(完整)高三一轮复习离心率专题

1、离心率专题6、选择题2X1 .已知双曲线J a2 y b20,b 0离心率为，2,则其渐近线与圆2212,、e, ix a y a的位置关系是（C ）4A 相交B.相切 C相离 D不确定【解析】因为一条渐近线方程为 ay bx近线方程为y x 0,由x a0 ,又离心率为- J2 ,所以a b ,所以渐 a1 21一、一，a知圆心 a,0 ,半径一a ,圆心到直线的42距离d a22a21 一 一 ，-一,所以直线与圆相离，故选C.21右焦点F作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率白取值范围是 （

2、B ）a 1,我 b 75,710c. 72,后 d 1亚 11解析】双曲线三-鸟=1的渐近线方程为由题意得当超支满足条件时应有2 23又a b阖a?=-伫,所以后 1的左、右焦点分别为F1,F2 ,且F1F2 2c,点A在椭圆上,ujuv uuvAF1 F1F20,ULUV ULUV2AF1 AF2 c ,则椭圆的离心率eAb - c鱼d.及3222t释析】由千丽-场=。，则卜三r孙，（二。）,丽方士 =d.06501的一条弦所在的直线方程是 x-y + 5 = 0,弦的中点坐标是 a b则椭圆的离心率是( C )A.B M C gD.【解析股直线与椭圆交点先削丸分别代入桶0方程，由点差法可

3、知力 =二其邮代入加LM+U,4 K解得,=；,*= 1H =1,选 C.4 J Z 2227.已知双曲线 C：4-与=1 (a0, b0)的右焦点F和A (0, b)的连线与C的一a2 b2uuv uuv条渐近线相交于点 P,且PF 2AP,则双曲线 C的离心率为(D )A 3B.君C 4 D 2【解析】由题意知，右焦点为F c,0 。设点P的坐标为 m,n ,则uuvuuvuuv uuvPF x,c y ,AP x, y b PF 2AP , . c m, n 2 m,n bc m -解得3 ,故点P的坐标为 c,，又点P在渐近线y -x,2b3 3an3.2bbe口h c -c一，即一2

4、。 e - 2。选 D。3 a 3 aa228.已知双曲线、yY 1(a 0,b 0)的一条渐近线与圆x 3 2 y2 8相交于A, Ba b两点，且| AB=4 ,则此双曲线的离心率为(A 5B.笠C, 35D 痣CTll 1 出是为，Fl条口淑曲二包印鸿hlH反女方呈力 k qy = O.孑切变为 J-vZi 4回心mu舛底坦里亢台,l尼叵事为 Npn .一 = 2. /?=+ 中 ,又只 曲学拄白市力29.已知双曲线C :当 a2 y_ b21(a0,b0)的左右焦点分别为 Fi, F2 , P为双曲线C上第二象限内一点，若直线bx恰为线段aPF2的垂直平分线，则双曲线 C的离心率为d.

5、6【解析】设 F2 c,0,渐近线方程为y对称点为m,n-2.2ca b, 解得m ,nc2ab22_a b 2ab2a2c2 2ab,代入双曲线的方程可得c2 a22 24a b/2. 21，c b化简可得1 ,即有e2=5,解得e J5 ,故选C10.已知2 xF1,F2分别是双曲线-2 a21 a 0, b b20的左、右焦点，过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A, B两点，若坐标原点 O恰为 ABF2的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（C ）A 21B 72C 73D 3工解桁3 对fy.g,皿舟又曲名居的i辐访名克产1 A = 土x贝|当xf日寸.

