2020-2021学年高中物理人教版选修3-1学案：1.6　电势差与电场强度的关系 Word版含解析

1、6电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积公式表示为ued.2关于e的说明(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与沿电场方向距离的比值，公式表示为e.也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势(2)由公式e得出的电场强度单位是伏/米，以前学习的电场强度单位是牛/库由e知d1 m时，eu是否可以理解为电场强度和电势差是一回事？提示：d1 m时，eu表示某匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场线方向上，距离为1 m的两点间的电势差的大小，但二者不是一回事考点一 对公式ued和e的进一步理解1关系

2、式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由e可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2ued的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等3在非匀强电场中，公式e可用来定性分析问题，由e可以得出结论在等差等势面中等势面越密的地方场强就

3、越大，如图甲所示再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故uab<ubc.【例1】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()a1、2两点的场强相等b1、3两点的场强相等c1、2两点的电势相等 d2、3两点的电势相等解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等【答案】d【解析】根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项a、b错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面

4、上，电势相等，选项c错误，d正确总结提能 一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等如图所示，在电场强度为e4.0×103 n/c的匀强电场中有相距5.0 cm的a、b两点，两点连线与电场强度方向成30°角，求a、b两点间的电势差答案：173 v解析：过b点作一垂直于电场线的平面即等势面，过a点作电场线的平行线，二者交于b点，如图所示，显然bb.uabuabe·e·cos30°4.0×103

5、15;0.05× v173 v.考点二 巧用“等分法”画电场线(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找(4)等分法画电场线的步骤：非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线【例2】如图所示的方框中为一匀场电场，a、b、c三点为电场中的三点，电势分别为a24 v，b12 v，

6、c24 v，试用作图法作出该电场的电场线匀强电场的特点：电场线等距离且平行，沿任意直线上电势均匀分布【答案】见解析【解析】在图示的匀强电场中，沿ab方向和ac方向电势都是均匀降低的，因a24 v，c24 v，则ac连线的中点o的电势必为零，而ao的中心点o的电势一定等于12 v，即o和b在同一等势面上，连接bo即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：(1)连接ac，并作出ac的中点o；(2)再作出ao的中点o；(3)连接ob；(4)过a点作直线ob的垂线ad，电场e的方向由ad.总结提能 在匀强电场中，电场线是一簇相互平行的直线，等势面也

7、相互平行且电场线垂直于等势面，根据在匀强电场中沿任意方向电势均匀变化来确定等势面，从而确定电场方向如图所示，a、b、c是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知a、b、c三点的电势分别为a15 v，b3 v，c3 v，试确定场强的方向，并画出电场线答案：见解析解析：根据a、b、c三点电势的特点，在ac连线上取m、n两点，使ammnnc，如图所示，尽管ac不一定是场强方向，但可以肯定am、mn、nc在场强方向上的投影长度相等，由ued可知，uamumnunc. v6 v由此可知，n3 v，m9 v，b、n两点等电势，bn的连线即为等势面，那么电场线与bn垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向

8、下考点三 匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)uabed或e，可用于确定电势差或场强；(2)uabab，可用于确定某点电势；若b0，则auab；(3)epq，用于确定某点电势能，在0处，ep0；(4)在电场中转移电荷，电场力做功wabquab，知道了wab和q便可推知电场中一些点的电势关系(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，知道了等势面便可推知电场线的分布情况【例3】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电

9、小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解答本题应把握以下三点：(1)物体做直线运动的条件；(2)对小球的受力分析；(3)公式e的意义【答案】(1)正电(2)【解析】(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当f合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动由图乙知qemg.相邻等势面间的电势差用u表示，所以e，所以q.(2)由图

10、乙知f合mg(因为qemg)由动能定理得：f合sm0mv所以sm总结提能 (1)由等势面的分布情况，根据电场线与等势面的关系，画出该电场的电场线，根据粒子的运动特点进行受力分析，判断粒子的带电性质，然后选用相应的物理规律求有关物理量(2)应用公式ued时需要注意下面几个问题：此式仅适用于匀强电场d是指电场两点间电场线方向上的距离，而不是两点间连线的长度如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q5.0×1010 c的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×108 j，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab20 cm，37°.求：(1)a、b两

11、点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向答案：(1)60 v(2)375 v/m(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c解析：因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由wqu可得uabuac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.uab v60 v.由ued得，e v/m375 v/m.1(多选)对公式ued的理解，下列说法中正确的是(cd)a在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大b此公式适用于所有电场中的问题c在匀强电场中，公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离d在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定

12、相等2(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在a点的电势能为8 ev(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是(ac)a电场线方向一定由a指向bb电子在a点所受静电力一定小于在b点所受的静电力ca点电势一定高于b点的电势da、b两点间的电势差一定大于8 v解析：由于无穷远处的电势为0，而电子在a点的电势能为负，说明a点的电势必大于0，由电场线是点电荷的电场线且由高电势指向低电势知，电场线一定由a指向b，故a、c正确；由电场线的分布可知，a点的场强必大于b点的场强，故b错误；a点的电势能是8 ev，说明a点到无穷远处的电势差是8 v，故d错误3在一个匀强电场中有a、b

13、两点相距为d，电场强度为e，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功w，以下说法正确的是(c)a点电势比b点电势低a、b两点电势差大小为ueda、b两点电势差大小为u该电荷在b点电势能较a点大a bc d解析：由题意电场力做正功w，逆着电场线移动电荷，对；电势能减少，错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，错；由静电力做功与电势差的关系，对故选c.4(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，o、m、n是y轴上的三个点，且ommn.p点在y轴右侧，mpon.则(ad)am点的电势比p点的电势高b将负电荷由o点移动到p点，电场力做正功cm、n两点间的电势差大于

14、o、m两点间的电势差d在o点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：作出过点m的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故a正确；将负电荷从o点移到p点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，b错误；由eu/d及电场线疏密程度知o、m两点间电势差应大于m、n两点间电势差，c错误；在y轴上各点场强方向相同，故从o点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的电场力，d正确5(多选)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，m、n、p、q是它们的交点，四点处的电势分别为m、n、p、q，一电子由m点分别运动到n点和p点的过程中，电场力所做的负功相等，则以下说法正确的是(bd)a直线a位于某一等势面内，