数学文化观念下的情境创设

1、淮安市2007年初中数学优秀教育教学成果参评数学文化观念下的情境创设淮安市启明外国语学校 钱旭东2007年10月30日数学文化观念下的情境创设淮安市启明外国语学校 钱旭东【摘要】教学情境已经在教学中广泛运用，但很多教师在情境的创设上还存在一些问题。数学本身是一种文化，这种文化为我们的情境创设提供了全新视角和丰富的素材。数学文化观念下的情境创设，可以主要从从数学史的角度、从数学应用的角度、从数学美的角度等方面去创设，从而达到在数学教学中渗透数学文化，提高教学的有效性。【关键词】数学文化 情境创设随着课程改革的不断深入和发展，新课程的许多理念也正被越来越多的教师理解和接受，并在实际的教育教学中付诸

2、于实践。教学情境在教学中的广泛运用就是很好的一个例证。走进课程改革的教师经过思想的转变和理念的更新，都能充分认识到教学情境的创设在教学、学习中有重要的作用，深知情境创设不仅有助于反映新旧知识的联系，便于学生对知识进行重组与改造，而且易帮助学生知识的同化与顺应，有助于促进学生进行思维联想。数学本身是一种文化，同时也是人类文化的重要组成部分。然而，我们在教学中往往忽视这种文化，特别是在教学情境的创设中，不少教师在教学中常常挖空心思去编造一些假的情境，而对数学文化中蕴含的许多宝贵财富不闻不问。现在的很多数学课堂，数学原本具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的数学符号所替代，并几乎成为了数学的全部，这使数学

3、本该拥有的文化气质一点点被剥落、以致本属文化范畴的数学，正渐渐丧失着它的文化性。而这些我们忽视和丢掉的东西，却正是可以使我们的数学教学变得丰润鲜活的文化内涵。这种文化内涵为我们的教学，特别是为我们的情境创设提供了全新视角和丰富的素材。本文试图在数学文化观念下的情境创设方面做一些简单的探索。一、情境创设教学情境，指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、制造或创设与教学内容想适应的具体场景或氛围，以便引起学生的情感体验，从而达到帮助学生迅速而正确的理解教学内容，促进他们的心理机能，全面和谐发展，提高教学效率的目的。关于情境，德国一位学者有一个精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，

4、无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。数学课程标准中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”一个好的问题情境不仅让学生对于理解新的数学概念，形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴涵新的数学思想会有积极的促进作用，它还能充分调动学生原有的生活经验或数学背景，更好地激发学生由情境引起的数学意义的思考。在教学中，教师

5、应该通过巧妙地创设教学情境，能让学生更好地学习数学。在教学中，我们应该努力创设与教学内容相适应的情境，让学生在兴趣中思考，在挑战中探索，让学生在开放性，探究性情境中表现自我、发展自我、挑战自我，让学生在感受情境、经历情境、思考情境的过程中提升自己。当然，目前的数学教学在情境的创设上还存在一些问题。1.教学情境的创设过分突出“兴趣化”而忽视“数学化”，创设的情境失去了“数学味”。教师对学生在情境中的活动缺少必要的引导，学生关注的数学情境，离数学本身比较遥远。2.教学情境的创设忽视学生的认知规律，造成师生认知偏差。3.教学情境的创设目的不明确。情境中出现太多无关的干扰信息，致使学生的观察常游离于学

6、习主题之外。4.教学情境的创设假、大、空，脱离学生的生活实际和学生已经具备的知识体验，经常出现情境创设牵强附会的情况。二、数学文化广义而言, 文化是指人类在社会实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。数学对象是抽象思维的产物,并非物质世界的真实存在。从这个意义上说,数学就是一种文化。虽然数学对象相对于认识主体来说,它具有明显的客观独立性,但这种独立性来自于数学抽象,在严格的数学研究中,只能依靠相应的定义进行演绎,不能求助于直观。同时，文化也可理解为由某种因素联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，显然，所有的数学家构成了这样一个群体数学共同体，并且有相对稳定的数学传统。数学不应被等同

7、于知识的简要汇集，而应被看成人类的一种活动，一种以数学共同体为主体，并在一定文化氛围中所从事的创造性活动。著名美国数学史学家可莱因指出：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时一直是这种文化极其重要的因素。”数学作为人类文化的重要组成部分，它具有一般文化的一些特点：（1）相关性。相关性主要是与现实相关，而不是悬浮在半空中的虚无缥缈的东西；（2）相容性。相容性则不仅强调它作为逻辑封闭系统的一面，还体现了作为多元文化的一种活动模式；（3）大众性。大众性则反映了对于学习和实践的每个人来说都是开放的；（4）整体性和历史性。它们是文化的两个重要方面，数学共同体和数学传统正是表现了数学文化的整体性。（5）

8、数学对象的人为性。数学在其漫长的发展过程中，伴随着数学知识的发生、生成、传播而在特定的数学共同体内积蓄下的对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等，这些都属于数学文化。数学课程标准的基本理念中指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”同样，在普通高中数学课程标准中尤其强调了数学文化的教育理念，设置了“数学文化”的课程板块，并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化。在我们的数学课堂上，

