正多边形和圆练习题

1、24.3正多边形和圆5分钟练习预习类练习,可用于课前1 .圆的半径扩大一倍,那么它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍,那么相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正 n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2 .正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1D.6 ： 4 ： 3思路解析：如图,设正三角形的边长为,3a,那么高 AD= -2. a,一 ,-3,外接圆半径OA= a,边心距3a,OD=6所以 AD ： OA ： OD

2、=3 ： 2 ： 1.答案：A3 .正五边形共有 条对称轴,正六边形共有 条对称轴.思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同 .答案：5 64 .中央角是45°的正多边形的边数是 .思路解析：由于正 n边形的中央角为 竺0二,所以45.=理0: 所以n=8.nn答案：8AB相切于点D,AD=4,5.2021上海静安检测 ABC的周长为20,4ABC的内切圆与边 那么BC=.思路解析：由切线长定理及三角形周长可得.答案：610分钟练习强化类练习,可用于课中条对称轴.1.假设正n边形的一个外角是一个内角的2时,此时该正n边形有3思路解析：由于正 n边形的外角为 竺0-, 一个内角为n-2

3、*180 7nn3602 n -2*180所以由题忌得 =, 解这个方程得 n=5.n 3n答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是,6A.23B.4、6C.34D.3思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长,知应选A.答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大答案：B4.O和.上的一点 A(如图24-3-1).(1)作.O的内接正方形 ABCD和

4、内接正六边形 AEFCGH ;(2)在(1)题的作图中,如果点 E在弧AD上,求证：DE是O O内接正十二边形的一边图 24-3-1思路分析：求作.O的内接正六.边形和正方形,依据定理应将. O的圆周六等分、四等分,而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证实DE是.内接正十二边形的一边,由定理知,只需证实DE所对圆心角等于 360° +12 = 30° .作法：作直径AC;作直径BD XAC;依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为.O的内接正方形；分别以A、C为圆心,OA长为半径作弧,交.O于E、H、F、G;顺次连结 A、E、F、C、

5、G、H各点.六边形AEFCGH即为.O的内接正六边形.(2)证实：连结OE、DE. /AOD= 360 =90° , / AOE= 360 =60° ,46,/DOE = /AOD/AOE=30° .DE为.O的内接正十二边形的一边.快乐时光有一位爱鸟人士 ,他特别喜欢鹦鹉,有一天,他经过一间鸟店发现里面正在拍卖一只鹦鹉他见那只鹦鹉毛色很好决定要买,于是他喊道：“我愿意出10美金买下这只鹦鹉！接着有人喊价：“我愿意出20美金！ 那位爱鸟人士不愿把那只鹦鹉拱手让人,于是他又喊了 30美金.可是另一个声音像在跟他作对 ,一直到那位爱鸟人士叫了200美金时才停.那人买到

6、鹦鹉很快乐,可是他突然想到：我花了那么多钱才买到这鹦鹉,如果它不会说话那我不就亏大了吗打是他就去问老板：“老板,你这只鹦鹉会不会说话啊 接着他听到鹦鹉大叫：“不会说话!你以为刚刚是谁在跟你喊价啊 !30分钟练习(稳固类练习,可用于课后)1 .正六边形的两条平行边之间的距离为1,那么它的边长为()A. aB.史3D.色6433思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为 0.5,那么边长为3.答案：D2 .正多边形的边心距与边长的比为1 ,那么此正多边形为()2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形,由直角边的比知应选B.答案：B3 .正六

7、边形的半径为3 cm,那么这个正六边形的周长为 cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长,然后用P6=6an求出周长.答案：184 .(2021上海浦东新区模拟)正多边形的一个中 心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于 度.答案：144.5 .如图24-3-2,两相交圆的公共弦 AB为243,在.1中为内接正三角形的一边,在.2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比思路分析：欲求两圆的面积之比,根据圆的面积计算公式,只需求出两圆的半径R3与 q的平方比即可.解：设正三角形外接圆. O1的半径为 R3,正六边形外接.圆.O2的半径为 R6,由题意得、3R3= AB , R6=

8、AB,.= R3 : R6= <3 : 3./.O.1 的面积：O.2 的面积=1 : 3.36 .某正多边形的每个内角比其外角大100° ,求这个正多边形的边数 .思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求解：设此正多边形的边数为n,那么各内角为 (n 2)180 口,外角为 竺二,依题意得nn(n -2) *180 360=100 .解得 n=9.7 .如图24-3-3,在桌面上有半径为 2 cm的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖,求这个大圆片的半径最小应为多少思路分析：设三个圆的圆心为 .1、.2、.3,连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4

9、cm的 正O1O2O3,设大圆的圆心为 O,那么点O是正 O1O2O3的中央,求出这个正 O1O2O3外 接圆的半径,再加上. Oi的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为 O.2、.3,连结.1.2、.2.3、.3.1 ,可得边长为4 Cm的正O1O2O3,那么正 O1O2O3外接圆的半径为 勺3 cm,所以大圆的半径为 3+2=4：+6 (cm).,I ,Q,(小组之图8 .如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的并请同学们画出这个图形 间参与交流、评价).答案：略.9 .用等分圆周的方法画出以下列图案:4个圆;、24-3-6(n) , M、N 分别是.O作法：(1)分别以圆的4

10、等分点为圆心,以圆的半径为半径,画(2)分别以圆的6等分点为圆心,以圆的半径画弧.10 .(辽宁大连模拟)如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、-的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n边形 ABCDE的边AB、BC上的点,且 BM=CN ,连结 OM、ON.E图 24-3-6(1)求图24-3-6(1)中/ MON的度数；(2)图24-3-6(2)中/ MON的度数是 ,图24-3-6(3)中/ MON的度数是 (3)试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结 OB、OC. 正 ABC内接于.O, ./ OBM= /OCN=30° , / BOC=120 ° .又 BM=CN , OB=OC , . OBM OCN. ./ BOM =Z CON. ./ MON= ZBOC=120 ° .方法二：连结OA、OB. 正 ABC内接于.