(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析

1、3七年级第二学期数学竞赛试题选择题（每题3分，满分30分）1 .若-1<a<0,则a,l,a2 a,从小到大排列正确的是 aa（ ）A a2 < a <_ a1- a<_ <a2aC J <a<a2D. a<a2 < 1 _ aa2 .下列运用等式的性质变形正确的是（）.A.若x二 y，则 x-5= y+5 B.若 a二b，贝Uac= bec.若2上，则2a = 3bD.若x=y ，则3丫c ca a3 .已知有理数a, b在数轴上对应的两点分别是A, B.请你将具体数 值代入a，b,充分实验验证：对于任意有理数a，b，计算A, B两

2、 点之间的距离正确的公式一定是（）A. b-a B |b| + |a|C. |b|-|a| D |b-a|4若A和B都是3次多项式，则A+B 一定是（）A、6次多项式B、3次多项式C、次数不高于3次的多项式D、次数不低于3次的多项式5. 一个多项式与X2 2乂 + 1的和是3乂一2,则这个多项式为 （ ）A. x2-5x+3 B. X2 + x _ 1 C. X2+5x 3 D. X2-5X-136 .若2y2 + 3y+7的值为8,则4y2 + 6y-9的值是（）.A. 2 B, -17 C.-7 D. 7(A) 2010(B) 2011(C) 2012红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫7 .一个纸环

3、链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部 分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）8 .六个整数的积a.b.c.d.e.f=36，a、b、c、d、e、f互不相等，则 a + b + c + d +e+ f 的和可能是(A. 0 B. 109 .把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那么最多有（）人.A. 11 B. 12 C. 13 D. 1410 .方程+ X+ .+ x 的解是乂等于（）3 15 352005 x 20072007200610032007二、填空题（每题3分，满分24分）口.如果a.b。，那么-12 .如果（a

4、+ 4）x上3| + 8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a-1 =13 .在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5,那么右下角的小方格内填入的数是.分别标有数字1, 正方体三种状态所15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）， 继续对折，对折时每.次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三 次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到 条 折痕。第一次对折第二次对折第三次时折,16 .已知AB是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能通行，如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，

5、小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的大卡车 5在AB段倒车的速度是它正常杼驶速度的1，小汽车需倒车的路程是 18大卡车需倒车的路程的4倍.则两车都通过AB这段狭窄路面所用的最短时间是 分钟.17 .右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C, D.请你按图中箭头所指方向（即A-*B-*C-*D-*C-*B-C -的方式）从A开始数连续的正整数1, 2, 3,4,当数到12时，对应的字母是;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是;当字母C第2n 1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）.18 .如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2

6、个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的.方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子,eV/.W 摆第Q个图案需要 枚棋子./三、解答题（满分66分）19.（每题3分，满分6分）-53 -(-1) 10Q12 (-_)(1)计算：匕1 -1-322(2)解方程：1 1 1 Lx 3 3 3 3 02 2 2 220.(满分6分)如果有理数a,b满足| ab2 | +(1b)2=0,试求1! !的值。ab (a l)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2007)(b 2007)21 .（满分6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简b|al lb22 .（满分6分）扑克

7、牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步 骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张 数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为 中间一堆牌的张数是多少？23 .（满分8分）已知：a为有理数，a3 + a2 + a + 1 = 0，求1 + a + a2 + a3 + a4 + . + a2oi2 的值24 .（满分8分）已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上 通过，小亮和小芳从不同的角度进

8、行了观察：小亮：火车从开始 上桥到完全通过共用1分钟.小芳：整个火车完全在桥上的时 间为40秒钟.请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度.25 .（满分8分）已知在数轴1上，一动点Q从原点O出发，沿直线1 以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移 动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单 位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度求出5秒钟后动点Q所处的位置；如果在数轴1上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长 度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重 合需多长时间?若不能，.请说明理由，I八一1_i_1_一26

9、.（满分8分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三 分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在 高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路 上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米 /时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路 上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？27 .（满分10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品, 其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，甲、乙两种商品的2进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价）甲乙进价（兀/件）2230售价（兀/件）2940（1）该超市

10、将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获 得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中 甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲 商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售 完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第 二次乙种商品是按原价打几折销售？参考答案11.-112. 113. 314. 615. 2n-116.5017.B, 603, 6n+318, 127, 3n2 + 3n+1三、简答题19.(1)巴10(2) x = 9020.a =原式:黑21.22.设左、中、右都是n张牌,如图选择题12345678910CBD

11、CCCDDCC填空题11第一步:第二步:n-2n+2第三步:n+2+ln-1第四步:2 (n-2)(n+3) -(n - 2) =5所以中间一堆牌的张数是5.1 + a + a2 + a3 + 乎 + +”1223.=1 + a(1+a + a2 + a3) + a5 (1 + a + a2 + a3)+. + a2009 (1+a + a2 + a3)=1+0=124.设火车的长度为x米.则有1000+x6040解得:x = 200 (米)，60二20米/秒.答：略25 . (1) 5x2 = 10个单位，1+2+3+4=10,第四次跳到-2处;（2）第一次与A重合，应在原点右边第20个单位处。共跳了 1 + 2 + 3 + 2x 20-1 = 780个单位，需要时间390秒.26 .设甲、乙两地距离为x千米，则有Z X-40 二x一二灵+ 2,解得x = 252 (千米)8070 100答：略27 .解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（14+15）2件，根据题意得122x + 30x C x + 15) = 6000-解得x