9、不仅要有知识和练习，还要有经历和体验；不仅要有问题和解题，还要有感受和欣赏；不仅要有鼓励和鞭策，还要有数学的奇趣和美丽；不仅要有钻研的收获探索的乐趣，还要有数学家的精神、品质和智慧。三、数学文化观念下的情境创设数学已经具有有五千多年的发展史。现在数学已经广泛地应用于社会的各个领域，所以，作为一种文化的数学其所蕴涵的数学课程资源是无比丰富的，也更为我们在教学中创设恰当的情境提供了取之不尽的素材。1.从数学史的角度数学史是数学文化教育和传播的一个重要载体。在教学中教师要善于把数学史引入课堂，让学生感受数学发展史中解决问题的艰辛，了解数学家的名言和故事，知道一些重要知识的来龙去脉和发展轨迹。数学史在

10、教学中的渗透有益于提高学生的数学素养和数学品质，丰富学生的数学文化内涵。【案例1】在一次市评优课活动中，一位教师在上实数（苏科版八年级上册）一课时创设了如下的情境：在古希腊，毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的学生，在研究中发现了一种数，它既不是整数也不是分数。这种数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学，是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。希帕索斯的发现导致了数学史上的第一次数学危机。这种数到底是什么数，为何引起毕达哥拉斯学派这么大的恐慌呢？学生在这种波澜壮阔的数学发展史中，既感受到希帕索斯为科学发展献身的可贵精神，也对

11、这种引起数学史上的第一次数学危机的数充满了期待，急切地想了解这种数的奥秘。2.从应用的角度数学来源于生活，又服务于生活，数学的特点决定了其具有很强的应用性。现代的数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。数学的这种广泛的应用性，使得生活中到处充满着数学，为我们教学中的情境创设提供了丰富的素材。【案例2】在上实际问题与一元一次不等式（人教版实验教科书七年级下册）内容时，一位教师设置了如下情境：如果我们班下周准备出去旅游，两家旅行社的相关费用如下：光明旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要

12、选择哪一家比较省钱？本情境的设置从生活中的问题入手，充满生活气息，既能够激发学生探究问题的兴趣, 也能够让学生感受到数学的价值和体会到数学在生活中的广泛应用。3.从数学美的角度数学是美丽的，然而，数学的这种“冷而严肃”的美，只有解读后才能被人们体会得到。庞加莱说：“数学的优美感，不过是问题的解答适合我们心灵的需要而产生的一种满足感。”数学美包含有很强的认知成分，在教学中，我们可以给学生一些欣赏美的标准（如简单、对称、和谐、平衡等），但依建构主义的观点，只有那些在学生“数学现实”的基础上建构起“个人意义”的东西才能被他们所理解。如果我们在设置情境的时候多渗透一些数学美方面的内容，那么我们的数学课

13、堂就不会再是很多人认为的枯燥的、冷冰冰的。我们有责任和义务让学生在美的情境中学习、在美的情境中享受数学。【案例3】一位教师在教学分式的基本性质（浙江版七年级下册）时是这样设置情境的：学生由欣赏“世界休闲博览会（杭州）的宣传短片的“自然秀色美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。由右图的大圆盘（来自于学生自己的校园）引入分式，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识分式的基本性质。该情境的设置采用了自然景色秀美的宣传短片和让学生具有亲切感的校园场景，一方面让学生体会生活中处处都有美，另一方面也让学生体会到数

14、学来源于生活，数学中也蕴含着美丽。学生在经历过这样的情境之后，或多或少会领会到：在数学学习的过程中，对知识的追求、对解决问题的追求，很多时候就是对美的追求。4.其他数学文化博大精深，情境设置丰富多彩。教师只要努力转变自己的教学观念，不断在教学中去尝试渗透数学文化，多实践、多探索，那么我们教学中的情境会越来越精彩。下面的几种情境设置也是挖掘渗透数学文化的很好例证。【案例4】用儿歌创设情境：在教学用字母表示数内容时如很多老师都喜欢用下面的儿歌创设情境：你记得这样一首儿歌吗？ 一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿，“扑通”、“扑通”跳下水；两只青蛙两张嘴， 四个眼睛八条腿，“扑通”、“扑通”跳下水；三只青

15、蛙三张嘴，六个眼睛十二条腿，“扑通”、“扑通”跳下水；四只青蛙四张嘴，八个眼睛十六条腿，“扑通”、“扑通”跳下水；.从代数的意义来说，这首儿歌比较罗嗦。如果我们用字母a表示青蛙的数目，就可以把它简化成：a只青蛙a张嘴，2a个眼睛4a条腿，a声“扑通”跳下水。该情境的设置形象生动而恰当。【案例5】用数学游戏创设情境：如在教学列代数式内容时，有教师设置如下情境：小明背对着小亮，让小亮按照下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你能说出其中的奥秘吗？该情境能够引起学生的兴趣，激起学生的好奇心，为后面的学习创设了一个很好的学习氛围，在教学中收到了很好的效果。四、结束语创设一个好的教学情境，不仅要求教师要吃透教材、研究学生，还要求教师具有先进的教育教学