最佳保温层厚度地计算

1、最佳保温层厚度的计算 （再取个名字）摘要通过对热传导和保温隔热材料性能的研究，根据题意，建立了解决保温 层材料和厚度的计算模型。针对第一个问题（即珍珠岩的厚度应为多少），我们建立模型一。利用 傅立叶定律列出方程，通过室温与屋顶内表面有温差和对散热过程、感热过 程的分析，给出两个不等式，通过对不等式的求解，得出珍珠岩保温层的厚 度范围_0.533893cm且_ 10.3713cm,由于保温层材料已给定是珍珠岩， 单价为定值，所以用料最省就最经济，又由于保温层要同时考虑保温和隔热 两种效果，还要用料最省，故珍珠岩保温层的厚度选择为10.3713cm,约为10.4cm,通过资料查证，保温层珍珠岩的厚

2、度在 7cm到20cm之间，所以在 忽略误差的情况下，通过模型一对珍珠岩保温层的计算得出的结果是正确 的。针对第二个问题（即如果更换保温层成其他保温材料，哪种好？并求其厚度。），我们建立模型二。在保温层用一种材料替代的情况下，利用0, 1规划，列出关系式，目标函数设为保温层费用的求解函数，由于热阻大的材 料保温隔热的效果好，所以在限制条件中，替代材料的热阻要大于等于珍珠 岩的热阻，在目标函数中未知变量为所选保温隔热材料的厚度和单价，厚度 又由导热系数导出，通过编译程序代入所有已知材料的种类数，并依次输入 它们对应的导热系数和对应的单价，即算出最优材料及其对应的厚度和价 钱，输出的结果为。本文的

3、特色在于两个模型用了两种不同的计算方法，模型一思路清晰， 运行简单，但只能计算已知保温隔热材料的厚度，并不是判断最优材料和计 算厚度的通式，模型二利用 0, 1规划，建立了判断最经济材料和计算其厚 度的通式，运行简便，无论是思路还是使用范围都优于模型一，模型二可为 模型一求解，模型一可为模型二检验。（最后一个冋题不知道是否可行，你检验一下程序二。）关键词：保温隔热材料，热阻，导热系数，温度差，外围结构问题重述目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，屋顶由里向外的结构是涂料，水 泥砂浆，楼板，水泥砂浆，珍珠岩保温层，水泥砂浆，三毡四油防水材料。厚度 分别为0.1cm,1.5cm,20cm,2cm,

4、xcm,2cm,1cm,其中x为未知变量。已知屋顶外表 面最高表面温度为75C，最低为-40 C。要求： 保持室内温度舒适 所用材料最省最经济问：珍珠岩保温层厚度是多少？如果更换保温层成其他保温材料，哪种好？并求其厚度。室外情况IT nTn-1 i=n-1Tn-2 i=n-2Tn-3三、问题分析在任何介质中，当两处存在温差时，在温度高低两部分就会产生热量的传递， 热量将由温度较高的部分通过不同的方式向温度低的地方转移。就人们的住宅来讲，冬天室内温度较室外高，热量就会通过房屋的外围结构向室外传递， 使室内 温度降低，造成热损失；夏天室外温度高于室内，热量就会通过房屋的外围结构 向室内传递，使室内

5、的温度升高，为了保持室内有宜于人们生活、工作的温度， 房屋的外围结构所采用的建筑材料必须有一定的保温隔热性能，以保证冬暖夏凉的环境，减少供热和降温用的能量消耗，从而达到节能的目的。为了实现这一目的，我们就屋顶的保温层材料进行了设计和厚度计算。由于室内外温差波动不大，所以在建筑保温的热工计算中，把通过建筑围护结构的传 热过程看作是在稳定条件下进行的， 即是指热量在通过围护结构时，其热流量的 大小不随时间的变化而变化，因此对通过围护结构的实体材料层的传热过程均按 导热考虑。对于热传导的过程我们不考虑热量传递的瞬时性，只考虑时间段的持 续性。由于在实际生活中，室温与屋顶内表面有温度差，所以必须考虑屋

6、顶内层 空气的感热过程和散热过程，又因为已知条件中给定了屋顶外表面的温度变化范 围，故不考虑屋顶外表面的感热过程和散热过程。由于除保温层外的其他材料给定且厚度已知， 所以在考虑最省问题时只需考 虑保温隔热材料的用料和价格，用料越省、单价越低则越省钱。基于以上分析，我们重点考虑室内的舒适程度，即保证室内温度最适条件下 计算用料最省和价钱最省。四、问题假设1) 假设屋顶各部分材料均匀，通过屋顶的热传导过程看作是在稳定条件下 进行的，即是指热量在通过屋顶结构时，其热量的大小和方向不随时间而变化，室内温度Tw,室外温度Tn保持不变。2) 假设研究一个时间段Z的热传导情况，即不考虑热量传递的瞬时性，而只

