2019年江苏省无锡市中考数学试卷和答案

1、2019年江苏省无锡市中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内）（3分）5的相反数是（2.3.4.A. - 5B. 5C.（3分）函数y=£J中的自变量x的取值范围是（A. x 2B. x>1C.x>2D. xW2（3分）分解因式4x2-y2的结果是（A. (4x+y) (4x y)C. (2x+y) (2x-y)（3分）已知一组数据:66,B.D.66, 62,(x+y)(x+y)67, 63,(x-y)(x-y)这组数据的众数和中位数分别是（5.A. 66, 62 B.

2、66, 66（3分）一个几何体的主视图、C.67, 62D. 67, 66左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（A.长方体 B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥6. （3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （A.Cb*D.7. （3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （A.内角和为360B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8. （3分）如图，PA是。的切线，切点为 A,PO的延长线交O O9. （3分）如图，已知A为反比例函数y =D. 50（x<0）的图象上一点,过点A作AB，y轴，垂足为B.若4OAB的面积为2,则k的值A. 2B. - 2C

3、. 4D. - 410. （3分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160个零件的任务，于 是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天 后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2个零件, 则不能按期完成这次任务，由此可知 a的值至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分.不需 要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11. （2分）3的平方根为.12. （2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业， 开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用 科学记数法表示为 人次

4、.13. （2 分）计算：（a+3） 2 =.14. （2分）某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大， 这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案 即可）.15. （2分）已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15；icm2,则这个圆 锥的底面圆半径为 cm.16. （2分）已知一次函数y = kx+b的图象如图所示，则关于 x的不 等式3kx - b>0的解集为.0 X17. （2 分）如图，在 ABC 中，AC: BC: AB = 5: 12: 13, OO 在 ABC内自由移动，若。的半径为1,且圆心。在 ABC内 所能到达的区域的面积为 芈，则4ABC的周长

5、为.18. （2 分）如图，在 ABC 中，AB=AC = 5, BC = 4/5, D 为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF ,连接三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算:（D |-3|+ 6）1- （V2019） °；（2） 2a3?a3 （a2） 3.2°. （8分）解方程:(1) x2-2x-5=°(2)21. （8分）如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E分别在 AB、AC 上，BD = CE, BE、CD 相交于点 O.(1)求证： DBC

6、 二 AECB;(2)求证：OB = OC.22. (6分)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2 份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过 程)23. (6分)国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到 80.0分至89.9分的为良好；达到60.0 分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格.某校为了了解

7、九 年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表等级优秀 良好及格不及格平均分 92.185.069.2 41.3(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一 个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优 秀等级.各等级学生/受 分布扇形统计图24. (8分)一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点 A, 与y轴的正半轴相交于点 B,且sin/ABO=返.AOAB的外接2圆的圆心

8、M的横坐标为-3.(1)求一次函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.25. (8分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式， 小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间 的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图 1中线段AB 所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前 往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数 关系式如图2中折线段CD - DE - EF所下.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义.26. (10分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.(1)如图1, A为。O

9、上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作 出。O的内接正方形；(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一 点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三 角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.如图2,在？ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.如图3,在由小正方形组成的4X3的网格中， ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC的高AH .27. (10分)已知二次函数y=ax2+bx-4 (a>0)的图象与x轴交于A、B两点，(A在B左侧，且OA<OB),与y轴交于点C.(1)求C点坐标，并判断b的正负性

10、；(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC相交于点D,已知DC: CA = 1: 2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.若4BCE的面积为8,求二次函数的解析式；若 BCD为锐角三角形，请直接写出 OA的取值范围.28. (12分)如图1,在矩形ABCD中，BC = 3,动点P从B出发, 以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作 PAB关于直 线PA的对称APAB',设点P的运动时间为t (s).(1)若 AB = 2V3.如图2,当点B'落在AC上时，显然 PAB'是直角三角形， 求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得 PCB'是直角三角形？若存

11、 在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由.(2)当P点不与C点重合时，若直线 PB'与直线CD相交于点 M,且当t< 3时存在某一时刻有结论/ PAM=45°成立，试探究: 对于t>3的任意时刻，结论“/ PAM=45° ”是否总是成立？请 说明理由.2019年江苏省无锡市中考数学试卷答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所 给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的 括号内)1 .【解答】解：5的相反数是-5,故选：A .【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数 前面添上”

