2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 三十　对数的运算 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 三十对数的运算 (15分钟30分)1.化简2lg 5+lg 4-5log52的结果为()a.0b.2c.4d.6【解析】选a.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.2.1log1419+1log1513等于()a.lg 3b.-lg 3c.1lg3d.-1lg3【解析】选c.原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.3.(2020·新乡高一检测)设a=

2、lg 6,b=lg 20,则log23=()a.a+b-1b+1b.a+b-1b-1c.a-b+1b+1d.a-b+1b-1【解析】选d.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23=lg3lg2=a-b+1b-1.4.计算:2-1+lg 100-lne=. 【解析】原式=12+2-12=2.答案:25.已知3a=5b=c,且1a+1b=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以1a=logc3,1b=logc5,所以1a+1b=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=15(负值舍

3、去). (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设函数f(x)=logax(a>0,a1),若f(x1x2··x2 020)=4,则f(x12)+f(x22)+f(x2 0202)的值等于()a.4b.8c.16d.2log48【解析】选b.因为函数f(x)=logax(a>0,a1),f(x1x2x2 020)=4,所以f(x1x2x2 020)=loga(x1x2x2 020)=4,所以f(x12)+f(x22)+f(x2 0202)=loga(x12×x22××x2 0202)=loga(x1x2x2 020)

4、2=2loga(x1x2x2 020)=2×4=8.2.(2020·全国卷)设alog34=2,则4-a=()a.116b. 19c.18d.16【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log34a=2,即4a=9,进而求得4-a=19,得到结果.【解析】选b.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=19.3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lge1e2,其中星等为mk的星的亮度为ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等

5、是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()a.1010.1b.10.1c.lg 10.1d.10-10.1【解析】选a.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=52lge1e2,所以lge1e2=10.1,则e1e2=1010.1.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab可以取的值有()a.12b.22c.2d.2【解析】选ad.令t=logab,则t+1t=52,所以2t2-5t+2=0,(2

6、t-1)(t-2)=0,所以t=12或t=2,所以logab=12或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以ab=2或ab=12.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=. 【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:16.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b=. 【解析】lg a+b=3,a=103-b,又因为ab=100,所以

7、10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.答案:4四、解答题7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+2log25;(2)2lg 5+23lg 8+lg 5·lg 20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+2log25=lg2lg3+lg22lg3lg32lg2+lg33lg2+5=lg2

8、lg3·lg3lg2·1+12·12+13+5=32×56+5=254.(2)2lg 5+23lg 8+lg 5·lg 20+lg22=2lg 5+23lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.【补偿训练】 计算:(1)log535-2log573+log57-log51.8;(2)log2748+log212-12log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log