(相似三角形)证明题

1、D,过D作AD垂线，分别交 AB、AC于M、N,请写出图中1、如图， ABC中，三条内角平分线交于 相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。2、如图，AD 为AABC 的高，DEAB, DFXAC ,垂足分别为 E、F,试判断/ ADF与/ AEF的大小, 并说明明理由，3、如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且/ CAD= Z ADE= Z B , AC : BC=1 : 2,设 EBD、 ADC、 ABC的周长分别为 ml、m2、m3,求的值，4、如图，已知 ABC中，D为BC中点，AD=AC , DEXBC, DE与AB交于E, EC与AD相交于点F, (1) A

2、BC与 FCD相似吗？请说明理由；(2)若S =5, BD=10 ,求DE的长。5、AD 是4ABC 的高，E 是 BC 的中点，EFLBC 交 AC 于 F,若 BD=15, DC=27 , AC=45. 求AF的长。6、已知：如图，在 PAB中，/APB=120O,M、N是AB上两点，且 PMN是等边三角形。 求证：BM - PA=PN - BP7、已知：如图， D是 ABC的边AC上一点，且 CD=2AD , AE，BC于E,若BC=13, BDC的面积是 39,求AE的长。8、已知：如图，在 ABC中，AB=15 , AC=12 , AD是/ BAC的外角平分线且 AD交BC的延长线于

3、点 D, DE / AB交AC的延长线于点 E。9、已知：如图，四边形 ABCD中，CBLBA于B, DA ± BA于A, BC=2AD , DECD交AB于E,连结CE,求证：DE2=AE?CE10、如图，矩形 ABCD中，E为BC上一点，DFLAE于F.(1) A ABE与A ADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6 , AD=12 , BE=8,求DF的长.BE C11、如图：三角形 ABC是一快锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD = 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？BHD GF

4、G12、已知：如图：FGHI为矩形，AD XBC于D, GH5BC = 36cm,AD = 12cm 。9求：矩形FGNI的周长。13、已知：如图，DE / BC,AF : FB=AG： GE 求证：A AFS A AED14、己知：如图,AB / CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC2=GFGD.15、如图，在正方形ABC冲,E是CD勺中点,EF± AE. 求证:AE2=AD*F.提示：延长 AE、B顷于G,先证A AD9 A GCE A GC曰A AEF16、如图，Z ADC=/ ACB=90 / 1=/ B,AC=5,AB=6,求AM长17、如图，正方形ABC冲,E是AD勺

5、中点,DMI± CE,AB=6,求DM勺长。18、己知：如图,AD是A ABC勺角平分线，EF垂直平分A皿BC勺延长线于F.求证:FD2=FB FC.提示：连结AF19、已知：如图，AAB阱，/ACB=90,F 为 AB勺中点，EF，AB.求证：A CDS A ECF.20、已知：如图，A AB阱,CE± AB,BF± AC.求证：A AEF A ACB.21、已知：如图，DE / BC,AD2=AF AR 求证：A AED A ACDA22、已知：如图，A AB讨,Z ACB=9(°,CD±AB,DE± BC,AC=6,DE=4,求

6、CD口AB勺长A23、已知：如图,A AB阱,/ ABC=2 C,BD¥分/ ABC.求证:AB BC=ACCD.24、已知：如图，CE是Rt A ABC勺斜边人£±的高，BG，AP.求证:CE2=EDEP.25、已知：如图，A AB阱,AD=DB,Z 1 = /2.求证：A ABS A EAD.26、已知：如图，/ 1=/2, / 3=/4.求证：ADBaA ABC.27、如图，/ B=900, AB=BE=EF=FC=1 。求证：A AE匕 A CEA.E E F C28、如图，在梯形 ABCD 中，AB XBC, / BAD=90 ° ,对角线 B

7、D，DC。(1) AABD与4DCB相似吗？请说明理由。(2)如果AD=4 , BC=9 ,求BD的长。29、已知,如图，在正方形 ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC, Q是CD的中点， ADQ与 QCP是否相似？为什么?30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC , BE=AD , AE分另交BD、BC于点F、G, /1=/2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图，CD是RtAABC的斜边AB上的高，/ BAC的平分线分别交 吗？说明理由。BC、CD 于点 E、F, AC AE=AF AB32、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF,且DE和DF分别交A

8、B、AC于E、F。则处 型吗？说说你的理由。AD BD33、如图,已知 AB*, / ACB=90 , AC=BC点E、F在AB±, / ECF=45.(1)求证： ACM BEC (2)设 ABC勺面积为S,求证:AF - BE=2S.34、如图，在 oABC冲，过点BdBE± CD,垂足为E,连结AE,F为AE±一点，且/ BFE=/ C. （1）求证:AABF EAR （2）若 AB=4,/BAE=30 ,求 AE勺长；（3）在（1） （2）的条件下，若AD=3,求BF的长.35、将正方形 ABC所叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E,交BC于F

9、,边AB折叠后与BC交 于点G, （1）如果 M为CD的中点，求证:DE : DM： EM=3： 4 ： 5. （2）如果 M为CD上任一点，设AB=2a,问 CMG勺周长是否与点 M的位置有关？若有关，请把 CMG勺周长用含DM勺长x （即DM=X的代数式表示；若 无关，请说明理由.第5题图36、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为 10米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在 AMD口4BM触带上种日!太阳花，单价为8元/ m2,当 AM岫带种满花后（图中阴影部分） 共花了 160元，请计算种满 BM触带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可