7、考虑时间段Z的持续性。3) 不考虑屋顶外表面的感热或者散热过程，即外表面温度已知为Tn。4) 室内温度为常温25C。五、符号说明Tw 室内温度Tn 屋顶外表面温度To 屋顶内表面温度T屋顶内表面与室内温度的允许温差Ti第i层材料上表面温度(i=1，2, 3, 4, 5, 6, 7)i 第i层材料的厚度(i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7)'i 第i层材料的导热系数(i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7)R 第i层材料的热阻(i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7)Rs 屋顶内表面空气散热阻Rg 屋顶内表面空气感热阻R总热阻R0 满足保温条件的珍珠岩保温层最小热阻

8、Q通过整个屋顶的热量Q0 通过屋顶内表面空气散热层的热量F屋顶面积Z传热时间C第i种保温隔热材料的单价M单位面积下的最小费用六、模型的建立与求解模型一：分别由里到外记涂料，水泥砂浆，楼板，水泥砂浆，珍珠岩保温层，水泥砂浆，三毡四油防水材料为i=1,2,3,4,5,6,7,各层材料厚度分别对应为，热传导系数为二，面积为F,传热时间为乙则由傅立叶定律得：Q=(Tn -Tw)FZ6易知，Q与一成反比，于是我们设 R，则R可表示热流通过材料时的阻 力，简称热阻，由表达式可知在同样温差条件下，R越大，通过材料的热量越少。 于是我们可以得到q = 丁 n _Tw )FZR如果记第i层材料上表面温度为Ti，

9、下表面温度为Ti ，热阻为Ri，则有Qi =(Ti -Ti 4)fz (j=i,2,3)RiRi i情况I:当室外温度高于室内温度，即 Tw <Tn三75C时，屋顶内表面空 气散热阻记为Rs ,则有总热阻nR=R +送 Rii ¥通过整个屋顶的热量Q = (T n _T w )FZ R通过屋顶内表面散热空气层的热量q0=(To Tw)FZRs由于在热稳定条件下，通过任何一层的热流都是相同的，则有Q= Q由得R=(Tn _Tw )Rsdo-Tw)若厶T表示屋顶内表面与室内温度允许的温度差，则有To -Tw 乞 T假设珍珠岩保温层是第x层，则有Rx 二R-尺-、Rii虫仪综上Rx

10、仃n -Tw)Rs -Rs- 7 RiATi ¥,i K情况U:当室内温度高于室外温度，即-40 C三Tn< Tw时，屋顶内表面空气感热热阻为Rg，则有总热阻nR=R+' Rii m通过整个屋顶的热量(Tn -Tw)FZR通过屋顶内表面感热空气层的热量Q =仃 o-Tw)FZQ0 = -由于在热稳定条件下，通过任何一层的热流都是相同的，则有Q= Qo由得(Tn -Tw )RgR=仃0 -Tw )若厶T表示屋顶内表面与室内温度允许的温度差。则有假设珍珠岩保温层是第x层，则有Rx =R-Rg-' Rii虫护综上Rx _畧也电ATg情况川，当室内温度等于室外温度,-&

11、#39; Rii 4,i 汰无能量流动。、x - -J)Rs -Rs模型一求解： 联立i,n得仃 w -T n)R g -x -XL-：T、'x，Tw <Tn 乞75C i 4,i 以'i-Rg -L x，-40 C - Tn < T wi =1,i m ' i查参数表有各种材料热导系数分别为：膨胀珍珠岩0.09w/(m K),水泥砂浆0.93 w/(m K),防火隔热涂料 0.1w/(m K),钢筋混泥土 1.53 w/(m K),建筑用毡 0.1 w/(m K)，.汀=5.5 C,屋顶感热阻 Rg=0.114(m2 k/w),y屋顶散热阻Rs=0.043

12、(m2 k/w),室温Tw =25C，屋顶外表面温度变化范围-40 °C <Tn 乞75 °C。输入程序得5 - 0.533893cm且 5 -10.3713cm由于保温层要同时满足保温和隔热两种需求，所以最省的保温层厚度取上述结果交集的最小值时，用料最省，故珍珠岩的厚度为10.3713cm。模型二由模型一知，在满足要求条件下确定保温层的热阻，记为R且 R 0 = A =0.8335如果更换保温层为其他材料i，则i材料必须满足J _R。i我们设i材料单位体积下的价格为 5,那么i材料单位面积下的成本最小值Zi = R0 'i c i我们容易看出如果要材料最省，

13、就是再在所有乙中取个最小值，即目标函数 为min Z i=min R0 打 c i可见如果选择的材料少，我们只要知道材料的价格和热导系数便可容易算出 所有成本再做比较，即可得出结果。但此时我们不能直观地把另一个目标函数厚 度表示出来，因此我们稍微转换一下。记Xi =1表示选择材料i,x i =0表示不选择材料i,则有Xi =0,1假设只用一种材料替代，则必满足以下条件：n、Xi =1i =1目标函数可表示为nM=minR°Xi gi 二Ri = Ro iM即表示所有材料中单位面积下的最小成本%表示此时选择此种材料的厚度整理得nM=min 二 Roxi icii =1Ri= R0 in