6、 .V 一 c 一 士 0O右坐际唇.* O 恰为白打至，。大54 _1_且甩 , 即。/ 5 7% O .-2即 c,bc 2c, bc 0,则 2c2把 0,即 b2 2a2,a aa2222- b 2a c a. c23a2 ,则c J3a则离心率e a11.已知Fi, F2是椭圆卜+ L=1Qb01的左、右焦点，点a7 bJP在椭圆上，且nLPF2=-线段PF与y轴的交点为Q, O为坐标原点，若A FiOQf四边形OFPQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于（C ）2212.设Fi,F2分别是双曲线 与 41的左、右焦点.若双曲线上存在点M使a bF1MF2 600，且MF11

7、2 MF2 ,则双曲线离心率为（ B ）A &Bl 33C 2D.V5【解析】由双曲线定义可知 MF1 MF2 2a MF2 ,MF2 2a,MFi 4a,FiF2 2c ,由 F1MF2 的余弦定理，可得 4 c2 4a2 16a2 8a2,、填空题213.已知双曲线y 一 221（a 0,b 0）,两条渐近线的夹角为 60 ,则双曲线的离心b2 3率为2 或1334，丁1那么可知双 幌戋的离匕滓为总=所以结果为2或苧一1解析】根据题意，由于双曲线两条渐近线的夹角为 知，则可知色二小或 口。a2 =更 aT14.已知E, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 F1PF2 一

8、,313椭圆的曷心率为e1 ,双曲线的离心率e2,则. 4ei e2J工【斛析】电梅肺喻马-9叽 双蝌方程为三-二=3 任% 0）, 华 务叼 司点尸为箝一象限哪位点，令网=招|第卜巩期明则产冉*0 j解得厂小9.在 m-K = lL2m=4 O“弓弓中，由余弦定理得I维氏 上.十/一附口帛;三疝工工-用注，即拉）-3 -（马4鼻）（马%储整理中基-d +32.师队3 +=4,即二 +2二4.等案：4c cq 吗2215.已知F；, F上是椭圆上4 v_二1在左，右焦点，是椭圆上一点，若PF1F是等腰直角三J b2 阚角形，则椭圆的离心率等于 .或。-128【解析】由&PF J上是等腰直角三角

9、形，若为直角顶点，即有 OP = OF1?角0或角Q为直角，不妨令角后为直角，此时代入椭圆方程1L ,得v =土 .又ah2等腰直角 PFJn，得PF广FJ工，故得上二人，即=aLL即/ + 2AL = 0.得廿=T , a又得9 =5-1.故椭圆离心率为 ;或於1|.316.已知双曲线的中心在原点，焦点在 X轴上，一条渐近线万程为 y x,则该双曲线4的离心率是.工的学布斤1 田又只 生享黄白勺巧，金亍。斤坦多惹F FTt 大1 Jbm叁草一C4- hd_ r _ S-q欢小芸专白口7fiAi 4 4 日17.在平囿直角坐标系中，椭出2半径的圆，过点 ,0作圆白 c【解析】如图，4 二n手呈

10、汨- 2- = 1(C = 4力=* -3C-0dP 1.G4 _ SC通22x yi 1(a b 0)的焦距为2c,以。为圆心，a为a b勺两切线互相垂直，则离心率e .2母1仝关心.导田互相垂直,工_丰径垂直于 n所以二。-4万定:等冗要直角三角北方.-.Crw:- 川4鸟”，、i 一-口上上1218 .设椭圆的两个焦点分别为 Fi , F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若VF1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于 . 22 1【解析】设P到位于x轴上方，坐标为b2c, -2 a,VF1PF2为等腰直角三角形,b2PF2 F1F2，即 2c,即a22a c2a2c, e ,1 e2 2e, (0 e 1),aa19.已知F是双曲线C :2 y b20,b 0的一个焦点,O为坐标原点,则E的离心率为C上一点，若VMOF是等边三角形，则 C的离心率等于 . J3 1c 3cx2 y2【解析】设F c,0 , VMOF是等边三角形，所以 M c,型 ，代入 3 与 1化2 2ab简得：e4 8e2 4 0 ,所以C的离心率e 73 1 ,故答案为 庭 1.且顶角为120。，20.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABMJ等腰三角形,匚耐析3 田足尺曲至君方不呈为工 QACi