2020最新高考数学模拟试卷(密卷)含答案

1、202嘀考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年!一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.7x 8y 3 0的 倾斜角 是(C)A.7 arctan-8B. arctan( 8 )C.7 arctan-8D.7 arctan-8答：斜率为k 7 0 ,倾斜角为钝角82.2.9986 的近似值(精确到小数后第三位)为(A)A. 726.089B. 724.089C. 726.098D. 726.908答:2.9986( 3 0.002 )636 C6 35 0.002 C； 34 0.0022 L L729 2.916 0.00486 726.0893. 在 ABC 中.若(

2、C)b2 c2 bc a2 01500答:A. 300B.600C.1200D.cosA2bcA 12004.设E为平面上以A(4,1),B( 1, 6) ,C ( 3,2)为顶点的三角形区域(包括边界 ),则 z 4x 3y的最大( A)A. 14 , -18D. 18 , -14答：画出示意图，易知：当动直线过时，z取最小值.5. 给 定 集 合A、 BA 4 ,5, 6 , B 1, 2 ,3 ，则集 合A B( A)A. 15D. -146实数 a 的取值范围为A. (5, +oo)D. 5,)值和最小值B. -14 , -18当动直线过，定义中的B. 14答人8=3 ,2, 1,4,

3、分别为C. 18 , 14B 时， z 取最大值；当动直线过CA B x |x m n , m A, n B有元素之和为5，元素和为15f(x)logsin1 (x2 6x 5) 在 (a,D)B. (3, +s)C. 27) 上是减函数，则C. ( - 00 , 3 )答 定义域为(,1) U(5,) 而函数x2 6x 5在 x 3时为增函数，故f(x)的单调减区间为(5,),从而a 5.7. 设函数 f(x) xsinx, x 2，-,若 f(x) fM),则下列不等式必定成立的是(B)A . X X2 0 B.x2 x； C.Xi X2D . X ”答易知f(x) f(|x|),且当x

4、x 0,21时，f(|x|)为增函数.又由 f(xi)"),得f(|x|) f (|x2 |),故 |X | 区|,于是 xi2 x2 .8. 已知等比数列an的首项为8, Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20 , S3=36 , S4=65 ,后来该同学发现了其中 一个数算错了，则该数为(C)A. SiB. S2C .S3D.S4答 显然Si是正确的.假设后三个数均未算错，则ai=8 , a2=12 , a3=16 , a4=29 ,可知a22-ia3,故S2、S3中必有一个数算错了.若 S2算错了，则 a4=29= aiq3, q 苧，显然 S3=36 8(i+q + q

5、2),矛 盾.故只可能是S3算错了，此时由a2=i2得q a3=i8 , a4=27 ,S4=S2+i8+27=65 ,满足题设.9 .函数y f(x)的图象如图所示，则导函数 y f(x)的图象大致是(D)答 由f(x)的图象及f(x)的意义知，在x>0时，f(x)为单调递增函 数且f(x)<0；在x<0时，f(x)为单调递减函数且f(x)<0.10 .我们把离心率为黄金比 亘J的椭圆称为“优美椭圆”.设x2工i(a 2a b>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是 它短轴的一个端点，则/ ABF等于(C)A. 60B. 75C. 9

6、0D. 120答依题意，c亨a,b2a2c2a2 (等a)2等a2ac ,故21ABF为直角三角形且/ABF为直角，答案选C11 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称 这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2,值域为-1 , 答 定义域中可能有的元素为1 , -1 , 3, -3 ,而且在1与-1 , 3 与-3中各至少有一个在定义域内.-9的“同族函数”共有A. 7个B. 8个(C)C. 9个D. 10 个当定义域中只有2个元素时，可有1 , 3, 1 , -3与-1 , 3, -1 ,-3,共4种可能；当定义域中含有3个元素时，可能C3=4种可能；uuur

7、 uurACgAD当定义域中含有4个元素时，只有1种可能.4+4+1=912 .半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足uuBgAC 0 ,uuur uuuADgAB 0 ,贝SabcSacd Sadb的最大值为（S为三角形的面积）(C)A. 8B. 16C. 32D. 64答 易知AB , AC , AD两两互相垂直，进而AB2+AC2+AD2=(2 r)2=64 .S MBC+ SMCD+ SmDB= - AB AC - AC AD - AD AB 222/AB2 AC2 AC2 AD2 AD2 AB2 _ AB2 AC2 AD2 0 = 32 .4442二、填空题：（本大题共4小题，

8、每小题4分，共16分.）13、某人要买房，若要第n层楼，则因上下楼造成的不满意度为n,但 随楼层升高，环境的不满意度降低。设要第 n层楼时，环境的不满意 度为9 ,则此人应选第6层楼.nx y 014、已知x 2y 4,则x2 y2 2x 2y 2的最小值为 215 .Sn为等差数列 %的前0项和，若出竺二，则包=an2n 1，Sn4 .答 由也 竺，即an_Jnd ”,得an型Jd,ai d. an 2n 1an2n 12222Sn 0 JIA, S2n I2114s.故%=4 . 222Sn16 .若 x 1,y 1,且 xy 10, xlgx ylgy 10,则 x y 的值是 11.答

9、 由 xlgxgyl9yA10 ,得 lg( xlgxgylgy)习g10=1，即(lg x)2+(lg y)2 A1 = (Igx+lg y)2,于是2lgxlgy<0,从而Igx与Igy中必有一个为0, 即x与y中必有一个为1,因而另一个为10.三、解答题：(本大题共6小题，共74分.)17 .(本小题满分12分)已知sinx siny 1, cosx cosy249.分.-12(1)求 cos(x y)的值；(2)求 sin。的值.2解(1 )将已知两式平方相加得2 2cos(x y)-,故cos(x y)12(2) cos(x y) 1 2sin2 -y, 22 x y 41.

