17中考复习第5周胡不归和阿氏圆

1、17中考复习第5周胡不归和阿氏圆3如图，一条笔直的公路I穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5米的地方有一居民 点B, A、B的直线距离是招下米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车 在公路I：的最快速度是80 T米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出 发后最快经过一小时可到达居民点区（友情提醒】消防车可从公路的任意位置进入草地行 驶，）B1.如图，ZXABC在直角坐标系中，A8=ACt A （0, 2调），C （1,D为射线40匕一点1一 动点P从A出发，运动路在为A-D-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个 运动时间最少，则点D的坐标应

2、为（）3 0 C3.如图，菱形ABCD的对角线4C上有一动点P, BC=6, ZABC=15（Tt则线段AP+HP+PD的最小 值为 .AD%如图，在平面百角坐标系中，：次函数y=ax2+h针c的图象经过点A（1, 0）, B（0,-立）, c C, 0）T其对称轴与X轴交干点DCD求二次函数的表达式及共顶立坐标；（2）若P为V轴上的一个动点，连接PD,则士PB+PD的最小值为；用圜工如图,在ZACE中，CA-CE, ZCAE=30",。0经过点C,且圆的直径AB在线段AE 1：.（1）试说明CE是®。的切线：（2）若中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。的直径AB；C

3、3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接0D,当去D+OD的最小值为6时，求0的直径AB的长.6.如期 已知抛物线v吟（x+2）（X - 4）行为常数，ft k>0）与x轴从左至右依次交于A, B 两点，与v轴交于点C,经过点B的直线v= -号x+b与抛物线的另一交点为口，（1）若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式（3）在（1）的条件F,设F为线段BD I二一点（不含端点），连接AF, 一动点M从点A出发， 沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以母秒2个单位的速度运动到D后停9以下三个是阿氏圆P为网上一动点,连结AP,1 .如图,在 RtZXABC 中,ZA

4、C8=90 CB二 CA=6, 0c 半径为 2,PC+PD2 .如图，半园的半价为LAB为直径，AC,BD为切线,AC=1, BD=3 P为标上一动点, 的最小值.如图，点乩8在0。上，且3 =刃=12, 且Q4上。艮点。是。4的中点，点Z)在0B上， 且QD=10.动点尸在上，则FC+；尸。的最 小值为，425V5+128036近.4.解；(1)由题意卜吨*呼解得<F-Vs力亨专飞告(x-y.竿一顶点坐标二物线解析式为(2)如图1中，连接AB,作DH_LAB于H,交OB于P,此时LpB+PD最小.2理由：；OA二£ OB=的，二tanNABO=邈=返，ZABO=30%0B

5、3二 PH-P% ,工PB+PD=PH+PD=DH, 22二此时护件D最短®线段最短.在 RT/XADH 中，V ZAHD=90% AD旦 ZHAD=6O0,2Xin6g理，DH二盟3.'.Ub+PD的最小值为型之 AD4245 .繇：(1)连接OC,如图1,5,解：(1)连接0C,如图3 CA=CE, ZCAE=30°, ZE-ZCAE=30 /COE二2/A=60° , A ZOCE=90% 二CE是。O的切线：(2)过点C作CH_LAB于H,连接OC,如图3由题可得 CH=h.在 RtZxOHC 中,CH=OC*sinZCOHT，怔OOsin600n

6、s。口(3)作OF平分NA0C,交©0于F,连接AF” CF. DF,如图3,图3则/AOF=/COFhJlNACioJl (180D - 606) =60'.,OA=OF=OC, A AAOF, tOF 是等边二角形，AAF=AO=OC=FC? 四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO.过点D作DH10C于H,; OA=OC,二 NOCA= ZOAC=30.，CD+OD=DH+FD.2*. DH=DC*sinZDCH=DC*sin30°DCt 2(BplcD+OD)最小，2则 0F=4近，AB=2OF=8几根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，D

7、H+FD此时 FH=OFsin/FOH=OF=6.2二当/CD+OD的最小值为6时，©O的直径AB的长为8/3.6 .解：(1)抛物线 y* (k+2) (x-4), 8令户。，解得三一2或尤目，AA ( - 2, 0), B (4, 0).宜建¥二-近其卅 经过点B (4, 0), ；. -1x4+b=0,解得333二直线8D解析式为：¥=一g叶组1 33当 x= - 5 时，v=3«，D ( - 5，3“).;点口-5. 3的)在抛物线y=k (x+2)(X4)匕，上( 5+2) ( - 54) =3“, 88« * 氏一9二抛物线的函数表

