答图 2,当 AE ： DE=3 : 2 时，AE : AD=3 : 5, / AD=BC, AE : BC=

37、3 : 5, /.Saaef : Sacbf=9 : 25.故答案为 4 ： 25 或 9 ： 25.(第16题图答图1)(第16题图答图2)【知识点】三角形相似的判定与性质；分类讨论思想个单位后经过点 A(2, 2).17. (2019四川省凉山市，17, 4)将抛物线y=(x-3)2-2向左平移 【答案】3【思路分析】 先假设平移后抛物线解析式，再代入 A(2, 2)求参数m.【解题过程】 设抛物线向左平移 m个单位，则平移后的解析式为y= (x-3+m) 2-2 ,将A(2, 2)代入，有2= (2-3+m) 2-2 ,解得：m1=-1 (舍去)，m2=3,m=3.故答案为 3.【知识点

38、】 抛物线的平移规律；待定系数法4. (2019四川省自贡市，17, 平分线BD交AC于点E,4 分）如图，在 RtABC 中，/ ACB=90° , AB=10, BC=6 , CD / AB, / ABC 的 DE= .第17版图【答案】9v5.5ABC,【解题过程】解：BD平分/. / ABD=Z CBD ,AB / CD,. / D=Z ABD,. / CBD=Z D,. CD=BD=6.在 RtA ABC 中，AC=a/?2 ?=，10 - 62=8. . AB / CD, . ABEs"CE,CE _ ?_ ?_ 6?= ?亍?" 10 .CE=3AE

39、, DE=3BE. 575即 CE=|ac=|x 8=3.在 RtA BCE 中，BE=M?f ?= " + 32 = 3 V5.DE=|BE=|x 3 V5=9 V5.555第1;噫图【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质5. (2019浙江省衢州市，16, 4分)如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“ 7”字图形。(1)将一个" 7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ,其中顶点A位于x轴上,OB 顶点B, D位于y轴上，。为坐标原点，则 的值为OA(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个" 7 "字图形

40、得顶点F1,摆放第三个“ 7”字图形得顶点F2.依此类推, 摆放第n个“ 7”字图形得顶点Fn-1则顶点F2019的坐标为 。2014【答案】（1） - （2） （ 6062痣 405押）25【思路分析】（1）根据图形分析 CDB与AOBA相似，根据相似三角形的性质计算OB: OA的值；（2）连接 CA,作FM ±x轴于 M ,作CH ±y轴于H ,作 CN，FM于N ,根据 MAF与 OBA 相似， DCH 与 BAO全等，根据勾月定理求得 FN的值，从而求得点 F的坐标，进而推得 Fi, F2,F2019的坐标。【解题过程】（1）因为/ DBC+/BDC=90°

41、; , Z DBC + Z OBA =90°，/DCB =/BOA =90°，所以/BDC=/ OBA ,1所以 CDB oba ,所以 OB：OA=CD:CB= 2(2)因为 OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得52 5OB = , OA = 因为/ CDH = / ABO , / DHC = /DH =-5 , HC=25 ,同理 MAFBOA =90° , CD=AB ,所以 DHCA BOA,所以四边形 OACH为矩形,OBA ,由AF=3得，AM= 氧5 , FM= 更5，在直角三角形NCF 中,CN=AM= 义5 ,CF= 72 ,NF= JcF

42、2_CN 25，在直角三角形ABC中，AC= J5,F点的坐标为；根据规律F1比F的横坐标.3 56 5培加单位、纵坐标培加 ,F , F1点的坐标为毡+还空.、5+由5X2） ;F2比F1的横坐标增,3 56,5、,、.加单位，纵坐标增加 单位，F2点的坐标为延+”X3,55J5 +- X 3)；所以 F2019 的坐标为（述+通* 2020,痴+在X 2020）,即（笆%痣，405 V5）。5555【知识点】图形变换相似三角形的判定和性质勾股定理数字与图形规律探究6_ （2019广东广州,16, 3分）如图，正方形 ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点 A, B重合），/dam

43、= 45°，点F在射线 AM上，且 AF= v2BE, CF与AD相交于点 G,连接EC, EF , EG,则下列结论:7-1/ECF = 45。;MEG的周长为学a；BE?+dg2=EG2；的面积的最大值-a2.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】 解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.EH= V2BE, V AF= vBE,.AF=EH, . Z DAM =Z EHB=45 , Z BAD = 903 , .Z FAE=Z EHC = 135 ,BA = BC, BE=BH,AE = HC,FAEA EHC ( SAS),EF =EC, Z AE

44、F = Z ECH , / ECH + Z CEB = 90 , .Z AEF + ZCEB=90 , ./ FEC = 90° ,.Z ECF = Z EFC = 45 ,故 正确，如图 2 中，延长 AD 至UH,使得 DH = BE,贝UCBE0CDH (SAS),图2ECB = Z DCH , ./ ECH =/ BCD = 90 ° , ./ ECG = Z GCH = 45° , . CG = CG, CE=CH,GCEAGCH (SAS ,EG = GH , . GH = DG+DH , DH =BE, .EG=BE+DG,故错误, .AEG 的周长

