2020届数学理科高考模拟汇编卷及参考答案(六)

1、2020届数学理科高考模拟汇编卷（六）1、已知集合 M1,（m2 3m 1） （m2 5m 6）i , N 1,3 ,M N 1,3，则实数 m的值为（）A.4B.-1C.4 或-1D.1 或 62、设i是虚数单位，2表示复数z的共辗复数.若z 1 i,则* i z （） iA. 2B. 2iC.2D.2i3、为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号,18号,44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）A.23B.27C.31D.334、A,B,C为空间三点，经过这三点（）A.能确定一个平面B.能确定无数个平面C

2、.能确定一个或无数个平面D.能确定一个平面或不能确定平面5、已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（A.B.-4C.2D.46、已知定义域为R的函数f x满足f则下列结论一定正确的是（）A. f x 2B.函数yf x的图象关于点2 ,0对称C.函数y f1是奇函数D. f 27、函数f x,3 sinx cos3 cosxsinx的最小正周期是（A.一2B.C. 32D.8、(x y)(2xy）5的展开式中33的系数为A.B.C. 40D. 809、已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a53a3 4a1,则 aA.16B.8C.4D.

3、210、若正数x,y满足x 3y 5xy，当3x 4y取得最小值时,x 2y的值为()A. 245B.2C.空5D.511、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 二，则该椭4圆的离心率为(1 A.31B.2C.23dT412、函数 f(x)ln2x8的单调递增区间是A. , 2B.,1C.1,D. 4,r13、已知向量ar1,2 ,bm,1,若向量ar , r b与a垂直，则m14、已知函数ya(x 4) 2(a 0,且a 1)的图像恒过定点 P且P在哥函数f(x)的图像上，则 f(x) .15、在平面直角坐标系 xOy中，角a与角(3均以Ox为始边，它们的终边

4、关于y轴对称.若1 ，、sin , cos( ) =.16、已知函数f(x) 4x a 2x 3,a R .若关于x的方程f (x) 0在(0,)上有两个不同实根，则实数a的取值范围是 .17、如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB, B 60 , AC 7 , AD 4, SAADC 573 .ADC求cos DAB的值.(2)求边BC, AB的长度.18、由于中国诗词大会节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵 6首及以上的进入正赛.若诗同爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为(1)求甲进入正赛的

5、概率.(2)若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取 4首古诗，每首古诗背诵正确加 2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为2 ,乙背诵每首古诗正确的概率为 1,设甲的得分53为x1 ,乙的得分为X .赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3,甲出题，乙回答正确的概率为 0.4,谁先背诵错误准先出局.(i)赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；(ii)赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？19、在多面体 ABCDEF中，四面体 ABCD是正方体， CF 平面ABCD ,

6、CF/DE,AB CF 2DE 2,G 为 BF 的中点(1)求证：CG AF(2)求平面BCF与平面AEF所成的角的正弦值20、设椭圆22X2 b21ab的上顶点为 A,右顶点为巳离心率为五,AB 屈.(1)求椭圆的方程;(2)不经过点A的直线l : ykx m与椭圆交于 M N两点，若以MM直径的圆经过点A,求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.21、已知函数 f x ln x ax a R .(1)当a 1时，求函数f x的图像在点r, f e处的切线方程1(2)右对于任息x 0, f x ax万恒成立，求实数 a的取值范围.22、选彳44:坐标系与参数方程1x 2m 在直角坐标系xO

7、y中，曲线C的参数方程为6m (m为参数)，以坐标原点为极点,C 1y 2m 6mx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos( _) 1.3(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；11(2)已知点M(2,0),若直线l与曲线C交于P, Q两点，求.一-一.的值.MP MQ23、已知函数f x x 1 x 3 .解不等式f x x 2 .(2)设函数fx的最小值为t,实数a, b满足a 0,b 0,且a b2, 2ab8t ,求证:a 1 b 1 3答案以及解析1答案及解析：答案：B2解析：由题意知m23m 1 i 1 i 1 i 2 ,故选 C. 3,，m 1.m 5

8、m 6 02答案及解析:答案：C解析：由题意-1 Z 1一i i 1 iii1 i i3答案及解析：答案：C4答案及解析：答案：D5答案及解析：答案：B6答案及解析：答案：B7答案及解析：答案：B8答案及解析：答案：C9答案及解析：答案：C10答案及解析:答案：B11答案及解析:答案：B12答案及解析：答案：D13答案及解析：答案：7r r一、， r r r解析：由题得a b （m 1,3）因为（a b） a 0所以（m 1） 2 3 0解得m 7.14答案及解析:答案：x15答案及解析:答案： 716答案及解析:答案：（4, 2 3）17答案及解析:答案：（1） QSa adc1AD AC2

9、sin DAC4 7 sinDAC 573,sin DAC 死314由AC平分 DAB ,得 DAB2 DAC .cos DAB cos(2 DAC)-2_2sin DAC2398(2)在 ABC 中，sin BAC5.3sin DAC 14BC由正弦定理,sin BACACsin BBC 5.由余弦定理,_2_2AC ABBC2142AB BCcos ABC ,即 72 AB252AB 8或AB 3 (舍去).综上可得BC 5, AB 8.解析:18答案及解析:答案：(1)甲进入正赛的概率P10C：010.Cw10014因为 C10C10. C10386 ,所以甲进入正赛的概率P吧512(2