12、号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数 是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2 .【解答】解：函数丫=也工-1|中:2x-1A0, 解得：x>|.故选：D .【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围， 正确把握二次根 式的定义是解题关键.3 .【解答解：4x2- y2= (2x+y) (2x-y).故选：C .【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关 键.4 .【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62, 63, 66, 66, 67,第 3 个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B

13、【点评】 此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5 .【解答】解：.有2个视图是长方形，该几何体为柱体，第3个视图是长方形，该几何体为长方体.故选：A【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高6 .【解答解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图

14、形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C .【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称 图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.7 .【解答】解：矩形和菱形的内角和都为 360° ,矩形的对角线互相 平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C .【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质 是解题的关键.8 .【解答】解：连接OA,如图，. PA是。O的切线， .OA 1AP, ./PAO = 90 , / P = 40 , ./AOP =

15、50 , .OA=OB,./ B = / OAB, . /AOP = / B+/OAB,./B = -/AOP=-X50 =25 .22【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直 关系.9.【解答】解：.AB，y 轴, SaOAB =/k| , 1k| =2,.*<0, . k = - 4.故选：D .【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比 例函数y=二图象中任取一点，过这一个点向 x轴和y轴分别作垂X线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.10 .【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人

16、外出培训，则 15an = 2160,得至U an = 144.所以 15ax+12 (a+2) (n-x) <2160.整理，得 ax+4an+8n - 8x<720.an=144.二将其代入化简，得 ax+8n - 8x< 144,即 ax+8n - 8x<an,整理，得 8 (n-x) < a (n-x).n >x,n x> 0,.a>8.a至少为9.故选：B.【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不 求，难度较大.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分.不需 要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线

17、上)11 .【解答】解：春的平方根为士 =±|.故答案为：士胤.【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数.12 .【解答解：将20000000用科学记数法表示为：2X107.故答案为：2X 107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式 为ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确 确定a的值以及n的值.13 .【解答】解：(a+3) 2=a2+6a+9.故答案为：a2+6a+9.【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键.14 .【解答解：y = x2中开口向上，对称轴为x=0,

18、 当x>0时y随着x的增大而增大，故答案为：y=x2 （答案不唯一）.【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可.15.【解答】解：.圆锥的母线长是5cm,侧面积是15 71cm2,圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =会=或三=6兀, r 5锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,=- = 3cm故答案为：3.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与 扇形的转化.16 .【解答】解：.图象过（6, 0）,贝U 0= 6k+b,贝U b = 6k,故 3kx - b=3kx-6k>0,.*<0,.x - 2<0,解得

19、：x<2.故答案为：x< 2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出 与b之间的关系是解题关键.17 .【解答解：如图，由题意点 O所能到达的区域是 EFG,连接AE ,延长 AE 交 BC 于 H ,作 HM XAB 于 M , EK XAC 于 K ,作 FJXAC 于 J.EGG /AB, EF /AC, FG / BC,. / EGF = / ABC , / FEG = / CAB , .EFGs/XACB ,EF: FG: EG=AC: BC: AB=5: 12: 13,设 EF = 5k, FG = 12k,10v±x 5k X12k=也,2

20、3 5寺或词（舍弃）,EF =四边形EKJF是矩形,设 AC=5m, BC=12m, AB =. /ACH =/AMH =90 , /HAC =/ HAM , AH =AH ,/.AHACAHAM (AAS),.AM =AC =5m, CH = HM ,BM = 8m,设 CH =HM =x,(12m x) 2,在 RtzBHM 中，则有 x2+ (8m) 2 =.,.x = JLm,3. EK /CH,CH AC ' _1_ AK迎E'M m.AK =旦2.AC =AK+KJ+CJ =_|+1_+1=号，/.BC = lx 25x 12=10? AB=3X空乂13=垣，565

21、66.ABC 的周长=AC+BC+AB =空+10速= 25,66故答案为25.【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全 等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解 题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考 填空题中的压轴题.18 .【解答】解：过点 C作CGXBA于点G,作EH XAB于点H , 作AM L BC于点M . . AB = AC = 5, BC = 4/5 .BM =CM =2/5,易证AAMB s/CGB,.型型.GB CH '即 一GE .GB=8,设 BD = x,则 DG = 8-x,易证4EDH 二zDCG

