机电控制工程基础综合练习计算题

1、机电控制工程基础 综合练习计算题解析1设某系统可用下列一阶微分方程近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。解：对微分方程进行拉氏变换，得2、设某系统可用下列二阶微分方程近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。在零初始条件下，试确定 该系统的传递函数模型。解：对微分方程进行拉氏变换，得3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。图3解：1) 开环传递函数为G( S) =A(s) B(s) F(s)2) 闭环传递函数4、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络，求以电压u为输入，Uc为输出的系统微分方程式。解：根据基尔霍夫电路定律，有而i CdUc，则上式可写成如下形式

2、dt5、 如图所示的电网络系统，其中Ui为输入电压，Uo为输出电压，试 写出此系统的微分方程和传递函数表达式。解：6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？解：延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h()的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时 间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值h()达到第一个峰值所需的时 间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值h( ) 5 %误差带内所需的 最短时间；有时也用终值的2 %误差带来定义调节时间。超调量 % 峰值h(tp)超出终值h()的百分比，即% h(tp)

3、h()100 %h()7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间 t满足什么条件时响应 值与稳态值之间的误差将小于 52% ?解：由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调 节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t = 3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于 52%显然系统的时间常数 T越小，调节 时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。8阶系统结构图如图 所示。1) 确定闭环系统的传递函数及其时间常数；2) 若要求调节时间ts o.2s，待定参数应满足的要求。(取5%勺 误差带，ts 4T )由结构图写出闭环系统传递函数解：1)k1k2则，系统的时间参数为 T2)根据题意 9、

4、已知系统闭环传递函数为: 则系统的E、® n及性能指标彷、 ts (5%)各是多少? 解：系统的闭环传递函数为与二阶系统标准形式的传递函数对比得：(1)固有频率n42(2)阻尼比由 2 n 2.828 得10.7072 n(3)超调% e( / 1 2)100%4.3%(4)调整时间ts 5%32.1sn10、有一系统传递函数 s 2 Kk ，其中Kk = 4。求该系统的超调s s Kk量和调整时间；解：系统的闭环传递函数为与二阶系统标准形式的传递函数对比得：(1)固有频率n ,Kk42(2)阻尼比由2n 1 得J 0.252 n(3)超调量%e 厂)100%47%(4)调整时间ts

5、 5%6sn11、已知单位反馈系统开环传函为G(s) 10 ，求系统的E、3 ns(0.1s 1)及性能指标彷、 ts (5%)。解：先求闭环传递函数与二阶系统标准形式的传递函数比较对比得：(1)固有频率n .100 10阻尼比由 2 n 1 得0.52 n超调量% e ( / 1 2)100% 16.3%调整时间3ts 5%0.6sn12、已知单位负反馈系统开环传函为G(s) 8，计算系统的阻尼s(0.5s 1)比E、无阻尼自振荡角频率宀n及超调量与调节时间。解：系统闭环传递函数为：与标准传递函数相比较对比得：(1)固有频率n164(2)阻尼比1由 2 n 1 得20.252 n(3)超调量

6、% e ( / 1 2)100%44.5%(4)调整时间3ts 5%6sn13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传 递函数。解：由最大超调量% 二J；)J'1 ) 100% 0.25计算得0.4另由峰值时间公式tp22，计算得n 1.71n2根据二阶系统的标准传递函数表达式- n r得系统得闭环传递s 2 nSn函数为: 14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图解：根据二阶系统的标准传递函数表达式- n-得系统得闭环传S 2 nSn递函数为：求开环传递函数15、典型的二阶系统的两个极点为 *2 2j，要求:1)确定系

7、统无阻尼自然频率和阻尼比;2)确定该系统的传递函数。解：由闭环极点的分布，恥联立求解得系统闭环传递函数为16、单位负反馈系统的开环传递函数为 求闭环系统特征方程。2得系统得闭环解：根据二阶系统的标准传递函数表达式 传递函数为：闭环系统的特征方程为：D(s) s3 8s2 15s K 017、某单位负反馈系统的开环传递函数为求该系统的闭环传递函数。解：闭环传递函数为18、已知系统的结构图如图 所示，其中K>0，判断闭环系统的稳定性解：首先求内部的环节的闭环传递函数最后当K>0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。劳斯表：由上

8、表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的:1 4K 0， Ki4由此得，当K>0时，根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。i9、系统的特征方程为s52 s4 s3 3s2 4s 50试用劳斯判据判断系统的稳定性。5阶系统，并排列成下解： 本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳 斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于 表： 以上各元素计算公式如下：biCiai a2a°a3，b2 ai0玄3aib?b，C2biai a4a°a5aida5b，b3C3aia6 a°a7aiDa?aib4biGd2di,Cib2biC2diC2di， eCi代入

9、数据，得由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了 2次，由+2变成-1，又由-i改变成+9。根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。20、系统开环传递函数为：用劳斯稳定判据确定系数 A=时系统是否稳定。解：本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯 表，就是计算劳斯表中各元素的数值， 对于4阶系统，并排列成下表:s413s 42 5 A s4s0 A2 AA+3A根据劳斯判据，闭环稳定的充要条件是 劳斯表第一列均为正数，即:2A 14A 15由此解得0 A 1所以系数A=时系统稳定A 521、某单位负反馈系统的闭环传递函数为 试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否

10、稳定。解：该系统的闭环极点均位于 s平面的左半平面，所以系统稳定。22、单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) k ，列出罗斯表s(s 2)(s 3)并确定使系统稳定的参数k的取值范围。解：系统特征方程为：Routh : s 316s25ks30 kk 305s0kk 0使系统稳定的增益范围为：0 K 30 。23、已知系统的特征方程如下，试判别系统的稳定性。D(s) s48s318s216s 5=0根据劳斯稳定判据，得系统稳定。24、已知系统传递函数C(s)R(s)2 2,且初始条件为c(0)1 , &0) 0 ,s 3s 2试求系统在输入r(t) 1(t)作用下的输出c(t)解：系统的微分方程为由传递函数得其中为R(s) r(t) 1(t)的拉氏变换，即考虑初始条件，对上式进行拉氏变换，得对上式进行拉氏反变换25、.单位反馈系统的开环传递函数为(1) 求静态位置误差系数和速度误差系数；(2) 在输入r(t) 1 2t作用下的稳态误差ess ；解：本题分二步。第一步判定系统的型别，根据给