45、=AE + EG+AG = AG + GH = AD + DH+AE = AE +EB +AD = AB+AD = 2a,故 错误, 设 BE=x,贝U AE=a- x, AF= v2x,Saaef= 2?(a-x) x x= - 1x2+ 2ax=2(x2-ax+ 4a2- ia2)= -1(» %)2+ 8a2,1-2<0,112.故正确,，x=2a时，AAEF的面积的最大值为8a故答案为.【知识点】 正方形的性质； 全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质7. （2019江苏南京，15, 2分）如图，在 ABC中，BC的垂直平分线 MN交AB于点D, CD

46、平分/ ACB .若 AD = 2, BD=3,贝UAC 的长.【答案】历.【解析】解：作AMLBC于E,如图所示: CD 平分/ ACB,? ? 2一=? ? 3设 AC=2x,贝U BC = 3x,.MN是BC的垂直平分线,MN ±BC, BN = CN= 3x2人)MN / AE,? ? 2 一 = 一 = ? ? 3NE = x,51 .BE = BN+EN= 2x, CE=CN-EN= 2x,由勾股定理得： ae2=ab2- be2=ac2- ce2,即 52- (5x) 2= (2x) 2- Jx) 2, 22解得：x= ?, .AC = 2x= vlO ;故答案为：vT

47、O.【知识点】与圆有关的位置关系8. （2019江苏扬州，18, 6分）如图，在 ABC中，AB 5, AC 4 ,若进行以下操作，在边 BC上从左到右依次取点Di、D2、D3、D4、;过点Di作AB、AC的平行线分别交 AC、AB于点Ei、Fi ;过点Di作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2 ;过点D3作AB、AC的平行线分别交 AC、AB于点E3、F3D20i9E20i9)5(DiFiD2F2D20i9F20i9 )4(DiEiD2E2【答案】40380【解析】 解：QDE/AC, DiE"/AB,D1F1 BF1 即 D1F1 AB D1E1AC- AB '

48、;ACAB'Q AB 5, BC 4,4D1E1 5DF 20,同理 4D2E2 5D2F220,4D2019E20195D2019 F201920 ，4(D£ D2E2D2019E2019)5(DFD2F2D2019 F2019 ) 20 2019 40380;20 1920 19故答案为40380.【知识点】平行线的性质；规律型9（2019四川南充，16, 3分）如图，矩形硬纸片 ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB 24, BC 5 .给出下列结论： 点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长

49、为12 : OAB的面积最大值为144;当OD最大时，点D的坐标为（竺史6 ,26理旭）.其中正确的结论是.（填写序号）26外【答案】【解析】解：Q点E为AB的中点，AB 24,八 1OE -AB 12 , 2AB的中点E的运动轨迹是以点 O为圆心，12为半径的一段圆弧,Q AOB 90 ,90 12点E经过的路径长为1806 ,故错误;当 OAB的面积最大时，因为 AB 24,所以 OAB为等腰直角三角形，即 OA OB ,QE为AB的中点,八 1OE AB, OE -AB 12, 2-1 _ 一, 一一八S AOB 24 12 144 ,故正确;y轴于点F ,2如图，当O、E、D三点共线时

50、，OD最大，过点D作DF1 _Q AD BC 5, AE - AB 12 , 2DE VAdAE2 。52 12213,OD DE OE 13 12 25,设 DF x,OF Tod"Df J252 x2 ,Q四边形ABCD是矩形,DAB 90 ,DFA AOB ,DAF ABO ,DFAs AOBDF DAOA ABx 5OA 24OA24xQE为AB的中点， AOB 90 ,AE OE,AOE OAE ,DFOs BOA,OD OFAB OA2525 x2424x'5B#x 25J6, x 旦舍去， 2626八 125 26OF -,2625 26 125 26、D （,

51、）.故正确.2626故答案为：.【知识点】 直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质AD10. （2019四川宜宾，16, 3分）如图， ABC和 CDE都是等边三角形，且点 A、C、E在同一直线上,与BE、BC分别交于点F、M, BE与CD交于点N .下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）FNC 180 ;, MN AC CE【解析】 证明：Q ABC和 CDE都是等边三角形,AC BC, CE CD , ACB ECD 60 ,ACB ACE ECD ACE ,即 BCE ACD ,在BCE和ACD中，BC ACBCE ACD ,CE CDBCE ACD(SAS),AD BE , ADC BEC , CAD CBE ,在 DMC和ENC中，MDC NECDC BC，MCD NCE 60DMC ENC(ASA),DM EN, CM CN,AD DMBE EN ,即 AM BN ; Q ABC 60 BCD,AB / /CD ,BAF CDF ,Q AFB DFN ,ABFs DNF ,找不出全等的条件; Q AFB A