10、供选择，单价分别为12元/ itf和10元/ m2,应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABC为等腰梯形，面积不变（如图）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点 P,使得 APB DPC且Saapd=及bpc,并说明你的理由.图图37、如图，正方形ABCDW边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN勺两端在 BC CD上，若 AED与以M N、C为顶点 的三角形相似,求CM勺长.BC38、如图，已知 ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ / AB,P 点在 AC上（与 A C不重合），Q在 BC上.（1）当 PQC的面积与四边形 PABQ勺面积相等时，求CP的长.（2）当

11、 PQC的周长与四边形 PABQ勺周长相等时，求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在一点 M,使得 PQM等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存 在，请求出39、操作：如图，在正方形ABC冲,P为CDk一动点（与C、M重合），使三角尺的直角顶点与点 毯合，并且一条直角边始终经过点 B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与 BPQ目似？并说明你的结论.（2）当点P位于CD勺中点时，你找至IJ的三角形与 BCP勺周长比是多少？40、如图，在ABW,AB=AC,AD± BC,DE1 AC,MDE勺中点，AM与B注目交于 N,AD&

12、lt;BEf交于 F.DE AD求证：（1） CE=CD；（2）BCa ADM （3） AMfBE5相垂直.CAP41、如图，在矩形ABC冲,AB=12cm, BC=&m ,点P&ABa从点AFF始向点B以2cm/s的速度移动；点 Q&DAa从 点M始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0WtW6）,那么（1）当 t为何值时，4QA的等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC勺面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当 t为何值时，以点Q A P为顶点的三角形与 ABCf似？42、如图,已知点E是四边形ABCD勺对角线BDh一点

13、，且/ BACW BDCW DAE. (1)求证：BE AD=CD AE; (2)BC,并证明你的根据图形特点，猜想DE可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可) 结论.43、如图，在RtABC中，/ ACB=90 ,CD± AB,M是CD上的点，DH，BM于H,DH的延长线交 AC的延长线于 E. 求证：(1) AEtD CBM (2) AE- CM=AC CD.44、如图，等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且满足A隹DB-CE.(1)求证：AAD。 EAC (2)若/ BAC=40 ,求/ DAE勺度数45、如图，P为正

14、方形 ABCD勺边BC上的点，BP=3PC,Q是CD中点，(1)求证： AD QCP (2)在现在的 条件下，请再写出一个正确结论.46、如图,在4ABC中,/BAC=90 D为BC的中点，AE，AD,AE交CB的延长线于点 E. (1)求证：EAN4ECA (2) 4ABE和 AD比否一定相似？如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件, ABE和 ADC 一定相似.47、已知，如图，在4ABC中,D是BC的中点，且AD=AC,DE_ BC交AB于点E, ECWADK交于点 F. (1)求证：ABS FCD (2)若 $ fcd=5,BC=10，求DE勺长.48、已知，梯形 AB

15、C邛,AD / BC,AD<BC且 AD=5,AB=DC=2. (1) P 为 AD上一点,满足/ BPC4 A,求证：ABW DPC (2)如果点 P在AD边上移动(P与点A、D不重合)，且满足/ BPE=/ A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么，当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x, CQ=y求关于的函数解析式，并写出函数的定义域B49、已知，如图，等边三角形ABW ,AB=2,点幅ABa上的任意一点(点P与点AM合，但不与点合)，过点作PE± BCFE,过点E乍EFL ACF F,过点F作FQ! ABF点Q,设BP=x, AQ=y. (1)写出y与x之

16、间的函数关系式：(2)当BP勺长等于多少时，点P与点Q重合；(3)当线段PE FQt目交时，写出线段PE、EF、FQ听围成三角形的周长的取值范围A50、如图，在ABW,AC=BC,F为边人£±的一点，BF ： AF=m： n (m n>0),取CF的中点D,连结A所延长交 BCF点E。(1)求BE： EC勺值；(2)若BE=2EC那么CF所在的直线与边ABf怎样的位置关系？证明你的结 论。(3) E点能否成为B计点？若能，求出相应的m : n,若不能，证明你的结论。51、如图，已知，在 ABC中,BA=BC=20cm, AC=30cm ,点P从A点出发，沿AB以4cm

17、/s的速度向点 B运动； 同时点Q从C点出发,沿CA以3 cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x,(1)当x为何值时，PQ/ BC; (2) 当 Szxbcq： Saabc=1 : 3 时，求 Sabpq: Saabc的值；(3) ZAPQ能否与 CQBlU 似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由AC，若有，请写出一对，若没有，请说明理由；(3)求B52、如图，4ABC 中,D 为 AC上一点，CD=2DA,/BAC=45 , / BDC=60 , CEL BDT E,连结 AE. (1)写出图中所有相等的线段，并加以说明；(2)图中有无相似三角形 BEC与 BEA的面积之比.53、如图

18、，在ABC (AB>AC)的边AB上取一点，在边 AC上取一点E,使AD=AE ,直线DE和BC的延长 线交于点P,求证：BP: CP=BD : CE54、已知：如图，在 ABC中，AB = AC, AD ±AB , AD交BC于点E, DCXBC,与 AD交于点 D. 求证：AC2= AE AD .提示：证明 AECA ACD .55、已知：如图，在 ABC中，/ CAB =90° , AD，BC于点D,点E是AC边的中点，ED的延长 线与AB的延长线交于点F .D求证： AFD c/dADFB .56、已知：如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于O, OFLAC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于 点 F,求证：AO2=OE OF