10、. x y 123 sn .- -sin24821218.(本小题满分12分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C,则 P(A)=0.9 , P(B)=0.8 , P(C)=0.85 . 2分(1) p(A B C) p(A)p(b)p(c)=1- P(A) 1- P(B) 1- P(C)=(1-0.9) x(1-0.8) x(1-0.85)=0.003答：三科成绩

11、均未获得第一名的概率是0.003 . 7分(2)P( A B C ABC ABC)=P( A B C) P(A B C) P(A B C)=P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)=1- P(A) P(B) P(C)+ P(A) 1- P(B) P(C)+ P(A) P(B) 1- P(C)=（1-0.9） x 0.8X0.85+0. 9 x（1-0.8） x 0.85+0. 9 x 0.8 x（1-0.85）=0.329 .答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329 . 12分19.(本小题满分12分)如图是表示以AB=4 , BC=3的矩

12、形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面.已知AE=5 , BF=8 , CG=12 .(I )作出截面 EFGH与底面ABCD的交线l;(H)截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论;(田)求DH的长；(IV)求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值.解(I )如图，作 HE与DA的交点P,作GF与CB的交点Q,连PQ得直线l,它便是所求作.3分(II)截面EFGH为菱形.因平面ABFE/平面DCGH,且平面EFGH分别截平面 ABFE与平面DCGH得直线EF与GH ,故EFlGH .同理，FG/EH,故四边形EFGH为平行四边形.又 EF=AB2+

13、(BF-AE)2=25 , FG2=BC2+( CG-BF)2=25 ,EF= FG=5 ,故四边形EFGH为菱形.(田)由 AE+ CG= BF+ DH ,得 DH =9 .(IV) FH2=BD2+(DH-BF)2=26 ,EG2=AC2+(CGAE)2=74 ,故菱形EFGH的面积为SefGH = - EG FH - V26 V74 .22又 SabCD = AB BC 12 ,由面积射影定理得，所求锐角的余弦为6分Sabcd 1212 481SEFGH j,26 . 74481212分20.（本小题满分12分）P是以FF2为焦点的双曲线22C：?fr 1（a>°，b&g

14、t;。）上的一点，uuiir uujuuuuur uuuu已知 PF-gPF2 0, |PF1| 2|PF2|.(1)试求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于uuur umr27 uuur UULrORgOPz，2PP PP2 = 0求双曲线的方程.4 'uuur uuuuuuuuuuuuuir解 (1).|PF1|2|PF2|,|PFJ|PF2| 2a,.|PF1| 4a,Pl、P2两点，当uuurPF? | 2a . f (11) 0 , f (10) 0 , f (9)0,f(12) 0,.f(n)的最大值为f (9)或f (12)中的最大.PK拌=0

15、, . <4a)2+(2 a)2=(2 c)2, z4分(2)由(1)知，双曲线的方程可设为2 X -2 a2y24a1 ,渐近线方程为y 2x. 。5 分 设 P1(x1, 2x1),P2(X2, -2X2), P(x,y).mur imu27.Op8p23«彳.9 x1x2一4uuu uur<2PP1 PF22x1 x2 ,32(2x1 x2)3点P在双曲线上，(2Xi X2)化简得,9a2x1x2-T- 812分9a4(2x1 x2)21-90,曲线的方程为21 .(本小题满分12分)等比数列 an的首项为a12002,公比q(1)设f(n)表示该数列的前n项的积,

16、求f(n)的表达式;(2)当n取何值时，f(n)有最大值.解(1)an 2002 (2)n(n 1)n1, f 2002na 2产4,分(2) Jf(n 1)1. |f(n)l20022n ，当nW10 时，|f(n 1)| 竿>1 , . | f(11) | >| f(10) | > >| f(1) | f(n) |2n|; 6分当 n >11 时，f 2202 < 1 , | f(11) | > | f(12) |>.8,分者.10分f (12) T(9T200212 (1)6620029(孑200250(理)3 1, I 21。n=12,

17、f(n) 有 最 大 值 为f (12) 200212 (1)66 .12分22 .(本小题满分14分)设f(x)是定义在-1 , 1上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x 1对称，且当x£2, 3 时，g(x) 2a ( x 2) 4( x 2)3 .(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围；(3)是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y 12上？ 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解： (1)当 x£-1 , 0时,2-x£ 2, 3 , f(x)=g(2-x)= -2 ax+4 x3; 当 x£ (0,1时,f(x)=f(-x)=2 ax-4x3,3.2ax 4x , 1< x< 0,/八 f (x)34勿2ax 4x , 0 x< 1.(2)由题设知，f (x)>0对x£ (0,1恒成立，即2a-12x2>0对x6 (0,1