2018年河北省中考数学试卷及答案解析

1、绝密启用前- 河北省2018年初中毕业升学文化课考试数学_-!- _- 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓（考试时间120分钟，满分120分）第1卷（选择题共42分）、选择题（本大题共16小题，共42分.110小题每小题3分，1116小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是2-二个整数8155500用科学记数法表示为A.4B.63.如图是由和“口”组成的轴对称图形2 3 4I D c DCD8.1555父1010,贝U原数中“0”的个数为（）C. 7D.10,该图形的对称轴是直线-二二二二二二校学业毕(第3题)4.将9.52变形正

2、确的是()一 2 一2 一 2A. 9.52 =920.522_2_2C. 9.52 =102 - 2 1 0 0.5 0.52-5-如图所示的三视图对应的几何体是()B. 9.52 =(10 0.5)(10-0.5)222D. 9.52 =92 9 0.5 0.52数学试卷第1页（共20页）6.尺规作图要求：I .过直线外一点作这条直线的垂线；n.作线段的垂直平分线；m过直线上一点作这条直线的垂线；W.作角的平分线如图是按上述要求，但排乱顺序的尺规作图:（第6题）则正确的配对是（）A.一W,一n一I，一出B.一W一出,一n ,一IC.一n一W,一出，一ID.一W，一I ,一n,一出7.有三种

3、不同质量的物体，“口” “。”，其中，同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）CD8.已知，如图，点P在线段AB外，且PA= PB .求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在 证明该Z论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）数学试卷第2页（共20页）C.取AB中点C ,连接PCD.过点P作PC _L AB ,垂足为点CA .作/APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC _LAB于点C ,且AC = BC（第8题）,c1A. -1B. -2C. 0D.-414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前

4、一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:9 .为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得（第14题）苗高的平均数（单位：cm）与方差分别为： 解=又丙=13，4丁 =15； s2=s2=3.6, sI =s2 =6.3 .则麦苗又高又整齐的是接力中，自己负责的一步出现错误的是A.甲B.乙C.丙10 .如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题的个数是A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁A.2B. 3C.4D. 5判母（正修打孔 网调*箕LL26,3的病以珏W 32皿3力in15.如图，点I为4ABC的内心，

5、AB = 4, AC = 3, BC = 2 ,将/ ACB平移使其顶点与I()A. 4.5B. 4C. 316.对于题目：“一段抛物线 L : y = x（x 3） + c（0< x< 3）与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c = 1,乙的结果是c = 3或4,则（）D. 2（第10题）（第ii题）11.如图，快艇从P处向正北航行到 A处时，向左转50钿行到B处，再向右转80口继续航A.甲的结果正确行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°B.乙的结果正

6、确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确B. 8cm二、填空题（本大题共3分）12.用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图所示的方式向外等距扩 1cm，得到新的正方形，则这根铁丝需增加A. 4cm第II卷（非选择题共78分）3小题，共12分.1718小题每小题3分；19小题有2个空，每空C. (a+4)cmD. (a+8)cm(第 12题)17.计算：仁13.若 2n +2n +2n +2n =2,贝 Un =（）数学试卷第3页（共20页）2218 .若a, b互为相反数，则a -b =19 .如图1,作/BPC平分线的反向延长线 PA,现要分别以

7、/APB/APC/BPC为内数学试卷第4页（共20页）一此 一卷_- 二二二二二二二二号生考-二二二二二二名姓 -二二二二二二校学业毕上 一答 一题角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案IS1图 2（第19题）扇形图(如图2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第21题)(1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5册的学生的概率.(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后，发现册 数的中位数没改变，则最多补查了 人.例如，若以/BPC为内角，可作出一个边长为1的正方

8、形，此时/BPC=900 ,而90- =45,是360° (多边形外角和)的1，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.'-卤2中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长 最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是.三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)-嘉淇准备完成题目：“化简：(CZIx2+6x+8)(6x+5x2+2). ”发现系数“目”印刷不清楚.(1)他把 “ 口”猜成 3,请你化简：(3x2 +6x+8) (6x + 5x2 +2).(2)

9、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中 “目”是几.21.(本小题满分9分),老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图1)和不完整的22.(本小题满分9分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5, -2,1,9,且任意相邻4个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x.应用求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k ( k为正整数)的式子表示出数“ 1”所在的台阶数23.(本小题满分9分)如图，/A=/B = 50° , P为AB中点，点M为射线AC

10、±(不与点A重合)的任意一点连接MP ,并使MP的延长线交射线 BD于点N ,设/ BPN =« .(1)求证：APM2BPN.(2)当MN =2BN时，求口的度数.(3)若4BPN的外心在该三角形的内部，直接写出口的取值范围.数学试卷第6页(共20页)L（第23题）（第25题）24.（本小题满分10分）1如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y = -，x+5的图象11分别与x轴、y轴交于A,2B两点，正比例函数的图象12与li交于点C （m,4）.（1）求m的值及12的解析式.（2）求 S/xAOC -S»ABOC 的值.（3） 一次函数y=kx+1的图象为13