8、达式为：X*(x+2) (x-4.(2)由抛物线解析式，令小0.得片“，AC（0, - k）, OC=k, 因为点P在第一象限内的抛物线匕 所以/ABP为钝角. 因此若两个二角形相似，只可能是ABCsAPB或ABCs/pmj.若ABCsAAPB,则有NBAC=/PA8,如答图2 - 1所示.设P(X, ¥),过点P作PN_Lx轴于点N,则ONr, PN=y.tan ZBAC=tan Z* 即：, 2 x+2尸Kx+k,；.P <x» Kx+k),代入抛物线解析式y=k (x+2) (x-4),228得X (x+2) (x - 4);Kx+k,整理得工 x2 - 6x

9、- 16=0, 82'解得:x=8或-2(与点A重合，理圭)P(& 5k).V AABCAAPB, ；£，即正+4 =i解得AP 665k ?+1005若aABCs中九 则有/ABO/PAB,如答图2 - 2所示.设P(X, Y)，过点P作PN_Lx轴于点N,则ON林 PN=y,考复习之一一胡不归问题从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A-B （如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子

10、失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年 的“胡不归问题”。例1. （2012崇安模拟），如图，AABC在平面直角坐标系中，AB=AC A（0, 2 J2 ）, C （1, 0）, D为射线AO上一点，一动点 P从A出发，运动路径为 A- AC,点P在AD上的运动速度是在 CD上的3倍，要使整 个过程运动时间最少，则点 D的坐标应为 （ ）y=ax2+bx+c 的图像经过点 A (-1 , 0), B (0,例2. (2016徐州)如图，在平面直角坐

11、标系中，二次函数 -於)、C (2, 0),其中对称轴与 x轴交于点D。(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；1 一(2)若P为y轴上的一个动点，连接 PD则PB + PD的最小值为。2(3) M (s, t)为抛物线对称轴上的一个动点。 若平面内存在点N,使得A B、ML N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个; 连接MA MB若/ AMM小于60° ,求t的取值范围。练习巩固：1. (2015无锡二模)如图，菱形 ABCM对角线 AC上有一动点 P, BC=6,Z ABC=150，则PA+PB+PD勺最小 值为。2. (2015内江)如图，在 AACE中，CA=CE / C

12、AE=30 , O O经过点C,且圆白直径 AB在线段AE上。(1)试说明CE是。的切线。(2)若 MCE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。O的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD当1 CD+OD勺最小值为6时，求。的AB的长。2113. (2015日照)如图，抛物线 y = x2 +mx + n与直线y = -x +3交于a b两点，交x轴于D C两 22点，连接 AC BC,已知 A (0, 3), C (3, 0)。(1)抛物线的函数关系式为 , tan ZBAC=。(2) P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQL PA交y轴于点Q问：是否

13、存在点 P使以A、P、Q为顶点的三角形与 ABCffi似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。(3)设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE, 一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段 EA以每秒J2个单位的速度运动到点 A后停止，当点 E的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少?k4. (2014成都)如图，已知抛物线 y = (x+2)(x4)(k为常数，k> 0)与x轴从左至右依次交于点 A、 83 3B,与y轴交于点C,经过点B的直线y = 3x+b与抛物线的另一个交点为 D。3(1)若点D的横坐标为-5 ,求抛物线的函

14、数关系式。(2)在(1)的条件下，设 F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF, 一动点M从点A出发，沿线段 AF 以每秒1个单位的速度运动到 F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到 D后停止，当点F的坐标为多 少时，点M在整个运动过程中用时最少？(3)若在第一象限内的抛物线上有点巳使彳导以A、B、P为顶点的三角形与 ABC相似，求k的值。A、C两点，点C (3, 0),与y轴交于点5. (2017徐州二模)二次函数 y =ax2 _2x + c图象与x轴交于B (0, -3 )。(1)(2)如图，P是x轴上一动点，点 D (0,1)=3 ,6. (2016随州)已知抛物线 y =a(x + 3)(x1)(a *0),与x轴从左至右依次相交于A B两点，与y轴交于点C,经过点A的