2001年天津市数学中考试题及答案

1、2001年天津市数学中考试卷一、填空题（本大题10个小题，每小题 3分，共30分）1 .计算 3xy2 （ 2xy） =.2 .分解因式： am+ bm+ a+ b=.3x 8 x3 .不等式组的解集是x 2 34.已知 x+ y= 4,且 x-y=io,贝U 2xy=5.化简:6 .抛物线y= x2 6x+4的顶点坐标为7 .已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是 cm2.8 .如图， ABC 中，/B=/C, FDXBC, DEAB, /AFD=158 ,则/ EDF 等于 度.9 .如图，DE/ BC,且 DB = AE,若 AB= 5, AC=10,则 AE 的长为10 .若一

2、个梯形内接于圆，有如下四个结论：它是等腰梯形；它是直角梯形；它 的对角线互相垂直； 它的对角互补. 请写出正确结论的序号 L请你认为正确 结论的序号都填上）二、选择题（本大题10个小题.每小题 3分，共30分）11 .函数y 1的自变量x的取值范围是（）.xA.全体实数B. xw0 C. x 0D. x012 .若ab,则下列不等式一定成立的是（）.a. b1C, - a- bd. ab0ab13 .甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇.若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（A. 12.5千米 B. 15千米C. 17.5千米 D. 20千米14 .若点A （m

3、, n）在第二象限，则点 B （ m , n）在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15 .对于数据组2, 4,4,5, 3,9,4,5, 1, 8,其众数、中位数与平均数分别为（）.A. 4, 4, 6 B. 4, 6, 4.5 C. 4, 4, 4.5 D, 5, 6, 4.516 .在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的有（）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个17 .已知两圆的半径分别为t+3和t3 （其中t3）,圆心距为2t,则两圆的位置关系是（）.A.相交 B,相离 C.外切 D.内切18 .已知正三角

4、形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为 R,则r ： a ： R等于（）.A. 1: 2at3 : 2 B. 1: 6 2C. 1:2: x/3D. 1:打：2套19 .某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中 0vnvm100,则调价后 该商品价格最高的方案是（）.A.先涨价 m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价 m%c.先得m介mn%,再降价mn%d,先涨价再降价jrnn %2220 .如图，已知 ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点 A、D的。与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论：/ FMC = 45。；AE+AF = AB；詈

5、BABA；2BM2=BE- BA;四边形 AEMF为矩形.其中正确结 BC论的个数是（A. 2个 B. 3个 C. 4个三、解答题（本大题21 .（本题6分）工口 x 916x解万程x x 9D. 5个8个小题，共60分）822.（本题7分）已知：关于x的一次函数y= mx+ 3n和反比例函数y= 2m 5n的图象都经过点（1, x2）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.23 .（本题7分）在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AB= b.若 a、b 分别是二次函数y=x2- （2k+i） x+k22的图象与x轴两个交点的横坐标，求 a、b的值

6、.24 .（本题8分）已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶 A的仰角分别为45和60 ,试求塔高与楼高（精确到0.01米）.（参考数据：/2=1.41421；芯=1.73205 )25 .（本题8分）如图，P是。外一点，PD为切线，D为切点，割线 PEF经过圆心。，若PF = 12,PD = 473 .求/ EFD的度数.25.解：连结DO, PD为切线，PEF为割线，PD2 = PE-PF.又PD = 4j3,PFPF=12,PEnPDjnd.则 EF=PF-PE=8, EO=4. PD 为切线，D 为切点，ODPD,在 RtPDO 中，OD=4, PO

7、=PE+EO=8, . /DPO=30 , / DOP=60 .又 OD=OF, / DOP 为/ DOF 的外角， ZEFD=- ZDOP = 30 .（题25要求圆周角/ DFE,因它处于一个任意三角形中，故联想作辅助线连结OD,应用“同弧所对圆心角是圆周角的2倍”求解，此时/ DOP处于一个Rt中，易于求解.）26 .（本题8分）如图， ABC内接于。O, AB的延长线与过 C点的切线GC相交于点D, BE与AC 相交于点F,且CB=CE.求证：(1) BE/DG;(2) CB2-CF2=BF FE.26 .证明：(1)CB=CE, . . ZCBE=Z CEB, . GC 为。O 的切

8、线，/ ECG= /CBE, . ZECG=Z CEB, . BE/ DG.(2)由(1), ZCBE=Z BEC,在OO 中，ZBAC=Z BEC, . . /BAC=/ CBE.又BC ACFCBCZBCA=Z BCF, . AABCABFC. . BC 土，即 BC2 = AC - FC. . AC = AF + FC, . - BC2= (AF+FC) FC= AF - FC+FC2, . CB2-CF2= AF - FC.在。O中，有 AF FC= BF FE, . CB2-CF2=BF - FE.(题26 (2)的待证式较复杂，难于直接证出，势必要设法代换推证，BC是 ABC与 B

9、FC的公共边，只要证出它们相似， 则有BC2=CF-CA,这个等式与 CF2又有公因式, 故原式左边为 CF (CA-CF) = CF AF,再用相交弦定理结论就得证了.这是这类题的 一般思路.)27 .(本题8分)某企业有九个生产车间， 现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有 A、B两组检验员，其中 A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a