22、(AAS), .EH =DG = 8-x, Sbde =全朝=二晨8-工)=-y(s-4 -十8，当x=4时，zBDE面积的最大值为8.故答案为8.【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形 的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .【解答】解：(1)原式=3+2-1=4;(2)原式=2a6- a6=a6.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.20 .【解答】解：(1) ; a= 1, b

23、= 2, c= - 5, .=4-4X 1X (-5) =24>0,贝u x= 2±2.而=1 士加2算 1 = 1 'h/s , x j=1-a/K ；(2)两边都乘以(x+1) (x-2),得：x+1=4 (x-2),解得x=3,经检验x = 3是方程的解.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元 次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.21 .【解答】(1)证明：AB = AC, ./ ECB = / DBC,pD=CE在 DBC 与乙 ECB 中 /DBO/BCB , =C

24、B.DBC二 ECB (SAS);(2)证明：由(1)知 DBC二 ECB, ./ DCB = / EBC, .OB=OC.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中 考常考题型.22 .【解答】解：(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率一二2，故答案为：!；(2)画树状图为:开始xi /m 黑1默III蜀 W2归红2黑2组红2黑1共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2,所以两次摸到红球的概率= 2=1.126【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中

25、选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.23 .【解答】解：(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1-52%-18%-26% =4%;故答案为：4%;(2) 92.1 X 52%+85.0 X 26%+69.2 X 18%+41.3 X 4% = 84.1;答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为 84.1分；(3)设总人数为 n 个，80.0< 41.3X nX4%<89.9 所以 48< n<54.5,又因为4%n为整数 所以n = 50,即优秀的学生有52% X 50+ 10% =260人.【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等

26、知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.【解答】解：(1)作MNLBO,由垂径定理得：点N为OB的中点,.MN =OA2. MN =3, .OA=6,即 A ( 6, 0),. sin/ABO =叵, OA = 6, 2.OB = 2x/l,即 B (0, 2V3),设y= kx+b，将A、B代入得：二巨料啦,(2) NB=3OB=心，MN =3,tan/BMN=迎，则/BMN=30 , NW 3 ?'./ABO =60 , /.Z AMO =120阴影部分面积为后乎【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的

27、运用，题目难度不大.25.【解答】解：(1)由题意可得：小丽速度= = 16 (km/h)设小明速度为xkm/h由题意得：1X (16+x) =36x = 20答：小明的速度为20km/h ,小丽的速度为16km/h.(2)由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没至.二点E的横坐标=,205点E的纵坐标=且乂16=上理55，点E得啜【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26 .【解答】解：(1)如图1,连结AO并延长交圆。于点C,作AC 的中垂线交圆于点B, D,四边形ABCD即为所求.圄I(2)如图2,连结AC, BD交

28、于点O,连结EB交AC于点G, 连结DG并延长交CB于点F, F即为所求2如图3所示，AH即为所求.图3【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图， 解题的关键是掌握 圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质.27 .【解答】解：(1)令 x = 0,贝 U y=-4, /. C (0, 4), ,OA<OB, .,对称轴在y轴右侧，即上>Q2 a. a>0,. b<0;(2)过点D作DM，y轴，则匹至二CA。虫 CO 2， DM-yAO,设 A ( 2m, 0) m>0,则 AO = 2m, DM =m.OC=4,CM =2,.D (m, 6), B (4

29、m, 0),则，工_, BO OE OE .OE=8,Sabec =_kx 4X 4m = 8, 2. . m = 1, A (- 2, 0), B (4, 0), 设 y = a (x+2) (x - 4), 即 y=ax2- 2ax- 8a, 令 x= 0,贝U y= - 8a, .C (0, - 8a), - 8a= - 4, a=, 一 12 八y-7TK - x-4， 1-4) D (m, - 6),则/ CBD 一定DB2=9m2+36,由知B (4m, 0) C (0, 为锐角，CB2=16m2+16, CD2 = m2+4, 当/CDB为锐角时， cd2+db2>cb2,m2+4+9m2+36>16m2+16, 解得-2c m< 2;当/ BCD为锐角时， cd2+cb2>db2, m2+4+16m2+16>9m2+36, 解得-J、综上：上2, 2V2<2m<4;故：区历<0A<4.【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线