10、) (i)依题意知,甲、乙两人的得分均有可能为-1-4P X1C496,P X1625C2216625P X1c4216 口,P X1625c：481625所以X1166259662521662521662581625P X2C441, P X281C33281P x2C：827,P x2c432 , P X281C01681所以EX218188182732811681因为EX1X2所以乙可能会被淘汰(ii)甲先出题且甲获胜的概率为P 0.6 0.4 0.30.60.40.30.60.40.33 0.6此为等比数列求和,1522n0.121522则乙获胜的概率约为22乙先出题且乙获胜的概率为F

11、20.7 0.4 0.30.70.420.30.70.430.30.7此为等比数列求和,35440.12n3544则甲获胜的概率约为944比较发现，甲先出题甲获胜的概率大解析：19答案及解析:答案：(1) Q CF 平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,CF AB又四边形ABCD是正方形,AB BCQ BC CF C , AB 平面 BCFQ CG 平面 BCF , CG ABQ BC CF 2,G 为 BF 的中点，CG BFQ AB BF B, CG 平面 ABFQ AF 平面 ABF, CG AF (2) Q CF 平面 ABCD , CF / /DE , DE 平面 ABCD以D

12、为坐标原点，DA,DC,DE所在的直线分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示则 D(0,0,0), A(2,0,0)C(0,2,0), E(0,0,1), F(0,2,2)uuuuuruurAE ( 2,0,1), EF(0,2,1), DC(0,2,0)r uum0 2x z 0得c n0 2y z 0、一 rn AE设n (x,y,z)为平面 AEF的法向量则 ? UuUr n EF“ 一 r令 x 1,则 n (1, 1,2)UULT由题意知DC (0,2,0)为平面BCF的一个法向量r uuir cos n, DCr uuir n DC r unr n DC所以平面BCF与平面

13、AEF所成角的正弦值为 Ji （鼻之噜解析:20答案及解析:士又由 a2 b2 c2,可得 a2 2b2.答案：（1）设椭圆的焦距为2c,由已知得c a由 AB Ja22216k2m2 4 2k2 1 2m2 b2 忠从而 a 72, b 1 .2所以，椭圆的方程为y2 1 .22x 2 /-、 一 V 122222k 1 x 4kmx 2 mV kx m2 0 ,即 2k2 1 m2 0 ,x224km、2 m 12, x1 x222k2 12k2 1A 0,1 ,设 M X，的 ,N x2,V2 ，V1V2k2x1x2 km x1 x2222k2 m222k2 1V1V2kx1mkx2mk

14、 x1x22m2m21 2k2因为以MN»直径的圆经过点 , uuur iuurA 所以 AM AN 0 ,uuuu uur 则 AM ANx, V11 X2N2 1xj2V1V2V1V210,2 k2 12m1 2k22k2 m22k2 1整理得3m2 2m 1 0 ,解得m 1或m31 一 . ， .， 、 ，1又直线l不经过A 0,1，所以m 1 ,故m1,则直线1过定点0, 1解析:21答案及解析:答案：当a 1时，f x lnx x.In e eefz x1,f/ e - 1e函数f x的图像在点(e, f e)处的切线方程为1(2)对于任忌x 0 , f x ax 3 ,

15、恒成立，可转化为人.八1 一1八一令 gx ln x2ax一，则g x 2ax 0.2'x1右g x lnx 2ax 2 0恒成立，In xc 122ax - 0恒成立.则只需满足g x 0即可.当2a 0,即a 0时，g x 0恒成立g x在(0,)上单调递增Qg 112a - 0 ,当 x 1,)时，g x 0,当a 0时，不满足条件当2a 0 ,即a 0时，令g x110 ,即一2a 0,解得 x .x2a一 10,时，g x 0 ； 2a1 当x 2a时，g x 0.,1、，一 ,1g x在0，2a上单倜递增,在1)上单调递减max1g - 2aIn2a111令g x max

16、0 ,即In 1 0 解得a 厂. 2a 2'2, e1 ,一恒成立.2一 1 .故a 方时，满足对于任息 x 0 , f x ax 2 . e综上所述，实数a的取值范围为 解析:x 2m答案：(1)将y 2m16m两式相加，可得x16m所以x 2 口 一1一，整理得3x2 3 y2 1.46 x y444故曲线C的普通方程为3x2 3y2 1.44依题意，得直线l : (1cos sin ) 1 ,即 22cos3 sin2,所以直线l的直角坐标方程为 x点y 2 0.(2)设直线1 :t为参数)代入3 x24不等式无解;当1 x 3时，不等式可化为42x3;当x 3时，不等式可化为 2x 23x4.-y2 1 中，得 3t2 1273t 16 0, 4(12 3)2 4 3设P,Q对应的参数分别为t-t2,则t1 t2 4"t1t2