10、件.每个车间每天生产b件成品.(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；(2)求B组检验员的人数.28.(本题8分)已知：在 RtABC 中，/B=90 , BC=4cm, AB=8cm, D、E、F 分别为 AB、AC、BC边上的中点.若P为AB边上的一个动点，PQ/ BC,且交AC于点Q,以PQ为一边, 在点A的异侧作正方形PQMN,记正方形 PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为 y.(1)如图，当 AP=3cm时，求y的值；AP DNB(2)设AP=xcm,试用含x的代表式表小 y (cm) 2； (3)当y= 2cm2时，试确定点 P的位置.试卷答案一、填空题(本大题10个小题

11、.每小题 3分，满分30分)1. 6x2y32. (a+b) (m+1)3. x0,解得k-.由根与系数的关系，有 a+b=2k+ 1, ab=k2-2.又 a2 + 4b2= （a+b） 22ab,， （2k+1） 2-2 （k22） =53,即 k2+2k-24=0.解这个方程，得 k= 4, k=-6.k- - ,k= 6 舍去.于是 a、b 为方程 x29x14=0 的两个4根，解得 x1 = 7, x2=2.又 b, . a=7, b= 2.(题23考查直角三角形，一元二次方程，二次函数知识的综合应用，由直角三角形性质得到a2+b2=53是整个试题解决的纽带，因为由此可变形得到a2+

12、b2= (a+b) 2 2ab = 53,这就与韦达定理联系上了.)24 .解：由题意，在 RtAABD 中，BD = 80 （米）,/ BDA=60 , AB= BD tan60=80 J3= 138.56 （米）.在 RHAEC 中，EC=BD = 80（米），/ACE= 45 ,得 AE= CE=80 (米).CD=BE=AB AE= 80738058.56 (米).答：塔AB的高约为138.56米，楼CD的高约为58.56米.25 .解：连结 DO,PD 为切线，PEF 为割线，PD2 = PE-PF.又 PD = 4J3,PD2PF=12,PE=PD二=4.则 EF=PF-PE=8,

13、 EO=4. 丁 PD 为切线，D 为切点,PF ODLPD,在 RtPDO 中，OD=4, PO=PE+EO=8, . /DPO=30 , / DOP=60 .又 OD=OF, / DOP 为/ DOF 的外角， / EFD= - /DOP = 30 .2(题25要求圆周角/ DFE,因它处于一个任意三角形中，故联想作辅助线连结OD,应用“同弧所对圆心角是圆周角的2倍”求解，此时/ DOP处于一个Rt中，易于求解.)26 .证明：(1)CB=CE,ZCBE=Z CEB, . GC 为。O 的切线，/ ECG= /CBE, . ZECG=Z CEB, . BE/ DG.(2)由(1), ZCB

14、E=Z BEC,在。0 中，ZBAC=Z BEC, . /BAC=/ CBE.又BC AC/BCA=/BCF, AABCABFC. . BC =，即 BC2 = AC - FC. . AC = AF FC BC+ FC, . - BC2= (AF+FC) FC= AF - FC+FC2, . CB2-CF2= AF - FC.在。O 中，有 AF FC= BF FE, . . CB2-CF2=BF - FE.(题26 (2)的待证式较复杂，难于直接证出，势必要设法代换推证，BC是 ABC与 BFC的公共边，只要证出它们相似， 则有BC2=CF-CA,这个等式与 CF2又有公因式， 故原式左边为

15、 CF (CA-CF) = CF AF,再用相交弦定理结论就得证了.这是这类题的 一般思路.)27 .解：(1)根据题意，由于每个车间原有a件成品，每天生产 b件成品，则每个车间5天后的成品数为(a+5b)件，故月组检验员检验的所有成品总数为5 (a+5b) = 5a+ 25b (件).(2)对于A组8名检验员，在前两天内每天检验的成品数为2(a 2b),后检验的两2(a 5b)32个车间五天后的成品数为2 (a+5b),8名检验员在后三天内每天检验的成品数为因为检验员的检验速度相同，所以有2(a 2b) 2(a 5b) ,即a=4b.所以，一名检验员23每天检验的成品数为2(a 2b) -b

16、 (件).对于B组检验员，由(1)知，5个车间5天后2 84的成品数为5(a+5b),则B组检验员每天检3的成品数为5(a 5b)件,即(a+5b)件.由5a 5b9b题意，知aw0, bw 0,所以，B组检验员的人数为 a旦 迫 12 .3八3口b b44答：B组检验员检验的成品总数为(5a+ 25b)件，B组有12名检验员.(题27考查代数式的应用，文字长，数量关系较为复杂，解题前先要认真读题，领会 题意，理清数量关系；再逐步列出代数式，进行必要的化简，有较强的分析能力是解题的关 键.)PQ AP328.答：(1) PQ/ BC, . BC=4, AB=8, AP=3,PQ= - -BC AB2D 为 AB 的中点， AD= -AB=4, PD = AD-AP=1.2. PQMN 为正方形，DN = PN P