11、，且11,12,13不能围成三角形，直接写出k的值.（第24题）25.（本小题满分12分）如图，点A在数轴上对应的数为 26,以原点O为圆心，OA为半径作优弧 AB ,使点B4 . 一 .一在点O右下万，且tan ZAOB =.在优弧AB上任取一点P ,且能过P作直线1II OB 3交数轴于点Q ,设点Q在数轴上对应的数为 x,连接OP .（1）若优弧AB上一段AP的长为13n,求/ AOP的度数及x的值.（2）求x的最小值，并指出此时直线l与优弧AB所在圆的位置关系.（3）若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.26.（本小题满分11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平

12、）18m，与y轴交于点B ,与滑道k.一.一 一 . 、 .一一丫=一仪之1）交于点A,且AB = 1m .运动员（看成点）在BA万向秋得速度vm/s后，从 xA处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：点 M, A的竖直距离h（m）与飞出时间t（s）的平方成正比，且t =1时，h = 5;点M , A的水平 距离是vt m.（1）求k ,并用t表小h.（2）设v=5m/s.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x之间的关系式（不写x的取值范围）,及y = 13时，运动员与正下方滑道的竖直距离.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）（3）若运动员甲、乙

13、同时从 A处飞出，速度分别是5m/s、v乙m/s,当甲距x轴1.8m, 且乙位于甲右侧超过 4.5 m的位置时，直接写出t的值及 化的范围.（第26题）河北省2018年初中毕业文化课考试 数学答案解析 第I卷 一、选择题1 .【答案】A【解析】A项是三角形，具有稳定性，故A项正确.B项是四边形， C项有四边形D项是六边形，均不具有稳定性.【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性.2 .【答案】B【解析】: 8.1555父1010表示的原数为81555 000000 ,原数中“ 0”的 个数为6,故选：B.【考点】科学记数法.3 .【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线 I故选：

14、C.【考点】轴对称图形的概念和性质.4 .【答案】C【解析】 9.52 =（10 0.5）2 =102 - 2 M10M0.5+0.52 , 故选：C.【考点】完全平方公式和平方差公式的运用.5 .【答案】C【解析】A项，俯视图不符合题意.B项，主视图和左视图均不符 合题意.C项，正确.D项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系.6 .【答案】D【解析】I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线段的垂 直平分线；田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角 的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是：-iv,-I,-n,-m.【考点】基本的尺规作图.7 .【答案】

15、A【解析】设d的质量为x, n的质量为v, a的质量为a,假设a 正确，则x = 1.5y,此时B, C, D选项中都是x=2y,故A选项 错误，符合题意.故选：A.【考点】等式的性质.8 .【答案】B【解析】A、利J用SAS判断出APCAAPCB ,C A C BNPCA=NPCB = 90" , .二点P在线段AB的垂直平分线上，符合题 意；C、利J 用 SSS 判断出 P CAA P C C A C B NPCA=NPCB = 9cf1 , 二点P在线段AB的垂直平分线上，符合题 意；D、利用HL判断出zPC心APCB,CA=CB, 二点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B

16、、过线段外一点作已知线 段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.【考点】等腰三角形的三线合一.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）9 .【答案】D【解析】: 15>13, .乙和丁的麦苗较高.3.6<6.3, .甲和丁的麦 苗较整齐.麦苗又高又整齐的是丁 .【考点】平均数和方差的概念及应用.10 .【答案】B【解析】-1的倒数是-1,原题错误，该同学判断正确；|-3|=3, 原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3,原题错误，该同学判断错误；20=1, 原题正确，该同学判断正确； 2m2+(m) =2m ,原题正确， 该同学判断正确；

17、故选：B.【考点】倒数、绝对值和众数的概念及整式运算 .11 .【答案】A【解析】如图，AP/ BC ,Z2 =N1 =500 .- 3 =/4 - 2 =80： _50'，=30；,此时的航行方向为北偏东30：,故选：A.【考点】平行线的性质和方位角.12 .【答案】B【解析】原正方形的周长为acm, .原正方形的边长为acm,4将它按图的方式向外等距扩1cm , 新正方形的边长为 (-+2) cm ,则新正方形的周长为4(f+ 2) = (a+8) cm ,44因此需要增加的长度为a + 8a = 8cm.故选：B.【考点】正方形的周长和整式的加减运算.13 .【答案】A【解析】:

18、 2n+2n+2n+2n =2 , . 4|_|2n = 2,12n=1, . 21 而=1, /.1 +n = 0 , n = 1 .故选：A .【考点】整式的加减及乘方运算.14 .【答案】D【解析】甲负责的一步正确.乙负责的一步错误，错在将第二个分 式的分子1.x直接变为x-1 ,与原式相差一个负号.丙负责的一 步正确.丁负责的一步错误，错在第一个分式的分子x与第二个分式的分母X2约分后分母应为X,不是2.【考点】分式的乘除法.15 .【答案】B【解析】连接AI、BI ,二点I为/XABC的内心,AI 平分NCAB,ZCAI =/BAI ,由平移得：AC/1 DI ,/. /CAI =/