14、S.t.二 Xi =1i 3Xi =0,1 模型二求解：经查资料的知保温隔热材料有 种，其编码及其导热系数和单价见附录 在编译好的程序中，代入材料的种数，并依次输入对应材料的导热系数和单价， 即得出最佳保温隔热材料的代码及其厚度和最经济价格，其结果为 。七、模型的检验与推广八、模型的优缺点分析优点：1、模型一思路简单易于理解，可用来计算已知保温隔热材料的厚度，运 行简便，只需带入相应数据便可求解。2、模型二要优于模型一，我们可以通过模型二的通式比较多种材料，得出最优材料并能同时计算出其厚度和价钱， 以达到最省的目的，运行 过程比模型一更简便，使用范围较广。3、 模型一和模型二用了两中不同的方法

15、，可以互相检验，操作方便。 缺点：由于不同厂家生产的同种材料的性能有微小差别，故在数值查证上有误差，通过多步计算误差较大。附录：1、参数表:参数符号参数值或值域入(i=1)0.1 w/(m *k)人(i=2)0.93 w/(m *k)人(i=3)1.53 w/(m *k)人(i=4)0.93 w/(m k)人(i=5)0.09 w/(m *k)人(i=6)0.93 w/(m *k)入(i=7)0.1 w/(m k)毎(i=1)0.001 m色(i=2)0.015 m5i (i=3)0.200 m色(i=4)0.020 m§ (i=6)0.020 m§ (i=7)0.010

16、mAT5.5 CTw25 rTn-40 C < Tn 兰 75 CRw0.043m2 *k/w0.114m2 *k/w2、屋面保温隔热材料的性能指标要求:导热系数w/(m *k)参考厚度(mm加气混凝土板0.1980100硬质聚氨酯泡沫塑料0.0232530挤塑聚苯乙烯泡沫塑料0.032530塑聚苯乙烯泡沫塑料板0.0422530水泥聚苯板0.0940100水泥膨胀珍珠岩板:0.1670200沥青膨胀珍珠岩板0.1240120(你的价格表没看懂，上表列出的材料没有价格，有价格的又没导热系数和参考 厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可删除)2、保温隔热材料导热系数、价格参考厚度一览表:材

17、料名称导热系数w/(mk)价格元参考厚度(mm3、程序原代码：(1) 程序一原代码：#in clude<iostream>/using n amespace std; /引用基本输入输出头文件 使用std命名空间int main (i nt argc, char* argv) 声明双精度浮点型变量/数组长度double Tn, Tw,Rm,deltaT; / int len;/输入Tx的值（即室外温度）cout«"请输入 Tn:"<<endl;cin»Tn;/输入Tw的值（即室内温度）cout«"请输入 Tw:

18、"<<endl;cin> >Tw;/输入Rm的值（即屋顶内表面空气热阻值）coutvv"请输入屋顶内表面空气热阻值（感热阻或散热阻）:"<<endl;cin> >Rm;/输入deltaT的值(即允许温差) cout«"请输入 T:"<<endl;cin> >deltaT;/输入n值（即材料层）coutvv"请输入 n 值:"<<endl;cin> >le n;double *delta=new doublelen;/创建

19、动态数组double *lambda=new doublele n;/创建动态数组/输入lambdax的值coutvv"请输入被求材料厚度的热传导系数入x值:"<<endl; cin> >lambda0;/输入其他各层材料的热传导系数coutvv"请输入其他各层材料的热传导系数（每输入完一个，按回 车):"<<e ndl;for(i nt i=1;i<=le n-1;+i)cin> >lambdai;/输入其他各层材料厚度 coutvv"请输入其他各层材料厚度(输入顺序与热传导系数输入顺序一

20、致，每输入完一个，按回车):"<<endl;for(i=1;i<=le n-1;+i)cin> >deltai;doubletemp=0.0;临时变量for(i=1;i<=le n-1;+i)temp += deltai/lambdai;if(Tn>Tw) delta0=(T n-Tw)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;elsedelta0=(Tw-T n)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;cout«"所求值为:"<<delta0;delete delta;

21、delete lambda; delta=NULL;lambda=NULL; system("pause");return 0;(2) 程序二原代码：#in clude<iostream> using n amespace std;int main (i nt argc,char* argv)double R0;int n;/输入R0 cout«"请输入 R0"<<endl; cin >>R0;/输入材料数cout«"请输入材料种数n"<<endl;cin»

22、n;double *lambda=new double n; double *lambdatemp=new double n;/输入每种材料入值 coutvv"请输入每种材料热导系数，每输一个，按回车"<<endl;for(i nt i=0;i<=n-1;+i)cin> >lambdai; lambdatempi=lambdai;/输入每种材料价格double *fee=new double n;coutvv"请输入每种材料价格(与热导系数输入顺序一致)，每输一个，按回 车"<<e ndl;for(i=0;i&l