教学案例《直线的斜率与倾斜角》

1、教学案例直线的斜率与倾斜角方正县第一中学贾金鹏教学案例直线的斜率与倾斜角一、案例背景高中数学课程标准指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。可是，却有很多学生对

2、数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。教师应引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学以学为主的谈一些个人体会。二、案例过程（一）、创设情境，引入课题师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?生：坡角。课件展示两张不同的楼梯图。问题1：其中的楼梯有什么不同？生：楼梯的平缓和陡程度不同。问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？（提示：观察楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映。师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画

3、的，坡度越大，楼梯越陡。（二）、归纳探索，形成概念1、借助模型，直观感知楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。设计意图从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）2、通过探究，形成概念师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键），这个比值就叫直线的斜率。（常用字母K表示）设计意图使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。（三）、掌握概念，适当延展问题4：如何用点的坐标形

4、式来表示斜率呢？设计意图把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？生：另取两点说明问题（不会改变）问题6：是不是所有的直线都有斜率？（一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）生：垂直于x轴的直线斜率不存在。1、让学生分析、解决问题课件：例1、如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在,如果存在,求出直线的斜率。（学生板演，然后由学生

5、评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。2、分别通过代数和几何角度研究直线的斜率（四）、归纳小结，提高认识教师小结：(1)直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。(2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。(3)直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。三、案例分析（一）本节课的设计分析1、教学难点的确定过两点的直线斜率的计算公式的推导。2、教学目标的确定根

6、据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标。掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力。通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。3、案例课堂教学引发的思考教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态和生活经验,设计一系列的问题,让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。探究活动比较费时间，我有时一发现