19、AID ,/BAI =/AID ,AD = DI ,同理可得：BE=EI ,ADIE 的周长=DE+DI +EI =DE + AD + BE = AB = 4,即图中阴影部分的周长为4, 故选：B.【考点】三角形的内心及平行线的性质.16 .【答案】D【解析】:抛物线L:y=x(x3)+c(0<x<3)与直线l:y = x + 2有唯一公 共点，如图1,抛物线与直线相切，联立解析式y =-x(x -3)cy =x 2得 x2 -2x 2-c=0-： -(-2)2 -4(2 -c) =0解得c =1如图2,抛物线与直线不相切，但在0<xw3上只有一个交点，此 时两个临界值分别为

20、(0,2)和(3,5)在抛物线上，Cmin =2 ,但取不到，Cmax =5 ,能取到 2< c< 5又二 c为整数/. c =3,4,5综上，c-1,3,4,5 故选：D.【考点】二次函数和一次函数的图象及性质 第II卷二、填空题17 .【答案】2【考点】二次根式的化简.18 .【答案】0【解析】: a, b互为相反数,a + b= 0 ,22a2-b2 = (a+b)(a-b) = 0 .故答案为：0.【考点】因式分解.19 .【答案】1421【解析】题中图2图案的外轮廓周长为(8-2)父2+2 = 14.当/BPC = 601时，中间为等比三角形，而比mBO是360的，这样就

21、恰好可 212以作出两个边长均为1的正十二边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，此时的图案外轮廓周长最大，周长为(12-2) 2 1 = 21.【考点】正多边形的外角和等于360 ,每个外角等于 竺0 .n三、解答题数学试卷第13页(共20页)数学试卷第14页(共20页)20 .【答案】(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6 .(2)设方框内的数字为a,则原式 =ax2 6x 8 -6x -5x2 -2 =(a -5)x2 - 6.结果为常数， a.5 = 0,解得a=5.【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“日”是a,将a看做常数，去括号、合并同类项

22、后根据结 果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【考点】整式的加减.21.【答案】解：(1) 6 - 25%=24 (人)，24-5-6-4=9 (人)，则条形图中被遮盖的数为9.将读书册数按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数据均为5册，故册数的中位数为5册.(2)由题意，得总人数为24人，超过5册的学生人数为6+4 = 10(人)， 故 P二 .2412(3) 3【解析】(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查 的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人 数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中 位数；(2)用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选

23、中读书超过5册的学生的概率；(3)根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27,从而得到最多 补查的人数.【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，概率公式.22 .【答案】解：尝试 (1)七+(-2)+1+9 = 3.(2)由题意，得(-2)+1+9+x=3,解得 x = -5.应用 : 31 -4=73,.3 7 (5) (-2) 1=15.发现 找规律发现，数“1”所在的台阶数为3, 7, 11, 15, 数“1”所在的台阶数为4k一1 (k为正整数).【考点】图形的变化规律.23 .【答案】(1)证明：P为AB的中点，AP=BP .在4APM和4BPN中，.A=/B,; AP = BP,

24、pAPM =. BPN,二 AAPMABPN .(2)解：由(1)知，APMBPN , . PM = PN ,MN =2PN .; MN=2BN ,. BN=PN , :=.BPN =/B=50?.(3)解：40 Voev 90【解析】(1)根据AAS证明：APMBPN；(2)由(1)中的全等得：MN = 2PN,所以PN=BN,由等边对等 角可得结论；(3)三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直 角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形 的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据 题中的要求可知：4BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可 得结论.【考点】三

25、角形和圆的综合题.24 .【答案】解:(1) ;点C(m,4)在1i上， .1m + 5 = 4 ,2m = 2.数学试卷第15页(共20页)数学试卷第16页(共20页)26 4V -3，二 x=19.5.即黑(2)如图2,当直线1与优弧AB所在圆相切于数轴下方时,x的值最小，此时OP _ PQ .: PQ/ OB ,/PQO=/AOB ,. _ 4 tan/PQO = tan/AOB=一,3 即上，.PQ 3设 OP=4a,PQ = 3a ,在 RtA OPQ 中，OQ =J OP2 + PQ2 = 5a .OQ 5a 5 . OP 4a 4; OP = 26,. “ 5c OQ =- OP

26、 = 32.5.4(3) x 的值为 31.5或一16.5或一31.5.C(2,4).设l2的解析式为y=kx(k#0),.点 C(2,4)在 I2上，2k =4,k =2 I2的解析式为y=2x.(2)由题意可知，A, B两点分别是li：y =m+5=4与x轴、y轴的 2交点，A(10,0),B(0,5),即 OA=10,OB =5.1 1,1 Sa aoc 二 LOAUyc =一父10父4 =20 , 221 1,1Saboc 二一LOB% =-><5x2=5 , 22Saaoc - Sa boc =15.(3)卜=或卜=2或卜=3. 22【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的 解析式；(2)过C 作 CD_LAO于 D, CE_LBO于 E,贝 U CD =4 , CE = 2,再根据 A(10,0), B(0,5),