2020-2021学年高二人教版物理选修3-5学案：第十六章 3　动量守恒定律 Word版含解析

1、3动量守恒定律一、动量守恒定律1系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统(2)内力：系统内两物体间的相互作用力称为内力(3)外力：系统以外的物体对系统的作用力称为外力一个力对某个系统来说是内力，这个力能变成外力吗？提示：对系统来说是内力，对系统中的某个物体而言，就变成外力了2动量守恒定律内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变这就是动量守恒定律如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？提示：把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相

2、等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止二、动量守恒定律的普适性1动量守恒定律与牛顿运动定律动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者密切相关牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用2动量守恒定律普适性的表现(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用(2)动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域1666年在英国皇家学会的例会上有人表演了如下实验：用两根细绳竖直悬挂两个质量相等的

3、钢球a和b，静止时两球恰好互相接触靠在一起，使a球偏开一角度后放下，撞击b球，b球将上升到a球原来的高度，而a球则静止，然后b球落下又撞击a球，b球静止，a球又几乎升到原来的高度，以后两球交替往复多次你知道其中的规律吗？提示：当时许多科学家对此百思不得其解，1668年，英国皇家学会对这一现象悬赏征答，解开了这一神秘现象的面纱，即在整个相互作用过程中有一个量(系统动量)恒定不变考点一1分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是

4、由哪些物体组成的2要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒3明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系4确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，a、b两物体质量之比mamb32，原来静止在平板小车c上，a、b间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑当弹簧突然释放后，则()a若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b

5、组成的系统动量守恒b若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b、c组成的系统动量守恒c若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b组成的系统动量守恒d若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b、c组成的系统动量守恒要判断a、b组成的系统是否动量守恒，要先分析a、b组成的系统受到的合外力与a、b之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力【答案】bcd【解析】如果物体a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，a、b分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力fa向右，fb向左，由于mamb32，所以fafb32，则a、b组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选

6、项a错对a、b、c组成的系统，a、b与c间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项b、d均正确若a、b所受的摩擦力大小相等，则a、b组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项c正确总结提能 判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本题中a项所述的情况a、b组成的系统的动量不守恒，而a、b、c组成的系统的动量却是守恒的(多选)把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力

7、使弹簧压缩，如图所示当撤去外力后，下列说法中正确的是(bc)aa尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒ba尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒ca离开墙壁后，a、b系统动量守恒da离开墙壁后，a、b系统动量不守恒解析：在b上施加作用力后，b逐渐压缩弹簧，此时墙壁对a木块有力的作用，因而a尚未离开墙壁前，a和b系统的总动量不守恒；当撤去外力后，弹簧逐渐恢复形变，b向右加速，并逐步带动木块a离开墙壁一旦离开，a将不受墙壁的作用，a、b组成的系统不受外力作用(水平方向)，因而总动量守恒【例2】如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着质量为m的人若人水平向右以相对车的速度u跳离小

8、车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？1在人跳离小车的过程中，人和小车组成的系统水平方向上是否受到外力？该方向上动量是否守恒？2人相对于车的速度为u，那么人相对于地的速度是多少？3人跳离车后，人与车的速度方向相同还是相反？【答案】，方向水平向左【解析】在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒由于给出的人的速度u是相对车的，必须把人相对车的速度转化为相对地的速度设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为(uv)根据动量守恒定律得0m(uv)mv，所以小车速度v，方向和u的方向相反总结提能 应用动量守恒定律解题的步骤

9、：(1)明确研究对象是哪几个物体所组成的系统；(2)确定研究阶段，有时动量守恒只有一段时间，这时就必须明确研究的是哪一段时间内的相互作用；(3)对研究对象进行受力分析，判断系统的动量是否守恒，由于动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，所以受力分析时只分析系统所受的外力，而不去分析系统内各物体间的内力；(4)选定正方向，明确系统在相互作用前后的总动量；(5)根据动量守恒定律列方程求解在光滑的水平地面上，质量为4 kg的物体以3 m/s的速度向右运动，另一质量为8 kg的物体以3 m/s的速度向左运动，两物体正碰后粘在一起运动，碰后它们共同运动的速度大小为1 m/s，方向是向左解析：以向

10、右为正方向，由动量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v，得v m/s1 m/s，即共同速度方向与规定正方向相反，向左考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式【例3】质量为m2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端

11、静止着质量为ma2 kg的物体a(可视为质点)，如图所示一颗质量为mb20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿a后，速度变为100 m/s，最后物体a仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大【答案】2.5 m/s【解析】解法一：子弹射穿a的过程极短，因此在射穿过程中车对a的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和a组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为a的位置没有发生变化设子弹击穿a后的速度为v，由动量守恒定律mbv0mbvmava，得va m/s5 m/s.a获得速度va后相对车滑动，由于a与车间有摩擦，最后a相对车静止，以共同速度v运动，对于a与车组成的系统，水平方

