奥赛培训《动力学》题

1、奥赛培训动力学1、台球在球台边缘A点，其位置及球台尺寸如图所示（a、b、c已知），要使该球经过两次与边缘的碰撞后进入B洞，问应该往什么方向开球。设球与边框的碰撞是弹性的。2、树上有一只松鼠，远处一猎人瞄准它射击，松鼠看见枪口的火光后立即（自由）下落，试求当子弹的初速度满足什么条件时，总能击中松鼠。3、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0 a 1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角的函数。4、有一只狐狸以不变速率v1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐

2、狸在F处，猎犬在D处，FDAB，且FD = L试求此时刻猎犬的加速度大小。5、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮推动，凸轮绕O轴以匀角速度转动，.在图示的瞬间，OA = r ，凸轮上橼与A点接触处法线n与OA之间的夹角为，试求此时顶杆AB的速度。6、模型飞机以相对空气v = 39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？动力学A提示与答案1、提示：球不可以与右边框碰撞；镜像法，求A在左边框成像A1 ，再求A1在上边框成像A2 。答案：与下边框夹锐角= arctg 。2、提示

3、参见右图，令树高h ，与人的水平距离为l 。将斜抛位移分解为t与t2的合成显然 v0t = ，gt2 h答案：速度v0 （其中h为树高，l为人与树之水平距离）。3、提示（1）写成参数方程后消参数。（2）解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcos，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsin= 。P点的线速度必为 = v相 所以 vPx = v相cos+ vAx ，vPy = vAy v相sin答案：（1） + = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActg ，vPy =（1 a）vA 。另解（2）：继续参照上

4、图，对杆设瞬时转轴O ，有 = = ，得 r = Lsin2及 = 。那么P点之v转 = （r aL）= vA（sin）。且v牵 = vAcos。最后P点之vPx = v牵sin v转cos，vPy = v牵cos+ v转sin。这样仍得上答案，但过程比较繁复。培训过程中，学员对第（2）问的解法建议苏宏然：寻求有捷径B参与参照物A的向下运动和相对A的（垂直杆的）转动，但合速度水平向右。参见图1，可不涉及vB的大小直接求v转 = ，再循“原思路”解结果（此途径亦可选B点为参照）孙海燕：设杆有“微小形变”，则以A为轴，vB和vPx直接遵从相似三角形关系（见图2），即 vPx = avB = avActg。解vPy则认为“形变”发生在A端，参见图3 ，与上面同理 vPy =（1a）vA 4、提示设极短过程，对应时间t ，猎犬速度的矢量减法如右图。有 （ 0）答案： 。5、提示：微元法，此题过简。答案：rtg。6、提示三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。