一元二次方程知识点总结

1、一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式：ax2bx c 0（a 0）。其中a为 二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2;是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x a）2b（b 0）的方程可以用直接开平方法解，两边直接 开平方得x a /b或者x a、b，x a . b。注意：若b0,方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：1将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为

2、0；2将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；3令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；4解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法:用配方法解一元二次方程ax2bx c 0（a 0）的一般步骤1二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数；2移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；3配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x m)2n(n 0)的形式；4用直接开平方法解变形后的方程。注意：当n 0时，方程无解(4)公式法：一元二次方程ax2bx c 0(a 0)根的判别式：b24ac0方程有两个不相等的实根:xbX 4/(b24ac o)2af(x)的图

3、像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根f(x)的图像与x轴有一个交点0方程无实根f(x)的图像与x轴没有交点3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0之后，设它的两个根是xi和X2，则&和X2与方程的系数a,b,c之间有如下关系：xi+x2=b；Xi?X2=2aa4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似1“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；2“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；3“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关 系列出含有未知数的等式，即方程。4“解”就是求出说

4、列方程的解；5“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实 际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程 的应用。五.典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、X2+3X+y=0;2x21 x 1C、3；2、关于x的方程（a2+a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件 是（）A a工0;B、a工一2;C、a工一2且a工1；D、a 13、一元二次方程x23x = 4的一般形式是 _一次项系数为_ 。4、方程x2= 225的根是_B、x+y+1=0;5、方程3x25 x=0的根是 _。6、 (x224x +)=(x)2。7、 一元二次方程ax2+bx +c=0(a丰0)有一个根为1，贝U a+b+c= _。8关于x的一元二次方程mx22x +1= 0有两个相等实数根，贝Hm=_。9、已知Xi,X2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么Xi+10、若三角形其中一边为5cm另两边长是x27X12 0两根，则三角形面积为_。11、用适当的方法接下列方程。（1）、（x+3）（x1）= 52）、（3x2）2 =（2x3）3）、（2x1）2 =3（2x + 1）(4)、3x210 x +6=012、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。13、从一块长80cm宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形