12、向动量守恒，因此有mava(mam)v，故v m/s2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体a、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后a与车速度相同对于三者组成的系统，由动量守恒定律得mbv0mbv(mam)v，得vm/s2.5 m/s.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块a与b，已知a的质量是500 g，b的质量是300 g，有一质量为80 g的小铜块c(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在a的表面滑动铜块最后停在b上，b与c一起以2.5 m/s的速度共同前进求：(1)木块a最后的速度va；(2)c离开a时的速度vc.答案：(1)2.1 m/s(2

13、)4 m/s解析：c在a上滑动时，选a、b、c作为一个系统，其总动量守恒，则：mcv0mcvc(mamb)va，c滑到b上后a做匀速运动，再选b、c作为一个系统，其总动量也守恒，则mcvcmbva(mbmc)vbc，也可以研究c在a、b上面滑动的全过程，在整个过程中a、b、c组成系统的总动量守恒，则mcv0mava(mbmc)vbc，把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到va2.1 m/s，vc4 m/s.考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程特点相互作用时间很短在

14、相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向(2)爆炸过程

15、中有多少化学能转化为弹片的动能1手榴弹在空中受到的合力是否为零？2手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75mv【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度vv0cos60°v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3mv2mv1mv2，其中爆炸后大块弹片速度v12v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v22.5v0，“”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能

16、的增量ek×2mvmv(3m)v26.75mv.总结提能 对爆炸类问题，在火药爆炸的瞬间，火药产生的内力一般远远大于其他外力，所以在火药爆炸的瞬间，可以认为系统的动量守恒在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一小段距离后静止根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度(a)a小于10 m/sb大于10 m/s，小于20 m/sc大于20 m/s，小于30 m/sd大于30 m/s，小于40 m/s解析：两车碰撞过程中尽管受到

17、地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以动量守恒依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v，又v>0，则m1v1m2v2>0，代入数据解得v2<v110 m/s.考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较【例5】如图所示，一个质量为m的木块，从半径为r、质量为m的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？槽被固定时，

18、木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒【答案】【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgrmv木块滑出槽口时的速度：v1圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：mv2mu0又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgrmvmu2联立两式解得木块滑出槽口的速度：v2两种情况下木块滑

19、出槽口的速度之比：.总结提能 此题属于“某一方向上的动量守恒”问题，槽可沿着光滑平面自由滑动时，木块和槽组成的系统在水平方向上动量守恒；处理力学问题的三条基本途径为：牛顿运动定律、动量关系(动量定理和动量守恒定律)及能量关系(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)，其中牛顿运动定律适用于解决力和运动的瞬时对应关系，而动量定理和动能定理对应某一过程，动量守恒定律和机械能守恒定律等则考查一个过程的始末两个状态的物理量关系光滑水平面上放着一质量为m的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定，则小球上升多高？

20、答案：(1)(2)解析：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达到最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同(1)槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得mgh1mv，解得h1.(2)槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v，由动量守恒定律得mv0(mm)v，由机械能守恒定律得mv(mm)v2mgh2，解得小球上升的高度h2.重难疑点辨析多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题

21、，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板a(上表面粗糙)和滑块c，滑块b置于a的左端，三者质量分别为ma2 kg、mb1 kg、mc2 kg.开始时c静止，a、b一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，a与c发生碰撞(时间极短)后c向右运动，经过一段时间，a、b再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与c

22、碰撞求a与c发生碰撞后瞬间a的速度大小【解析】因碰撞时间极短，a与c碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间a的速度为va，c的速度为vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得mav0mavamcvca与b在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vab，由动量守恒定律得mavambv0(mamb)vaba与b达到共同速度后恰好不再与c碰撞，应满足vabvc联立以上各式，代入数据得va2 m/s.【答案】2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑类题试解如图所示，

23、质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小【解析】在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒取向左为正方向，由动量守恒定律有0mv(mm)v，解得v.随着整体以速度v向左摆动做圆周运动在圆周运动的最低点，整体只受重力(mm)g和绳子的拉力f作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)f(mm)g(mm).将v代入即得f(mm)g.【答案】(mm)g1在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将(水的阻力不变)(c)a变大b变小c不变d无法判定解析：相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，物体仍然具有和船同方向的速度，船和物体组成的系统水平方向动量守恒，故船速不变2(多选)如果问题的研究对象是两个或两个以上的物体，这些物体就组成了系统，它们可以作为一个整体成为我们的研究对象下列与系统有关的说法中正确的是(ab)a系统的内力的施力物体一定在系统内部，系统的外力的施力物体一定在系统外部b系统的内力是系统内物体的相互作用，它不影